GB/T 10093-2009 概率极限状态设计（正态-正态模式）

　　ICS 03 . 120 . 30 A 4 1

　　中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准

　　GB/T 10093—2009代替 GB/T 10093—1988

　　概率极限状态设计

　　(正态—正态模式)

　　probabilisticlimitstatesdesign

　　(Normal-Normalmode)

　　2009-10-15 发布 2009-12-01 实施

　　中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局中 国 国 家 标 准 化 管 理 委 员 会

　　

　　发

　　

　　布

　　GB/T 10093—2009

　　目 次

　　前言 Ⅰ

　　1 范围 1

　　2 规范性引用文件 1

　　3 术语 、定义和符号 1

　　3 . 1 术语和定义 1

　　3 . 2 符号 1

　　4 概率极限状态设计 2

　　4 . 1 用均值表示的设计表达式 2

　　4 . 2 用分位点表示的设计表达式 2

　　5 示例 3

　　GB/T 10093—2009

　　前 言

　　本标准代替 GB/T 10093—1988《概率极限状态设计(正态—正态模式)》。

　　本标准与 GB/T 10093—1988 相比主要变化如下：

　　a) 对一些符号做了调整，使得表述尽量与统计标准一致，也更加简洁，如：

　　— 强度变异系数，GB/T 10093—1988 中采用 CVR ，本标准采用 CR;

　　— 应力变异系数，GB/T 10093—1988 中采用 CVS，本标准采用 CS;

　　— 强度标准值，GB/T 10093—1988 中采用 FKR ，本标准中采用 FR，αR ，而且将相应的标题名字做了修改，突出这个量的分位点本质;应力标准值也做了类似的修改;

　　— 两个可靠性系数在 GB/T 10093—1988 中分别采用 γF，γK ，本标准采用rμ , rq，凸现这两个量的比值属性，以及分别对应于均值和分位点的特点 。

　　b) 增加了一些注解 。

　　本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会(SAC/TC 21)提出并归 口 。

　　本标准起草单位：北京大学 、中国标准化研究院 、北京理工大学 。

　　本标准主要起草人：房祥忠 、孙山泽 、于振凡 、丁文兴 、谢田法 、林忠民 、徐福荣等 。

　　本标准所代替标准的历次版本发布情况为：

　　—GB/T 10093—1988 。

　　Ⅰ

　　GB/T 10093—2009

　　概率极限状态设计

　　(正态—正态模式)

　　1 范围

　　本标准规定了用应力-强度模型(应力 、强度为正态变量，且相互独立)刻划的产品的结构可靠性设计方法 。

　　本标准适用于机械产品的零 、部 、组件的结构强度设计，各类建筑物的整体结构以及组成结构的构件和基础设计等;对非结构件，如元器件的参数设计等也可参照采用 。

　　2 规范性引用文件

　　下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款 。凡是注 日期的引用文件，其随后所有的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本标准，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本 。凡是不注 日期的引用文件，其最新版本适用于本标准 。

　　GB/T 2900 . 13 电工 术 语 可 信 性 与 服 务 质 量 (GB/T 2900 . 13—2008 , IEC 60050(191) : 1990 、 Amend. 1 : 1999 And Amend. 2:2002 , IDT)

　　GB/T 3358 . 1 统计学词汇及符号 第 1 部分 ：一般统计术语与用于概率的术语(GB/T 3358 . 1 — 2009 , ISO 3534-1:2006 , IDT)

　　GB/T 3358 . 2 统 计 学 词 汇 及 符 号 第 2 部 分 ：应 用 统 计 (GB/T 3358 . 2—2009 , ISO 3534-2 : 2006 , IDT)

　　GB/T 4086(所有部分) 统计分布数值表

　　3 术语 、定义和符号

　　3 . 1 术语和定义

　　GB/T 2900 . 13 、GB/T 3358 . 1 、GB/T 3358 . 2 和 GB/T 4086 确立的术语和定义适用于本标准 。

　　3 . 2 符号

　　下列符号适用于本标准 。

　　n 样本量

　　x1 , x2 , … , xn 样本量为n 的简单随机样本

　　1 - α 置信水平

　　μS 应力(总体)均值

　　μR 强度(总体)均值

　　σS 应力(总体)标准差

　　σR 强度(总体)标准差

　　CS 应力变异系数，CS =σS/μS

　　CR 强度变异系数，CR =σR /μR

　　rμ 对应于均值的可靠性系数

　　rq 对应于分位点的可靠性系数

　　P 结构可靠度(或其给定值)，P= Pr 其中 XR

　　表示强度总体，XS 表示应力总体，Φ( · )为标准正态分布函数

　　1

　　GB/T 10093—2009

　　β 结构可靠性指标，满足 P=Φ(β)

　　FR，αR 强度的αR 分位点，也称为强度的标准值，αR 为给定值，FR，αR = μR-u1 - αRσR，u1 - αR

　　为标准正态分布的 1 - αR 分位点

　　FS，1 - αS 应力的 1 - αS 分 位 点，也 称 为 应 力 的 标 准 值，1 - αS 为 给 定 值，FS，1 - αS = μS +

　　u1 - αSσS

　　4 概率极限状态设计

　　本标准分别通过均值和分位点给出了两种设计表达式 。虽然表达方式不同，但它们本质上是等价的 。 目标就是能够通过参数的设计使得结构可靠度达到规定的要求 。

　　4 . 1 用均值表示的设计表达式

　　4 . 1 . 1 变异系数 犆s，犆R 已知的情形

　　首先根据对结构可靠度的要求值 P查标准正态分布分位数表得到结构可靠性指标 β,它们满足

　　P …………………………

　　然后计算可靠性系数

　　r

　　最后得到设计表达式为

　　μR ≥ rμμS ( 3 )

　　注 ：由于应力和强度值都取正值，从而当用正态分布来描述的时候，概率值 Pr(XR >0) 必然相当大，要远远大于所要求的结构可靠度值 P，即 Pr(XR >0) >P=Φ(β) 。而 Pr(XR >0) =Φ(1/CR)，所以 1/CR >β,得到 1-(CRβ) 2 >0 。 同样有 1-(CSβ) 2 >0 。从而由式(2) 总可以得到一个大于 1 的数 。

　　4 . 1 . 2 变异系数 犆s，犆R 未知的情形

　　a) 首先由应力的样本 x1 , x2 , … , xn 计算样本均值x 和样本标准差s：

　　xi，s= 槡

　　b) 再根据给定的置信水平 1-α,计算应力变异系数的估计量：

　　其中，χ1(2)-α(n-1)是自由度为 n- 1 的卡方分布的 1 - α 分位点 。 利用同样的方法计算强度变异系数的估计量 C(^)R;最后将估计量当成变异系数的已知值，再利用 4 . 1 . 1 得到设计表达式 。

　　注：通常 1-(CRβ) 2 大于 0 很多，所 以 1 - ( C(^)Rβ) 2 ≤0 的 机 会 非 常 少 。 如 果 一 旦 发 生 1 - ( C(^)Rβ) 2 ≤0 ,则 无 法 给 出

　　设计 。

　　4 . 2 用分位点表示的设计表达式

　　4 . 2 . 1 变异系数 犆s，犆R 已知的情形

　　a) 首先利用 4 . 1 . 1 的式(1) 、式(2)得到 rμ ;

　　b) 接下来根据给定的值 1 - αR 和 1-αS，分别得到标准正态分布的分位点 u1 - αR 和 u1 - αS ;

　　c) 再计算

　　rq …………………………( 6 )

　　d) 最后得到用分位点表达的设计表达式为

　　FR，αR ≥ rqFS，1-αS ( 7 )

　　其中 FR，αR = μR-u1 - αRσR 为强度的αR 分位点，FS，1 - αS =μS+u1 - αSσS 为应力的 1 - αS 分位点 。

　　2

　　GB/T 10093—2009

　　4 . 2 . 2 变异系数 犆s，犆R 未知的情形

　　根据 4 . 1 . 2 的(4) 、(5)两式分别得到应力和强度的变异系数的估计量，然后将估计量当成变异系数的已知值，再利用 4 . 2 . 1 得到设计表达式 。

　　4 . 2 . 3 计算设计强度

　　设计平均强度的临界值为 rμμS。

　　设计标准强度的临界值为 rqFS，1 - αS 。

　　5 示例

　　设计一种火箭壳体使其结构可靠度为 0 . 999 9 。 已知 CS =0 . 15 , CR =0 . 16 , 求可靠性系数 rμ。

　　由给定的可靠度 P=0 . 999 9 ,查标准正态分布分位数表得到结构可靠性指标 β= 3 . 72 , 由式(2) 得到 rμ= 2 . 702 6 。