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高等代数(第三版 上册)[丘维声 著] 2015年版
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- 类 别:数学书籍
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资料介绍
高等代数(第三版 上册)
出版时间:2015年版
内容简介
《高等代数(上册 第三版)》是高等学校的主干基础课“高等代数”课程的教材,它是作者积四十多年的教学经验,积极进行高等代数课程的教学目标、教学内容体系和教学方法改革的结果。《高等代数(上册 第三版)》既使学生扎实地掌握高等代数的基础知识和基本方法,又注重培养学生具有数学的思维方式;渗透现代数学研究结构和态射(即保持运算的映射)的观点,体现信息时代的要求,精选和更新教学内容;理论深刻,从具体到抽象,深入浅出,让学生在观察、探索、猜测和论证中生动活泼地学习。
《高等代数(上册 第三版)》分上、下两册。上册讲述线性代数的具体研究对象:线性方程组,行列式,数域K上的n维向量空间Kn,矩阵的运算,欧几里得空间R“,矩阵的相抵与相似,二次型与矩阵的合同。下册讲述多项式环,线性空间,线性映射(包括线性变换和线性函数),具有度量的线性空间(包含欧几里得空间,酉空间,正交空间,辛空间)。《高等代数(上册 第三版)》按节配置适量习题,书末附有习题答案与提示。
《高等代数(上册 第三版)》可作为综合性大学、理工科大学和高等师范院校的高等代数课程的教材。
目录
第1章 线性方程组
1 高斯(Gauss)一若尔当(Jordan)算法
2 线性方程组的解的情况及其判别准则
3 数域
应用与实验课题:配制食品模型
第2章 行列式
1 n元排列
2 n阶行列式的定义
3 行列式的性质
4 行列式按一行(列)展开
5 克拉默(Cramer)法则
6 行列式按K行(列)展开
应用与实验课题:行列式在几何中的应用
第3章 n维向量空间Kn
1 n维向量空间Kn及其子空间
2 线性相关与线性无关的向量组
3 极大线性无关组,向量组的秩
4 向量空间Kn及其子空间的基与维数
5 矩阵的秩
6 线性方程组有解的充分必要条件
7 齐次线性方程组的解集的结构
8 非齐次线性方程组的解集的结构
应用与实验课题:线性方程组在几何中的应用
第4章 矩阵的运算
1 矩阵的运算
2 特殊矩阵
3 矩阵乘积的秩与行列式
4 可逆矩阵
5 矩阵的分块
6 正交矩阵,欧几里得空间Rn
7 Kn到Ks的线性映射
应用与实验课题:区组设计的关联矩阵
第5章 矩阵的相抵与相似
1 等价关系与集合的划分
2 矩阵的相抵
3 广义逆矩阵
4 矩阵的相似
5 矩阵的特征值和特征向量
6 矩阵可对角化的条件
7 实对称矩阵的对角化
应用与实验课题:色盲遗传模型
第6章 二次型,矩阵的合同
1 二次型和它的标准形
2 实二次型的规范形
3 正定二次型与正定矩阵
应用与实验课题:正(负)定矩阵在极值问题中的应用
习题答案与提示
参考文献
出版时间:2015年版
内容简介
《高等代数(上册 第三版)》是高等学校的主干基础课“高等代数”课程的教材,它是作者积四十多年的教学经验,积极进行高等代数课程的教学目标、教学内容体系和教学方法改革的结果。《高等代数(上册 第三版)》既使学生扎实地掌握高等代数的基础知识和基本方法,又注重培养学生具有数学的思维方式;渗透现代数学研究结构和态射(即保持运算的映射)的观点,体现信息时代的要求,精选和更新教学内容;理论深刻,从具体到抽象,深入浅出,让学生在观察、探索、猜测和论证中生动活泼地学习。
《高等代数(上册 第三版)》分上、下两册。上册讲述线性代数的具体研究对象:线性方程组,行列式,数域K上的n维向量空间Kn,矩阵的运算,欧几里得空间R“,矩阵的相抵与相似,二次型与矩阵的合同。下册讲述多项式环,线性空间,线性映射(包括线性变换和线性函数),具有度量的线性空间(包含欧几里得空间,酉空间,正交空间,辛空间)。《高等代数(上册 第三版)》按节配置适量习题,书末附有习题答案与提示。
《高等代数(上册 第三版)》可作为综合性大学、理工科大学和高等师范院校的高等代数课程的教材。
目录
第1章 线性方程组
1 高斯(Gauss)一若尔当(Jordan)算法
2 线性方程组的解的情况及其判别准则
3 数域
应用与实验课题:配制食品模型
第2章 行列式
1 n元排列
2 n阶行列式的定义
3 行列式的性质
4 行列式按一行(列)展开
5 克拉默(Cramer)法则
6 行列式按K行(列)展开
应用与实验课题:行列式在几何中的应用
第3章 n维向量空间Kn
1 n维向量空间Kn及其子空间
2 线性相关与线性无关的向量组
3 极大线性无关组,向量组的秩
4 向量空间Kn及其子空间的基与维数
5 矩阵的秩
6 线性方程组有解的充分必要条件
7 齐次线性方程组的解集的结构
8 非齐次线性方程组的解集的结构
应用与实验课题:线性方程组在几何中的应用
第4章 矩阵的运算
1 矩阵的运算
2 特殊矩阵
3 矩阵乘积的秩与行列式
4 可逆矩阵
5 矩阵的分块
6 正交矩阵,欧几里得空间Rn
7 Kn到Ks的线性映射
应用与实验课题:区组设计的关联矩阵
第5章 矩阵的相抵与相似
1 等价关系与集合的划分
2 矩阵的相抵
3 广义逆矩阵
4 矩阵的相似
5 矩阵的特征值和特征向量
6 矩阵可对角化的条件
7 实对称矩阵的对角化
应用与实验课题:色盲遗传模型
第6章 二次型,矩阵的合同
1 二次型和它的标准形
2 实二次型的规范形
3 正定二次型与正定矩阵
应用与实验课题:正(负)定矩阵在极值问题中的应用
习题答案与提示
参考文献
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