GB/T 20724-2021 微束分析 薄晶体厚度的会聚束电子衍射测定方法

　　ICS 7 1 . 040 . 99 CCS N 53

　　中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准

　　GB/T 20724—2021代替 GB/T 20724—2006

　　微束分析 薄晶体厚度的会聚束电子衍射测定方法

　　Microbeam analysis—Methodofthicknessmeasurementforthincrystals

　　byconvergentbeam electrondiffraction

　　2021-12-31 发布 2022-07-01 实施

　　国家市场监督管理总局国家标准化管理委员会

　　发

　　布

　　GB/T 20724—202 1

　　GB/T 20724—202 1

　　前 言

　　本文件按照 GB/T 1 . 1—2020《标准化工作导则 第 1 部分：标准化文件的结构和起草规则》的规定起草。

　　本文件代替 GB/T 20724—2006《薄晶体厚度的会聚束电子衍射测定方法》，与 GB/T 20724—2006相比，除结构调整和编辑性改动外，主要技术变化如下：

　　a ) 增加了部分术语和定义(见第 3 章);

　　b) 增加了仪器准备要求(见 7.1) ;

　　c ) 更改了用 TEM模式进行实验测定的步骤(见 7 .2 .1 , 2006 年版的 7 .2) ;

　　d) 增加了选区电子衍射花样及其指数标定的示例图(见 7.2.1 图 2) ;

　　e) 增加了获取会聚束衍射花样的 STEM 模式(见 7.2.2) ;

　　f) 更改了数据测量与计算的方法(见 7 .3 , 2006 年版的 7 .6) ;

　　g) 更改了用线性拟合法求薄晶体厚度的方法(见 7.3.3、7.3.4 , 2006 年版的第 8 章);

　　h) 删除了实验报告格式的要求(见 2006 年版的第 9 章);

　　i ) 增加了不确定度分析(见第 8 章);

　　j) 更改了实验报告内容的要求(见第 9 章，2006 年版的第 9 章)。

　　请注意本文件的某些内容可能涉及专利。 本文件的发布机构不承担识别专利的责任。

　　本文件由全国微束分析标准化技术委员会(SAC/TC 38)提出并归口 。

　　本文件起草单位：北京科技大学、中国航发北京航空材料研究院。

　　本文件主要起草人：柳得橹、娄艳芝。

　　本文件于 2006 年首次发布为 GB/T 20724—2006,本次为第一次修订。

　　GB/T 20724—202 1

　　引

　　言

　　大量新材料的研制开发以及性能特征评估和控制等都需要在微米、纳米尺度上对其显微组织特征进行分析测定，特别是薄晶体试样或纳米尺度粉体、颗粒等材料厚度的测定。 薄晶体厚度的测定方法有若干种，目前会聚束电子衍射(CBED)方法在适当工作条件下测定薄晶体厚度的相对标准偏差可以达

　　到约 2% ,是材料分析中非常重要的方法。现在我国在科研院所、高等院校、大型企业和各省市分析测

　　试中心等处的实验室都装备了许多透射电子显微镜/扫描透射电子显微镜(TEM/STEM) ,电子衍射技术广泛应用于对各种材料尤其是新材料和纳米材料的分析研究中。

　　为了规范应用会聚束电子衍射技术测定材料薄晶体厚度的方法，2006 年发布了 GB/T 20724— 2006,该标准已经实施十几年，在此期间，材料研究水平以及分析技术和仪器设备均有很大发展与进步，尤其是新材料的开发应用对微束分析方法提出了更高的要求。 为了适应我国科学技术以及工业化发展趋势对材料科学与微观分析的需求，对 GB/T 20724—2006 进行了修订。

　　GB/T 20724—202 1

　　微束分析 薄晶体厚度的

　　会聚束电子衍射测定方法

　　1 范围

　　本文件描述了用透射电子显微镜/扫描透射电子显微镜测定薄晶体试样厚度的会聚束电子衍射方法。

　　本文件适用于测定线度为几十纳米至几百微米、厚度在几十纳米至几百纳米范围内的薄晶体试样厚度。

　　注 ：由于透射电子显微镜薄试样的厚度往往不均匀，用会聚束衍射方法测定的是试样被电子束照明区的局域厚度。

　　2 规范性引用文件

　　下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。 其中，注 日期的引用文件，仅该日期对应的版本适用于本文件;不注 日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。

　　GB/T 18907—2013 微束分析 分析电子显微术 透射电镜选区电子衍射分析方法

　　GB/T 27418—2017 测量不确定度评定和表示

　　ISO 15932 : 2013 微束分析 分析电子显微术 术语 (Microbeam analysis—Analytical electron microscopy—Vocabulary)

　　3 术语和定义

　　ISO 15932 : 2013 界定的以及下列术语和定义适用于本文件。

　　3.1

　　会聚束电子衍射 convergentbeam electrondiffraction;CBED

　　应用会聚的电子束获得衍射花样的技术。

　　注：由于入射电子束的孔径角较大(通常大于 10- 3 rad)导致衍射花样由具有一定尺寸的衍射圆盘与直射圆盘组成，

　　在衍射盘内出现条纹衬度。

　　[来源：ISO 15932:2013,8 . 3 . 6,有修改]

　　3.2

　　薄晶体试样 thincrystalspecimen

　　可安置在透射电子显微镜试样台上，入射电子束能穿透的晶体试样。

　　3.3

　　选区电子衍射 selectedareaelectrondiffraction;SAED

　　透射电子显微镜中应用位于中间镜前方的选区光阑选择试样区域获得衍射花样的技术。

　　[来源：ISO 15932:2013,8 . 3 . 4,有修改]

　　3.4

　　布拉格衍射 Braggdiffraction

　　由相长干涉导致入射电子束在相对于晶体原子平面特定角度发生的衍射。

　　GB/T 20724—202 1

　　[来源：ISO 22493:2014,8 . 3,有修改]

　　3.5

　　布拉格角 Braggangle

　　θhkl

　　晶体中一列晶面(hkl)的布拉格衍射束与直射束之间夹角的一半。

　　3.6

　　会聚角 convergenceangle

　　入射电子束的孔径半角。

　　3.7

　　直射束 directbeam

　　透射束 transmittedbeam

　　向前散射或者没有被试样散射的电子波，其方向与光轴一致。

　　注：直射束波矢用 k0 表示。

　　[来源：ISO 15932:2013,8 . 1]

　　3.8

　　衍射束 diffractedbeam

　　在试样中发生布拉格衍射的电子波。

　　注：衍射束的波矢用 kg 表示。

　　[来源：ISO 15932:2013,8 . 2]

　　3.9

　　阴影像 shadow image

　　入射电子束会聚在试样前方或后方时，在 CBED花样的衍射盘和透射盘中分别出现的试样暗场像和明场像。

　　注：当入射束从欠焦过渡到过焦状态时，阴影像翻转 180°,而且衬度反转。当入射束正确会聚在试样上时，阴影像

　　不出现。

　　3 . 10

　　kossel-Mjllenstedt花样 kossel-Mjllenstedtpattern

　　k-M 花样

　　衍射盘与直射盘不重叠，而且盘内呈现衍射强度衬度的一种会聚束电子衍射花样。

　　3 . 1 1

　　双束近似 two-beam approximation

　　假定只有直射波和一支衍射波被激发进行电子衍射分析和显微图像计算的近似条件。

　　[来源：ISO 15932:2013,6 . 1 . 1,有修改]

　　3 . 12

　　(双束)消光距离 extinctiondistance

　　ξhkl

　　双束近似条件下，晶体试样内直射电子束和布拉格衍射束强度振荡的深度周期。

　　[来源：ISO 15932:2013,8 . 5 . 4,有修改]

　　3 . 13

　　偏离矢量 excitationerror

　　si

　　描述发生衍射的晶面偏离精确布拉格条件的参数。

　　[来源：ISO 15932:2013,8 . 5 . 5,有修改]

　　GB/T 20724—202 1

　　3 . 14

　　优中心位置 eucentricposition

　　透射电子显微镜中因试样倾转导致其图像横向移动最小的试样高度位置。

　　[来源：GB/T 18907—2013,3 . 9]

　　4 方法概述

　　在透射电子显微镜或扫描透射电子显微镜中用会聚的电子束照射薄晶体试样时，在物镜的后焦平面上将产生会聚束电子衍射花样(即 CBEDP) ,该衍射花样经中间镜和投影镜放大后投射在显示屏上。对于厚度为几十纳米至几百纳米范围内的试样，衍射盘内会出现明暗相间的条纹，即 K-M 花样。 图 1

　　所示是硅薄晶体试样的一个双束会聚束衍射花样，衍射盘指数为 220,加速电压 160 kV。利用衍射盘内

　　的 K-M 花样可精确测定薄晶体试样微区的局域厚度。

　　图 1 硅薄晶体试样的双束会聚束衍射花样示例(衍射盘的指数 hkl为 220 )

　　根据电子衍射的动力学理论，在双束近似条件下试样(hkl)晶面衍射盘内的强度分布 Ihkl 由公

　　式(1)给出：

　　式中：

　　si — 偏离矢量，(hkl)衍射盘内第 i个强度极小值对精确布拉格条件的偏离值，单位为毫弧度(mrad)或者每纳米(nm-1 ) ;

　　ξhkl — 双束条件下(hkl)晶面衍射束的消光距离，单位为纳米(nm) ;

　　t — 薄晶体试样沿入射电子束方向的局域厚度，单位为纳米(nm) ;

　　λ — 入射电子束波长，单位为纳米(nm) ;

　　dhkl —(hkl)晶面的面间距，单位为纳米(nm) ;

　　Δi — 衍射盘内第 i个强度极小(即第 i条暗条纹)到盘中心的距离，即该条纹偏离布拉格条件的角度，单位为毫弧度(mrad)或者每纳米(nm-1 ) ;

　　θhkl —(hkl)衍射束的布拉格角，单位为毫弧度(mrad) ;

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　　注：在对衍射花样进行测量时，θhkl和 Δi 采用相同的单位。

　　vc — 试样晶体的单胞体积，单位为立方纳米(nm3 ) ;

　　Fhkl — 操作衍射束为 hkl时单胞的结构因子振幅，单位为纳米(nm)。

　　当公式(1)的 Ihkl=0 时，衍射盘内出现第 i条暗条纹。此时，各个参量间的关系由公式(4)给出：

　　(si/ni)2 = - (1/ξhkl)2 · (1/ni)2 + (1/t2 ) …………………………( 4 )

　　式中：

　　ni— 正整数。

　　由公式(4)可见，(si/ni)2 和(1/ni)2 之间为线性关系。该直线斜率为 - (1/ξhkl)2 ,在纵轴上的截距为 1/t2 。

　　在衍射盘内获得三条(含)以上的暗条纹，确定每个暗条纹对应的 ni 值，求出各个暗条纹的 si 值和(si/ni)2 值。用(si/ni)2 ~ (1/ni)2 数据作图，并用最小二乘法拟合直线。由拟合直线的斜率和截距可分别得出试样沿入射电子束方向的厚度 t和(hkl)晶面的消光距离 ξhkl 。

　　5 仪器设备

　　5 . 1 主要设备

　　透射电子显微镜或扫描透射电子显微镜，配备有双倾试样台或双倾-转动试样台，也可采用单倾-转动试样台。

　　5 . 2 数据的记录与测量方式

　　可采用以下三种方式之一记录和测量试样图像与衍射花样。

　　a) 由 TEM 的数字摄影设备记录图像与衍射花样，显示在计算机屏幕和/或显示器上，安装有进行晶体学测量与计算的软件。

　　b) 记录在图像板上，通过计算机显示图像并进行相关计算与处理，需要相关的专用软件。

　　c) 直接记录在照相胶片上，经过显影、定影后，可直接在胶片上进行有关测量，这时需要误差小于

　　0.1 mm 的长度测量工具。也可用扫描仪扫描胶片，将图像数字化，然后再用计算机软件处理。

　　6 试样

　　6 . 1 一般要求

　　试样在工作加速电压的电子束辐照下能保持结构稳定而且对电子束透明，分析区无晶格畸变。 试样应保持清洁、干燥、无污染和氧化，没有褶皱与明显变形。

　　6 . 2 薄晶体试样

　　晶体试样应制备成适合安置在透射电子显微镜试样台的尺寸，其厚度符合分析要求。

　　6 . 3 萃取复型或粉末试样

　　萃取复型或粉末试样应制备在有支持膜的载网上。 待测颗粒物的尺寸满足薄晶体试样要求。

　　7 实验步骤

　　7 . 1 仪器准备

　　透射电子显微镜或扫描透射电子显微镜应按以下要求进行调试设置：

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　　a) 施加选定的加速电压(例如 160 kV) ,按仪器说明书要求对透射电子显微镜或透射电子显微镜/扫描透射电子显微镜进行电子光学系统合轴调整;

　　b) 在防污染装置中注满液氮;

　　c) 将待测试样稳固地安置在双倾试样台上，也可使用双倾-旋转试样台或单倾-旋转试样台;按仪器说明书要求将试样台插入试样室;

　　d) 调整电子枪灯丝电流至饱和，调整第二聚光镜电流使电子束均匀照明整个荧光屏;

　　e) 插入物镜光阑，将试样高度调整到优中心位置。选择适当的放大倍数(一般在 5 000 倍至50 000倍之间)，观察荧光屏上的试样像，确定待分析试样区。

　　7 . 2 获取双束会聚束电子衍射花样

　　7 . 2 . 1 TEM 模式

　　应用 TEM模式进行实验测定的步骤如下。

　　a) 将试样待分析区移动到荧光屏中心，聚焦试样像并消像散。

　　b) 插入选区光阑，聚焦该光阑的像，并选取感兴趣区(ROI)。

　　c) 退出物镜光阑，切换到衍射模式，在荧光屏上获得感兴趣区的选区电子衍射花样(SAED)。由于入射电子束为近似平行束，SAED 花样由明锐的衍射斑组成[见图 2a)]。记录该 SAED 花样以及相关信息(包括：试样名称和编号、加速电压、标称衍射相机长度、试样倾转台 X 轴和 Y轴的读数等)。

　　d) 按 GB/T 18907—2013 第 9 章规定的方法标定上述衍射花样的指数，给出晶带轴指数[U℃∞]。作为示例，图 2 给出了硅单晶试样的一个 SAED 花样[图 2a)]及其指数标定[图 2b)],晶带轴方向为[114] 。

　　注：硅(Si)是金刚石结构，晶格常数 a=0 .543 nm。

　　a)硅的[114]晶带轴 SAED花样 b)衍射花样的指数标定

　　图 2 硅的选区电子衍射花样及其指数标定示例

　　e) 选择一个尺寸合适的第二聚光镜(C2)光阑，使该光阑与电子束合轴。调节第二聚光镜电流使电子束会聚成小束斑，将试样的感兴趣区移动到电子束斑下。 退出物镜光阑和选区光阑，在衍射模式下荧光屏上呈现出会聚束衍射花样。 记录该 CBEDP及相关信息。

　　f) 选择一个低指数衍射盘，倾转试样达到该衍射束与直射束的双束近似条件，获得双束的CBEDP。

　　g) 通过改变聚光镜光阑的大小调整入射电子束会聚角，使直射束盘与衍射束盘之间不重叠，当试样厚度满足动力学衍射条件时可在衍射盘内观察到明暗相间的 K-M 条纹。

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　　注：对于配备会聚小透镜的 TEM,设置小透镜激磁电流并选择适当尺寸的聚光镜光阑。

　　h) 调整衍射相机长度使直射束盘与衍射束盘都包含在同一个视场内，记录上述 CBEDP 以及试样倾转台 X 轴和 Y 轴的读数。 附录 A 给出了硅薄晶体试样的一个双束会聚束衍射花样示例。

　　7 . 2 . 2 STEM 模式

　　应用 STEM模式进行实验测定的步骤如下。

　　a) 获得试样的一个 STEM 明场像，聚焦该试样像。在显示屏上选择待分析试样区。

　　b) 将电子束切换到静止模式(如在操控板上选择“spot”模式)，并将待测定感兴趣区移动到电子束斑下。

　　c) 在 TEM镜筒的荧光屏或计算机显示屏上出现 CBEDP,通过改变 C2 光阑的大小调整入射电子束会聚角，使衍射盘与直射盘互不重叠。

　　d) 观察并记录该花样以及相关信息，进行指数标定。

　　注：如果 STEM 的探测器安装在 TEM屏上方，需要退出它以便观察荧光屏上的 CBEDP,如果探测器位于 TEM 荧光屏下面，则要放下荧光屏观察。

　　e) 选择一个衍射盘 hkl，倾转试样使 CBEDP 达到衍射盘 hkl和直射盘的双束状态。观察衍射盘

　　内的 K-M 条纹，聚焦 CBEDP并记录该花样以及试样倾转台 X 轴和 Y 轴的读数。

　　注：在对衍射花样聚焦时，同时观察衍射盘或直射盘内的阴影像，通过焦点时阴影像反转，而当衍射花样达到聚焦状态时阴影像消失。

　　f) 如果衍射盘内没有出现衬度条纹，说明该试样区太薄，处于运动学衍射条件，不宜应用本方法。

　　7 . 3 数据测量与计算

　　7 . 3 . 1 衍射花样的测量

　　测定衍射盘与直射盘的距离 2θhkl 并依次测量出hkl衍射盘内第i个强度极小值(即暗条纹)到衍射盘中心的距离 Δi，i为正整数，宜列表记录测量结果。计算出相应的 Δi/2θhkl值。

　　注：配备相关软件时，应用软件完成衍射花样的指数标定、数据测量计算以及相关分析。

　　7 .3 .2 偏离矢量 si 的计算

　　将 7.3.1 测得的衍射盘内强度极小值位置 Δ1 、Δ2、Δ3……和 Δi/2θhkl值分别代入公式 (2) ,计算出对应的偏离矢量值 si。

　　注：对衍射花样进行测量计算出晶面间距 dhkl，或者通过晶体学公式计算出已知晶体的晶面间距。此外，在衍射数据库[如：国际衍射数据中心(ICDD)出版的粉末衍射数据集(The Powder Diffraction File)]中通常保存有这些

　　数据供查询。

　　7 . 3 . 3 ni 值的确定

　　首先，令 ni=i(i 为正整数，例如 i= 1 , 2 , 3 , 4 ……) , 计算 出 (1/ni)2 和(si/ni)2 的值，如： (1/1) 2 、(1/2) 2 、(1/3) 2 、(1/4) 2 ……和(s1/1) 2 、(s2/2) 2 、(s3/3) 2 、(s4/4) 2 ……等。以 (1/ni)2 为横坐标，(si/ni)2 为纵坐标作图，采用最小二乘法拟合(si/ni)2 ~ (1/ni)2 直线。如果拟合直线的斜率为负，且数据点符合线性关系，则 ni=i赋值正确。

　　如果拟合直线斜率为正或数据点偏离线性关系，表明 ni=i赋值错误。再令 ni=i+ 1,重新计算 (1/ni)2 和(si/ni)2 的值，例如：(1/2) 2 、(1/3) 2 、(1/4) 2 ……和(s1/2) 2 、(s2/3) 2 、(s3/4) 2 ……等。以此类推，直至拟合直线的斜率为负，且数据点符合线性关系，此时 ni 赋值正确。

　　注：必要时，参考消光距离的理论计算值验证 ni 值。

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　　7 . 3 . 4 拟合直线(si/ni)2 ~(1/ni)2

　　代入正确的 ni 值，计算出 (1/ni)2 和(si/ni)2 的值，以(si/ni)2 为纵坐标、以 (1/ni)2 为横坐标，采用最小二乘法拟合出(si/ni)2 ~ (1/ni)2 的直线关系，见公式(4)。

　　对图 2 的 K-M 花样进行测量计算可得到如图 3 所示的拟合直线。

　　图 3 用线性拟合法求薄晶体厚度 t和消光距离 ξhkl的示例图

　　7 . 3 . 5 试样厚度的计算

　　由图 3 直线的截距 1/t2 可计算出试样沿入射电子束方向的厚度 t，根据试样台倾转的角度可得到试样膜面法线 N 与入射电子束方向的夹角φ,试样的实际厚度 t0 由公式(5)给出：

　　t0 =tcosφ …………………………( 5 )

　　8 测定结果的不确定度

　　用 CBED方法测定晶体厚度时，其合成不确定度 ut 主要包括以下分量：

　　—u(Δi)：衍射盘内各个暗条纹强度极小值到盘中心距离 Δi 的不确定度;

　　—u(b)：拟合直线纵截距的不确定度;

　　—u(θhkl)：hkl衍射束布拉格角的不确定度;

　　—u(dhkl)：试样(hkl)晶面间距值的不确定度;

　　—u(λ)：入射电子束波长的不确定度;

　　—u(φ)：试样台倾转角度的不确定度;

　　—u(m)：测量衍射花样的工具的不确定度。

　　按照 GB/T 27418—2017 的规定，上述不确定度可归纳为 A、B两类，A类不确定度(UA)可以通过

　　系列观测的统计分析评估，在这里包括u(Δi)、u(b)和u(θhkl)。通过其他方法评估的则是 B 类不确定度(UB) ,包括 u(λ) 、u(dhkl)、u(φ)和u(m)。其中的 u(λ) 、u(φ)和u(m)能从制造商所提供的技术文件中得到。当衍射束的布拉格角和试样晶面间距 dhkl 是用单独的实验测定时，可从相关的实验结果得

　　到其不确定度，如果采用数据库提供的数值，则可在该技术文件中得到其不确定度。

　　不确定度 u(Δi)和u(θhkl)可从分别进行m 次和n次重复测量的结果中计算得到。

　　合成标准不确定度 ut 由公式(6)表示：

　　ut=槡u2 (Δi)/m+u2 (θhkl)/n+u2(b)+u2(dhkl)+u2 (λ) +u2 (φ) + u2(m)……( 6 )相对合成标准不确定度(相对标准偏差)为 ut/t。扩展不确定度公式(7)表示：

　　k是包含因子，一般取 k=2。当要求扩展不确定度所确定的区间接近规定的包含概率时，应根据有效自由度和需要的包含概率的 t分布值得到包含因子。

　　附录 A 给出了用会聚束电子衍射技术测定硅薄晶体试样厚度并进行不确定度分析的一个示例。

　　9 实验报告

　　完成实验测定和分析后，应给出实验报告。 报告内容主要包括：

　　a) 委托单位、实验日期、送检人、试样名称与编号、检测单位和责任人等;

　　b) 实验所使用的标准及方法、实验条件和参数，例如电子显微镜的加速电压、工作模式等;

　　c) 实验测定的数据和测量计算结果;

　　d) 测定结果的扩展不确定度;

　　e) 其他需要说明的事项，如观察中的异常现象等。

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　　附 录 A

　　(资料性)

　　硅薄晶体厚度的会聚束电子衍射技术测定示例

　　A.1 试样

　　硅的薄晶体试样。

　　A.2 实验条件及参数

　　电子显微镜加速电压：U= 200 kV。

　　入射电子束波长：λ=2.507 × 10- 3 nm。

　　试样台：双倾试样台。

　　入射束会聚角：7.41 mrad。

　　A.3 实验结果与数据分析

　　A.3 . 1 衍射花样

　　试样的选区电子衍射花样及指数标定由图 A. 1a)给出。选择 400 衍射束、倾转试样达到 400 与直射束 000 的双束状态，400 衍射的双束 K-M 花样由图 A.1b)给出。

　　a)硅的[001]选区衍射花样及指数标定 b)一个 400 衍射的双束 K-M 花样

　　图 A.1 硅的[001]选区衍射花样和 400 衍射的双束 K-M 花样

　　A.3 . 2 K-M 花样测量数据

　　试样衍射盘指数 hkl：400;硅的(400)晶面间距 d400 =0.135 7 nm。

　　直射盘与 400 衍射盘的角距离：2θ400 = 18.48 mrad (θ400为硅的 400 衍射布拉格角)。

　　注：在测量衍射花样时也采用长度单位表示记为 R400 。

　　利用计算机作图软件或透射电镜数据处理软件做出沿倒易矢 g400方向的强度分布如图 A.2 所示。

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　　图 A.2 双束 K-M 花样沿倒易矢 g400方向的强度分布

　　直射盘与 400 衍射盘之间的距离为 R400 ,由电子衍射的简化布拉格方程 Rhkl ·dhkl=Lλ 可求出衍射常数 Lλ 。

　　在强度分布图上量出 400 衍射盘内各个暗条纹强度极小值至盘中心的距离 Δi，结果如表 A. 1 所

　　示。根据公式(A.1)计算出相应的 si值，结果如表 A.2 所示。

　　表siA λEDP的测量数据

　　表 A.2 用会聚束电子衍射技术测定硅薄晶体试样厚度的实验数据(ni=i)

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　　表 A.2 用会聚束电子衍射技术测定硅薄晶体试样厚度的实验数据(ni=i)(续)

　　A.3 . 3 ni 值的确定

　　A.3 . 3 . 1 由 K-M 花样数据确定 ni 值

　　衍射盘内各个暗条纹强度极小值位置 Δi 取三次测量的平均值(见表 A. 1) 。

　　令 ni=i，算出(1/ni)2 、(si)和(si/ni)2 的值，结果如表 A.2 所示。把表 A.2 中的(1/ni)2 值作横坐标 x，(si/ni)2 的值作纵坐标 y作图并用最小二乘法拟合直线。直线方程如公式(A.2)所示。

　　y=ksx+b …………………………( A.2 )

　　式中：

　　ks — 拟合直线的斜率;

　　b — 拟合直线的截距。

　　可见，随着(1/ni)2 值的减小，(si/ni)2 的值减小，即拟合直线斜率为正。而公式(4)中的直线斜率为-(1/ξhkl)2 ,表明 ni=i的取值不合理，舍弃。

　　再令 ni=i+1 ,设 n1、n2、n3…分别为 2、3、4…,算出(1/ni)2 、si 和(si/ni)2 的值，结果如表 A.3 所示。随着 x 的减小，y增大，数据点符合线性关系，且拟合直线斜率为负。因此，ni 的正确取值为：

　　ni =i+ 1

　　表 A.3 用会聚束电子衍射技术测定硅薄晶体试样厚度的实验数据(ni =i+ 1)

　　A.3 .3 .2 由消光距离的理论计算值确定 ni 值

　　根据电子衍射的动力学理论，试样(hkl)晶面衍射束在满足布拉格衍射条件时的有效消光距离 ξhkl

　　如公式(A. 3)所示：

　　ξhkl =πvc cosθhkl/(λ Fhkl ) …………………………( A.3 )

　　硅晶体的单胞体积为vc =0.160 1 nm3 , 200 kV 入射束时的布拉格角 θ400 = 9.237 mrad,电子束波

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　　长 λ=2.507 × 10- 3 nm。Fhkl为单胞的结构因子振幅，考虑到相对论修正系数后，硅(400) 的结构振幅估

　　算值为 Fhkl= 1.282 8 nm。将各个参数代入公式(A.3)得到硅晶体(400)晶面的消光距离理论值为：

　　ξ4*00 = 156.4 nm

　　令 ni=i+2 ,算出(1/ni)2 、si 和(si/ni)2 的值，结果如表 A.4 所示。

　　表 A.4 用会聚束电子衍射技术测定硅薄晶体试样厚度的实验数据(ni=i+2)

　　将 ni=i、ni=i+1 和 ni=i+2 的三组数据作图并用最小二乘法拟合直线，结果如图 A.3 所示。

　　图 A.3 ni 取不同值时的s/n~1/n 拟合结果

　　图 A.3 中拟合直线的斜率 ks、斜率的不确定度u(ks)及由此得到的消光距离值如表 A.5 所示。可见，ni=i+1 时，消光距离的理论值与实际测量值最接近，且此时直线的拟合误差最小。因此，ni 的正

　　确取值为：

　　ni =i+ 1

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　　表 A.5 分别取 ni 等于i、(i+ 1 )和(i+2)的三组数据分析结果

　　A.3 . 4 数据处理

　　取 ni=i+1 ,算出三次测量数据的(1/ni)2 、si 和(si/ni)2 的值，结果如表 A.6 所示。

　　表 A.6 三次测量结果的数据处理(ni =i+ 1)

　　把表 A.6 所得的(1/ni)2 值作横坐标 x，(si/ni)2 的值作纵坐标 y，作图并用最小二乘法拟合直线，

　　结果如图 A. 4 所示。 三组数据点的拟合直线方程为：

　　y= ( - 2.660 3x+ 1.714 0) × 10-5 nm-2

　　图 A.4 CBED实验测得硅 400 衍射的 s/n~1/n 拟合直线

　　图 A.4 中拟合直线的斜率 ks 及其不确定度u(ks)和纵截距b及其不确定度u(b)由表 A.7 给出。

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　　表 A.7 CBEDP测量数据的分析结果

　　试样沿入射束方向的厚度 t与拟合直线截距b之间的关系如公式(A.4)所示：

　　t2 =1/b …………………………( A.4 )

　　将拟合直线的截距值代入公式(A.4) ,得到沿入射束方向的试样厚度 t为：

　　t= 241 . 5 nm

　　试样实际厚度 t0 与试样沿入射束方向的厚度 t之间的关系如公式(A.5)所示：

　　t0 =tcosφ=tcosαcosβ …………………………( A.5 )

　　式中：

　　α— 试样台沿 x轴的转角;

　　β— 试样台沿 y轴的转角;

　　φ— 试样的转角。

　　将试验数据 α=7.56°,β=2.80°代入公式(A.5) ,求出试样厚度 t0 为：

　　t0 = 239 . 2 nm

　　A.3 . 5 不确定度分析

　　试样厚度 t0 的合成不确定度 uc(t0)可由公式(A.6 )近似表示：

　　uu2 u2 ………………

　　式中：

　　计算结果表明：与拟合直线截距 b的不确定度u(b)相比，试样台倾转角 α 和 β 引入的不确定度分

　　量很小，可忽略不计。 此外，可忽略不计的不确定度分量还有：衍射束布拉格角的不确定度、晶面间距值的不确定度、电子束波长的不确定度以及测量衍射花样的工具的不确定度等。

　　因此，t0 的合成不确定度 uc(t0)可简化为公式(A.7 ) :

　　uu2 …………………………( A.7 )

　　由公式(A. 4)和公式(A. 5)得到公式(A. 8) :

　　u2

　　将表(A.7)中拟合直线的截距 b及其不确定度u(b)代入公式(A.8) ,得到：

　　t0 的合成不确定度为：

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　　uc(t0) = 1 . 06 nm

　　t0 的扩展不确定度 ut0 按公式(A.9)计算。

　　ut0 =tp ( ℃) ·uc(t0) …………………………( A.9 )

　　式中：tp ( ℃) — 不确定度的 自由度为 ℃、包含概率为 p 时的包含因子。

　　实验数据自由度为 22,查表得包含概率 p= 0. 95 时，t0.95 (20) = 2. 09 , t0.95 (25) =2. 06,用插值法

　　得到：

　　t0.95 (22) = 2 . 08

　　则厚度 t0 的扩展不确定度为：

　　ut0 = 2.08 × 1.06 ≈ 2.3 nm

　　注：tp (℃) 的值通过查表获得或者使用相关软件得到。

　　A.4 测量结果

　　采用会聚束电子衍射技术测定了硅的薄晶体厚度，在 200 kV 加速电压下获得硅 400 衍射的双束K-M 花样(如图 A.1 所示)，分析得到试样的局域厚度为 t0 =239 .2 nm±2 .3 nm。

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　　参 考 文 献

　　[1] JJF 1059 . 1—2012 测量不确定度评定与表示

　　[2] ISO 22493 : 2014 Microbeam analysis—Scanning electron microscopy—Vocabulary

　　[3] 柳得橹，权茂华，吴杏芳.电子显微分析实用方法[M] . 北京：中国质检出版社，中国标准出版社，2018

　　[4] Jeanne AYACHE, Luc BEAUNIER, Jacqueline BOUMENDIL et al. Sample Preparation Handbook for Transmission Electron Microscopy [M] , NewYork: Springer, 2010

　　[5] WILLIAMS D B, CARTER C B . Transmission Electron Microscopy: A Textbook for Ma- terials Science[ M] , New York : Plenum Press , 2009

　　[6] SPENCE J C H , ZUO J M. Electron Microdiffraction[ M] , New York : Plenum Press , 1992

　　[7] TANAKA M, TERAUCHI M, KANEYAMA T. Convergent Beam Electron Diffraction Ⅱ [M] , Tokyo : JEOL Ltd. , 1988

　　[8] VAINSHTEIN B K. Structure analysis by electron diffraction ( translated and edited by FEIGL E and SPINK J A)[M] , New York: Pergamon Press, 1964

　　[9] HIRSCH P B, HOWIE A, NICHOLSON R B, PASHLEY D W, WHELAN M J . Electron microscopy of thin crystals[M] , London: Butterworths, 1965