GB/T 10092-2009 数据的统计处理和解释 测试结果的多重比较

　　ICS 03 . 120 . 30 A 4 1

　　中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准

　　GB/T 10092—2009代替 GB/T 10092—1988

　　数据的统计处理和解释

　　测试结果的多重比较

　　Statisticalinterpretation ofdata—Multiplecomparison fortestresults

　　2009-10-15 发布 2009-12-01 实施

　　中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局中 国 国 家 标 准 化 管 理 委 员 会

　　

　　发

　　

　　布

　　GB/T 10092—2009

　　目 次

　　前言 Ⅲ

　　1 范围 1

　　2 规范性引用文件 1

　　3 术语和定义 1

　　4 试验领导小组及其职责 2

　　5 测试结果的整理 、计算和检验 2

　　5 . 1 测试结果的整理 2

　　5 . 2 计算各处理的平均值和处理的样本方差 3

　　5 . 3 方差齐性检验 3

　　5 . 4 重新计算处理的平均值并计算公共方差的估计值 3

　　6 多重比较程序 4

　　6 . 1 k种处理与参照处理之间的比较 4

　　6 . 2 k种处理的两两比较(T法) 5

　　6 . 3 几组处理均值间的比较(S法) 6

　　7 应用示例 6

　　附录 A(规范性附录) 不同多重比较方法的选择和试验重复次数 n 的确定 11

　　附录 B(资料性附录) 多重比较的统计用表 12

　　Ⅰ

　　GB/T 10092—2009

　　前 言

　　“数据的统计处理和解释 ”包括以下国家标准：

　　—GB/T 3359

　　统计容忍区间的确定

　　数据的统计处理和解释

　　—GB/T 3361

　　数据的统计处理和解释

　　在成对观测值情形下两个均值的比较

　　—GB/T 4087

　　数据的统计处理和解释

　　二项分布可靠度单侧置信下限

　　—GB/T 4088

　　数据的统计处理和解释

　　二项分布参数的估计与检验

　　—GB/T 4089

　　数据的统计处理和解释

　　泊松分布参数的估计和检验

　　—GB/T 4882

　　正态性检验

　　数据的统计处理和解释

　　—GB/T 4883

　　数据的统计处理和解释

　　正态样本离群值的判断和处理

　　—GB/T 4885

　　正态分布完全样本可靠度置信下限

　　—GB/T 4889

　　数据的统计处理和解释 正态分布均值和方差的估计与检验

　　—GB/T 4890

　　数据的统计处理和解释 正态分布均值和方差检验的功效

　　—GB/T 8055

　　数据的统计处理和解释 Γ 分布(皮尔逊 Ⅲ型分布)的参数估计

　　—GB/T 8056

　　数据的统计处理和解释 指数分布样本离群值的判断和处理

　　—GB/T 6380

　　数据的统计处理和解释 Ⅰ 型极值分布样本离群值的判断和处理

　　—GB/T 10092

　　数据的统计处理和解释 测试结果的多重比较

　　—GB/T 10094

　　正态分布分位数与变异系数的置信限

　　本标准代替 GB/T 10092—1988《测试结果的多重比较》。

　　本标准与 GB/T 10092—1988 相比主要变化如下：

　　— 按 GB/T 1 . 1—2000《标准化工作导则 第 1 部分：标准的结构和编写规则》的要求对标准格式进行了修订;

　　— 增加了术语和定义;

　　— 将 “方差的一致性检验 ”改为 “方差齐性检验 ”;

　　— 修改了“4 . 3 方差的一致性检验 ”部分 4 . 3 . 2 后的注;

　　— 统一将 “处理结果的比较 ”改为 “处理的比较 ”;

　　— 改正了一些错误的公式;

　　— 删去了 GB/T 10092—1988 中的附录 C 。

　　本标准的附录 A 为规范性附录，附录 B 为资料性附录 。

　　本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会(SAC/TC 21)提出并归 口 。

　　本标准起草单位：中国标准化研究院 、中国科学院数学与系统科学研究院 、深圳计量检测研究院 、北京理工大学 。

　　本标准主要起草人：丁文兴 、项可风 、张鹏 、谢田法 、于振凡 、陈敏 、吴国富等 。

　　本标准所代替标准的历次版本发布情况为：

　　—GB/T 10092—1988 。

　　Ⅲ

　　GB/T 10092—2009

　　数据的统计处理和解释

　　测试结果的多重比较

　　1 范围

　　本标准规定了对多种处理的同一单项指标进行多重比较试验及统计分析的基本原则和方法，用以求得比较的结论 。

　　本标准适用于生产和科学实验中的任意同一单项指标(均值)的比较问题 。如比较几种产品的质量指标，几种工艺条件或几种试验方法的结果 。

　　注：本标准假设同一种处理的测试结果是来 自 同一正态总体，参与比较的不同处理的方差基本一致 。

　　2 规范性引用文件

　　下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款 。凡是注 日期的引用文件，其随后所有的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本标准，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本 。凡是不注 日期的引用文件，其最新版本适用于本标准 。

　　GB/T 3358 . 1 统计学词汇及符号 第 1 部分：一般统计术语与用于概率的术语(GB/T 3358 . 1 — 2009 , ISO 3534-1:2006 , IDT)

　　GB/T 3358 . 2 统计学词汇及符号 第 2 部分：应用统计(GB/T 3358 . 2—2009 , ISO 3534-2 : 2006 , IDT)

　　GB/T 3358 . 3 统计学词汇及符号 第 3 部分：实验设计(GB/T 3358 . 3—2009 , ISO 3534-3 : 1999 , IDT)

　　GB/T 6379 . 2 测量方法与结果的准确度(正确度与精密度) 第 2 部分：确定标准测量方法重复性与再现性的基本方法(GB/T 6379 . 2—2004 , ISO 5725-2:1994 , IDT)

　　3 术语和定义

　　GB/T 3358 . 1 、GB/T 3358 . 2 和 GB/T 3358 . 3 确立的以及下列术语和定义适用于本标准 。

　　3 . 1

　　测试结果 testresults

　　按规定的测试方法所获得的特性值 。

　　注 1 ：测试方法宜指明观测是一个还是多个，报告的测试结果是观测值的平均数还是它的其他函数(例如中 位 数 或标准差)。它可以要求按适用的标准进行修正，如气体体积按标准温度和压力进行的 修 正 。 因 此 一 个 测 试 结果可以是通过几个观测值计算的结果 。在最简单情形，测试结果即为观测值本身 。

　　注 2：测试方法在 ISO/IEC导则 2 中定义为 “完成某项测试的规定技术程序 ”。

　　3 . 2

　　处理 treatment

　　参与比较的各种对象称为处理 。

　　3 . 3

　　参照处理 referencetreatment

　　在处理的比较中起着基准作用的特殊处理 。

　　3 . 4

　　多重比较 multiplecomparison

　　同时比较多种处理之间有无显著性差异的统计检验 。

　　1

　　GB/T 10092—2009

　　3 . 5

　　试样 testsample

　　制备所得的可用于一次或数次测试或分析的样本 。

　　3 . 6

　　离群值 outlier

　　样本中的一个或几个观测值，它们离开其他观测值较远，暗示它们可能来自不同的总体 。

　　4 试验领导小组及其职责

　　应当有组织有计划地进行多重比较试验，由负责试验的单位或部门组织试验领导小组，该小组至少有一名成员具有统计数据分析知识并且懂得多重比较方法的应用 。

　　领导小组应讨论和确定：

　　a) 本次试验中处理的具体含义 。

　　b) 本次试验中所比较的单项指标 。

　　c) 应选用哪一种统计方法进行比较;一旦确定以后，就不能随意更改 。

　　d) 每种处理的试验重复次数 n取多大(见附录 A) 。

　　e) 如何安排好试验，保证同一处理的 n次重复是在基本相同的条件下进行 。

　　f) 如何保证样本抽取的随机性 。

　　g) 在试样的制备 、分发 、运输 、储存及测试等各环节如何保证试样的均匀性 。

　　h) 对测试结果进行统计分析，讨论有关统计分析的报告，做出比较的结论 。

　　5 测试结果的整理 、计算和检验

　　5 . 1 测试结果的整理

　　将测试结果整理成表 1 的形式 。

　　表 1

　　处 理

　　试验重复次数 n

　　观测值 yij

　　和

　　1

　　n1

　　y11 , y12 , … , y1n1

　　T1

　　2

　　n2

　　y21 , y22 , … , y2n2

　　T2

　　氵

　　氵

　　氵

　　氵

　　k

　　nk

　　yk1 , yk2 , … , yknk

　　Tk

　　总和

　　N

　　T

　　参照处理

　　n0

　　y01 , y02 , … , y0n0

　　T0

　　总和

　　~

　　N

　　~

　　T

　　表中：

　　yij为第 i种处理的第j 次观测值;

　　ni 为第 i种处理的试验重复次数 。在设计试验时，一般要求 ni 尽可能相同 。

　　ni

　　k k

　　2

　　GB/T 10092—2009

　　k k

　　5 . 2 计算各处理的平均值和处理的样本方差

　　按式(1)计算各处理的平均值：

　　i= 0 , 1 , … , k …………………………( 1 )

　　按式(2)计算各处理的样本方差：

　　s i= 0 , 1 , … , k ……………………

　　将计算结果整理成表 2 的形式 。

　　表 2

　　处理

　　试验重复次数 n

　　各处理的平均值 y-i

　　各处理的样本方差 si(2)

　　1

　　n1

　　2

　　n2

　　氵

　　氵

　　k

　　nk

　　参照处理

　　n0

　　5 . 3 方差齐性检验

　　5 . 3 . 1 为保证参与比较试验的不同处理的方差基本相等，必须进行方差齐性检验 。在检验前首先应要求各处理重复测试结果中没有离群值，为此有必要采用 GB/T 6379 . 2 中规定的格拉布斯(Grubbs)检验和狄克逊(Dixon)检验以发现离群值 。

　　5 . 3 . 2 本标准规定用科克伦(Cochran)检验法检验各处理的方差齐性 。按式(3) 计算科克伦检验统计量 C 的数值 。

　　C …………………………( 3 )

　　式中：

　　sm(2)ax — 诸 si(2) 中的最大值 。

　　科克伦检验的临界值表参见表 B. 1 。表中 n 为试验重复次数 。

　　注：如有些处理的试验重复次数不同时，n取大多数处理的重复次数 。

　　若科克伦检验统计量 C 的数值大于 0 . 05(或 0 . 01)临界值，则除去 sm(2)ax 以后，继续对其余 k- 1 个方

　　差中的最大方差进行检验，直到其余方差都满足方差齐性要求为止 。

　　因方差过大而被剔除的处理，不能参与比较，应将其全部数据剔除 。

　　注：本标准规定的科克伦检验是一种单侧方差齐性检验 。它只检出最大方差中不满足齐性要求者 。实际上可能有的处理方差偏小而不满足齐性要求，本标准没有考虑偏小方差的检验问题 。

　　5 . 4 重新计算处理的平均值并计算公共方差的估计值

　　经过离群值检验，方差齐性检验和更正或剔除数据之后，处理的个数 、各处理的试验重复次数 、平均值和处理的样本方差都可能发生变化，因此，应重新计算某些处理的平均值 y-i 并计算公共方差的估计

　　值 σ(^)2 。

　　将计算结果整理成表 3 的形式 。为简单起见，表 3 中符号 k、ni、y-i、si(2) 的数值可能有变化，但符号仍

　　不变 。

　　3

　　GB/T 10092—2009

　　表 3

　　处 理

　　试验重复次数 n

　　各处理的平均值 y-i

　　各处理的样本方差 Si(2)

　　公共方差估计值σ(^)2

　　1

　　n1

　　y-1

　　S1(2)

　　σ(^)2

　　氵

　　氵

　　氵

　　氵

　　k

　　nk

　　y-k

　　Sk(2)

　　参照处理

　　n0

　　y-0

　　S0(2)

　　表中：

　　k为科克伦检验后最终保留的处理个数;

　　ni 为剔除离群值后第 i种处理的试验重复次数;

　　y-i 为经离群值检验和更正或剔除数据之后，计算得到的第 i种处理的平均值，

　　Si(2) 为经离群值检验和更正或剔除数据之后，计算得到的第 i种处理的样本方差;

　　而 σ(^)2 为公共方差的估计值，计算方法如下：

　　当无参照处理结果时，

　　其中 f = N- k为 自 由度;

　　当有参照处理结果时，

　　其中 f = N-(k+ 1) 为 自 由度 。

　　6 多重比较程序

　　6 . 1 k种处理与参照处理之间的比较

　　6 . 1 . 1 参与比较的 k种处理和参照处理的试验重复次数相等(n0 = n1 = n2 =… = nk =n)的情形(D法)实施步骤：

　　a) 按第 5 章的程序，得到表 3 中参照处理和其他 k种处理的平均值y-0 , y-1 ,…, y-k 及公共方差的估计值 。

　　~ ~ ~

　　b) 给定显著性水平 α(一般取 α=0 . 05 或 0 . 01) ,计算 自 由度 f = N -(k+ 1) ,根据 α , f 查表

　　~

　　B. 2 ,得 dα(k，f)的值 。

　　注：在此情形可不理会 dα(k，f(～))右上角 q 的值 。

　　c) 由以下公式计算 lα 的值：

　　lα = dα …………………………( 6 )

　　d) 结论：在 y-1 , y-2 , … , y-k 中，凡落在(y-0 - lα , y-0 +lα) 区间内的处理，均判在水平 α下与参照处理无显著差异;凡落在(y-0 - lα , y-0 +lα) 区间外的处理，均判在水平α下与参照处理有显著差异 。

　　6 . 1 . 2 参照处理的试验重复次数大于其他 k种处理的试验重复次数，且其他处理的试验重复次数相等(n0 >n1 = n2… = nk =n)的情形(D法)

　　实施步骤：

　　4

　　GB/T 10092—2009

　　a) 同 6 . 1 . 1a) ;

　　b) 给定显著性水平 α(一般取 α =0 . 05 或 0 . 01) ,计算 自 由度 f(～) = N(珦)-(k+ 1) ,根据 α , f(～)查表

　　~ ~

　　B. 2 得 dα(k，f)，其右上角小号数值 q用于n0 > n 时计算修正值 dα(*)(k，f)，公式为：

　　dα(*)(k，f(～))= ~[1 +q(1 - )/100]dα(k，f(～)) …………………………( 7 )

　　例如：k = 2 , n0 = 21 , n1 = n2 = 11 , f = 40 , α = 0 . 05

　　查表 B. 2 得：2 . 29 1 . 4 ,即 d0 . 05 (2 , 40) = 2 . 29 , q = 1 . 4 ,则d0* 05 (2 , 40) = [1+1 . 4 (1 - /100 ] × 2 . 29 = 2 . 31 c) 由以下公式计算 lα 的值：

　　lα = d …………………………( 8 )

　　d) 同 6 . 1 . 1 d) 。

　　6 . 1 . 3 参照处理的结果为已知的情形

　　实施步骤：

　　a) 按第 5 章的程序，得到表 3 中 k种处理的平均值y-1 , y-2 , … , y-k 及公共方差估计值σ(^)2 。

　　1

　　b) 给定显著性水平 α ,计算 自 由度 f = N-k及αk = 1 - (1 -α) k ， p = 1-αk/2 。 由 f，p查表 B. 3 的 t分布分位数表，得 tp(f)的值 。

　　c) 由以下公式计算的 lα(i)值：

　　= tp i= 1 , 2 , … , k …………………………

　　d) 结论：分别比较 k种处理的平均值y-1 , y-2 , … , y-k 与参照处理已知值 y0 之差 。 凡 y-i - y0 ≤ lα(i)的处理i均判在水平α 下与参照处理无显著差异，凡 y-i - y0 >lα(i)的处理i均判在水平 α下与参照处理有显著差异 。

　　6 . 2 k种处理的两两比较(T法)

　　在一些实际问题中，没有参照处理作为比较的基准，而需对 k种处理中任意两种进行比较 。这种两两比较共有组，可分为以下两种情形：

　　6 . 2 . 1 参与比较的 k种处理的试验重复次数相等(n1 = n2 =… = nk =n)的情形实施步骤：

　　a) 同 6 . 1 . 3a) ;

　　b) 给定显著性水平 α ,计算 自 由度 f = N- k，由 α, k，f查表 B. 4 得 qα(k，f)的值;

　　c) 由以下公式计算 lα 的值 。

　　lα = qα …………………………( 10 )

　　d) 结论：对特定的处理 i，凡落在(y-i-lα , y-i+lα) 区间内的处理，均判在水平 α下与第 i种处理无显著差异;凡落在(y-i - lα , y-i+lα) 区间外的处理，均判在水平 α下与第 i种处理有显著差异 。

　　6 . 2 . 2 参与比较的每种处理的试验重复次数不等的情形

　　实施步骤：

　　a) 同 6 . 1 . 3a) ;

　　b) 同 6 . 2 . 1b) ;

　　c) 由以下公式计算 lα 的值;

　　i= 1 , 2 , … , k;j = 1 , 2 , … , k;i≠ j ………

　　5

　　GB/T 10092—2009

　　式中：ni，nj 分别为所比较的任意两种处理 i，j的试验重复次数 。

　　d) 结 论：若 y(珔)i - y(珔)j ≤ lα(i，j)，则 判 第 i种 处 理 与 第 j 种 处 理 在 水 平 α 下 无 显 著 差 异;若 y(珔)i - y(珔)j > lα(i，j)，则判第 i种处理与第j 种处理在水平α 下有显著差异 。

　　6 . 3 几组处理均值间的比较(s法)

　　有些实际问题，需要在若干组处理的均值之间进行比较，例如，某种处理的均值与总平均的比较， k种处理中a 种处理的均值与 b 种处理的均值之间的比较等，这些比较统称为任意线性比较 。本标准对任意线性比较，只规定了以下两种特殊情形：

　　6 . 3 . 1 一种处理的均值与 k种处理的总平均的比较实施步骤：

　　a) 按 5 . 1 ~ 5 . 3 程序，计算第i种处理的平均值y(珔)i 和 k 种处理的总平均值y(珕)与公共方差的估计值

　　k

　　, 其中 。

　　b) 给定显著性水平 α , 由 α, k- 1 , f，查表 B. 5 ,得 Sα(k，f)之值 。

　　c) 计算 槡 之值 。

　　d) 由以下公式计算 lα(i)之值：

　　e) 结 论：凡 y(珔)i - y(珕) ≤ lα(i)， 则 判 第 i种 处 理 的 均 值 与 总 平 均 在 水 平 α 下 无 显 著 差 异;凡 y(珔)i - y(珕) > lα(i)，则判第 i种处理的平均值与总平均在水平α 下有显著差异 。

　　6 . 3 . 2 k种处理中任意 a 种处理的均值与另外任意 b 种处理的均值之间的比较实施步骤：

　　a) 按 5 . 1 ~ 5 . 3 程序，计算 k种处理中任意a 种(不妨假定为前 a种)处理的平均值y(珕)a 和另外任意b种(不妨假定为紧接着的后 b种)处理的平均值 y(珕)b 和公共方差的估计值σ(^)2 。

　　i ， a+ b≤ k

　　b) 同 6 . 3 . 1b) ;

　　c) 计算 槡 之值;

　　d) 由以下公式计算 lα(a，b)之值：

　　e) 结论：若 y(珕)a - y(珕)b ≤ lα(a，b)，则判 a种处理的均值与另外 b 种处理的均值在水平α 下无显著

　　性差异;若 y(珕)a - y(珕)b > lα(a，b)，则判 a种处理的均值与另外 b 种处理的均值在水平α 下有显

　　著差异 。

　　7 应用示例

　　棉花的色征是评定棉花品级的主要指标之一 。在用棉花色泽仪测定棉花的色征时，同时测定反射率 Ra 和黄色深度+b两个指标 。 目前我国棉花标准分为 7 级，自 1 级至 7 级，Ra 值逐渐减小，而+b值逐渐增大 。人们认为 1 、2 、3 级之间差异不大 。现由 15 个省市各选送 1 ~ 7 级的棉样 1 ~ 2 套，用色泽仪测得结果如表 4 、表 5 所示，试用这批数据比较各级之间有无显著性差异 。

　　6

　　GB/T 10092—2009

　　分析：(1)这是两项指标(Ra 和+b)的比较问题，将两项指标分别计算与比较，化作两个单项指标的比较 。本次试验中，处理的含义是棉花的不同等级 。

　　(2)根据经验，Ra 和+b的数值服从正态分布，故不必进行正态性检验 。

　　(3)棉花 1 ~ 7 级的色征差异较大，因此不同级(即不同处理)的方差可能不相等 。多重比较的实施步骤如下：

　　a) 将 15 个省(市)的测试结果整理成表 4 、表 5 的形式 。

　　分别计算各处理的平均值和处理的样本方差，列成表 6 、表 7 的形式 。

　　表 4

　　处理

　　试验重复次数

　　测试结果 反射率 Ra

　　和

　　1(级)

　　18

　　79 . 0 79 . 5 76 . 4 78 . 9 78 . 1 78 . 8

　　76 . 8 74 . 8 77 . 5 78 . 8 78 . 9 78 . 8

　　78 . 7 75 . 1 78 . 1 82 . 5 82 . 0 79 . 0

　　1 412 . 6

　　2(级)

　　19

　　80 . 2 79 . 0 76 . 6 77 . 7 76 . 2 77 . 2

　　75 . 1 77 . 8 76 . 6 77 . 3 77 . 6 77 . 9

　　77 . 7 78 . 1 75 . 6 78 . 0 80 . 7 81 . 6 79 . 4

　　1 480 . 3

　　3(级)

　　19

　　78 . 8 77 . 5 74 . 8 76 . 8 75 . 9 76 . 4 76 . 0

　　77 . 2 76 . 2 76 . 1 78 . 5 75 . 6 77 . 1 78 . 3

　　75 . 1 77 . 0 80 . 0 81 . 2 79 . 4

　　1 467 . 9

　　4(级)

　　19

　　76 . 7 71 . 5 73 . 4 75 . 8 74 . 1 74 . 7 73 . 0

　　76 . 0 73 . 3 73 . 9 75 . 9 77 . 6 76 . 6 75 . 6

　　72 . 6 76 . 2 77 . 9 80 . 9 78 . 0

　　1 433 . 7

　　5(级)

　　18

　　69 . 0 70 . 3 74 . 7 72 . 3 72 . 7 69 . 2 74 . 6

　　69 . 7 72 . 3 74 . 0 76 . 3 72 . 0 73 . 8 71 . 4

　　73 . 7 76 . 6 80 . 2 77 . 2

　　1 320

　　6(级)

　　18

　　67 . 6 65 . 1 71 . 8 69 . 1 66 . 8 64 . 8 71 . 8

　　68 . 5 68 . 8 70 . 7 72 . 6 68 . 3 73 . 2 68 . 2

　　63 . 6 73 . 6 80 . 0 74 . 7

　　1 259 . 2

　　7(级)

　　15

　　64 . 3 64 . 4 70 . 2 66 . 8 59 . 9 62 . 0 71 . 6

　　64 . 0 68 . 1 67 . 7 71 . 2 66 . 2 65 . 1 64 . 8 70 . 7

　　997

　　总和

　　126

　　表 5

　　处理

　　试验重复次数