数论基础及其应用

数论基础及其应用
作者：沈忠华 编著
出版时间：2015年版
内容简介
　　《数论基础及其应用》为数学与密码学交叉学科的特色教材，内容包括整除理论、同余、连分数、同余方程、原根。《数论基础及其应用》以数论知识为主线，有机地融入数论应用（主要是在密码学中的应用）的内容，理论与应用的知识的广度和深度都适度。《数论基础及其应用》可作为数学与应用数学专业、信息与计算科学专业和信息安全专业的本科生基础教材，也可作为密码学与信息安全专业的研究生教材。
目录
前言
第1章整除理论
1.1带余数除法
1.2辗转相除法
1.3最大公约数的性质
1.4最小公倍数
1.5算术基本定理
第2章同余
2.1同余的基本性质
2.2计算星期几
2.3循环比赛
第3章简单密码
3.1仿射加密
3.2矩阵加密
第4章剩余系
4.1完全剩余系
4.2简化剩余系
4.3Euler定理，Fermat定理
4.4数论函数
第5章不定方程
5.1一次不定方程
5.2方程x2+y2=x2
第6章同余方程
6.1同余方程的基本概念
6.2孙子定理
6.3模ρα的同余方程
6.4素数模的同余方程
第7章公钥密码
7.1公钥密码系统
7.2RSA加密
第8章二次剩余
8.1素数模的二次同余方程
8.2Legendre符号，二次互反律
8.3Jacobi符号
第9章原根
9.1指数及其基本性质
9.2原根与指标
9.3伪素数
第10章实数的表示
10.1连分数的基本性质
10.2实数的连分数表示
10.3循环连分数
10.4实数的b进制表示
第11章平方和
11.1二平方之和
11.2四平方之和
附录