GB/T 4086.3-2025 数据分析与决策 统计分布数值表 第3部分：t分布
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资料介绍
ICS 03. 120.30 CCS A 41
中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准
GB/T 4086.3—2025代替 GB/T4086.3—1983
数据分析与决策 统计分布数值表
第 3 部分 :t分布
Data analysisanddecision—Tablesforstatisticaldistributions—
Part3:t-distribution
2025-10-05发布 2025-10-05实施
国家市场监督管理总局国家标准化管理委员会
发
布
GB/T 4086.3—2025
目 次
前言 Ⅲ
引言 Ⅳ
1 范围 1
2 规范性引用文件 1
3 术语和定义 1
4 概述 1
5 t分布的分布函数表 2
6 t分布分位数表 6
附录 A(资料性) 计算方法 9
A. 1 t分布的定义与记号 9
A. 2 贝塔分布及其与 t分布的关系 9
A. 3 计算方法 10
附录 B(资料性) 计算程序 12
B. 1 R语言计算 12
B. 2 Python计算 12
B. 3 Excel计算 13
B. 4 MATLAB计算 13
参考文献 15
Ⅰ
GB/T 4086.3—2025
前 言
本文件按照 GB/T 1. 1—2020《标准化工作导则 第 1部分 :标准化文件的结构和起草规则》的规定起草 。
本文件是 GB/T 4086《数据分析与决策 统计分布数值表》的第 3 部分 。GB/T 4086 已经发布了以下部分 :
— 第 1部分 :正态分布 ;
— 第 2部分 :χ2分布 ;
— 第 3部分 :t分布 ;
— 第 4部分 :F 分布 ;
— 第 5部分 :二项分布 ;
— 第 6部分 :泊松分布 ;
— 第 7部分 :非中心 t分布 。
本文件代替 GB/T 4086. 3—1983《统计分布数值表 t分布》,与 GB/T 4086. 3—1983相比 , 除结构调整和编辑性改动外 ,主要技术变化如下 :
a) 增加了表距和精度的表脚注(见第 1 章) ;
b) 将 t分布分位数表中“tp (ν) dt= p ”更改为
“tp(ν) 满足 dx = p”(见第 6章 ,1983年版的第 2 章) 。请注意本文件的某些内容可能涉及专利 。本文件的发布机构不承担识别专利的责任 。
本文件由全国统计方法应用标准化技术委员会(SAC/TC21)提出并归 口 。
本文件起草单位 : 中国标准化研究院 、中国科学院数学与系统科学研究院 、北京工业大学 。
本文件主要起草人 :张璇 、赵静 、丁文兴 、张帆 、吴刚 、谢田法 、王海涛 、曹馨宇 、杨自强 、魏公毅 。
本文件于 1983年首次发布 ,本次为第一次修订 。
Ⅲ
GB/T 4086.3—2025
引 言
目前 ,在计算机普遍应用的情况下 ,使用计算机程序获得所需要的统计分布数值是一种较好的方法 。然而 ,如果身边没有计算机 ,或希望很容易得到所需要的统计分布数值时 ,那么统计分布数值表仍然是不可缺少的工具 。在实际中 ,基本的统计分布 ,如正态分布 、χ2 分布 、t分布 、F 分布 、二项分布 、泊松分布和非中心 t分布等是人们最关心的分布 。
GB/T 4086《数据分析与决策 统计分布数值表》拟由 7个部分构成 。
— 第 1部分 :正态 分 布 。 目 的 在 于 给 出 标 准 正 态 分 布 概 率 密 度 函 数 、分 布 函 数 及 其 分 位 数 的数值 。
— 第 2部分 :χ2分布 。 目的在于给出 χ2分布的分布函数及其分位数的数值 。
— 第 3部分 :t分布 。 目的在于给出 t分布的分布函数及其分位数的数值 。
— 第 4部分 :F 分布 。 目的在于给出 F 分布分位数的数值 。
— 第 5部分 :二项分布 。 目的在于给出二项分布的分布函数的数值 。
— 第 6部分 :泊松分布 。 目的在于给出泊松分布的分布函数的数值 。
— 第 7部分 :非中心 t分布 。 目的在于给出非中心 t分布分位数的数值 。
本次对 GB/T 4086. 3 的修订 ,更改了统计分布数值的计算程序 。统计编程语言在近些年不断地推陈出新 ,R语言 、Python、MATLAB等统计软件被广泛应用在统计和其他科学领域 , 因此本文件增加了多种统计软件的计算程序 ,在本文件所列数值表不能满足应用要求时 ,参考相应程序进行计算 。
Ⅳ
GB/T 4086.3—2025
数据分析与决策 统计分布数值表
第 3 部分 :t分布
1 范围
本文件给出了 t分布的两种数值表 ,它们的名称 、表距和精度见表 1。
表 1 t分布的两种数值表的名称、表距和精度
名称
表距a
精度b
t分布的分布函数表
ν= 1(1)20(2)30(5)50,60
t= 0(0. 1)4(0. 2)5(0. 5)7
6位小数
t分布的分位数表
p= 0. 5(0. 05) 0. 95, 0. 975, 0. 98, 0. 99, 0. 995, 0. 997 5, 0. 998, 0. 999, 0. 999 5,0. 999 8,0. 999 9
ν= 1(1)30(2)40(5)70(10)120,150,180,240,∞
5 位小数
a 表距如 ν= 1(1)20(2)30(5)50,60,表示 ν 的取值范围为 1~ 60,其中 1~ 20范围内的取值间隔为 1,>20~ 30范
围内的取值间隔为 2,>30~ 50范围内的取值间隔为 5,>50~ 60范围内取值 60。
b 精度是指数值保留的小数位数 。
本文件适用于数据分析与决策中使用 t分布的分布函数值和分位数值的有关场合 。
2 规范性引用文件
下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款 。其中 , 注 日期的引用文件 ,仅该日期对应的版本适用于本文件 ;不注日期的引用文件 ,其最新版本(包括所有的修改单) 适用于本文件 。
GB/T 3358. 1 统计学词汇及符号 第 1部分 :一般统计术语与用于概率的术语
3 术语和定义
GB/T 3358. 1 界定的术语和定义适用于本文件 。
4 概述
本文件给出的分位数对应于下侧概率 。
虽然表中给出 5~ 6位小数 ,但是在使用中所需的小数位数 ,要由实际问题决定 。
在本文件所列数值表不能满足应用要求时 ,参考附录 A 和附录 B进行计算 , 或者使用插值方法作粗略计算 。
1
GB/T 4086.3—2025
5 t分布的分布函数表
自 由度为 ν 的 t分布的分布函数为 :
对应的自由度为 ν 的 t分布的分布函数图见图 1,对于自由度为 ν 的 t分布的分布函数 F(t;ν)在 t点处的数值见表 2。
图 1 t分布的分布函数图
表 2 t分布的分布函数表
t
ν
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0. 0
0. 500 000
0. 500 000
0. 500 000
0. 500 000
0. 500 000
0. 500 000
0. 500 000
0. 500 000
0. 500 000
0. 500 000
0. 1
0. 531 726
0. 535 267
0. 536 674
0. 537422
0. 537885
0. 538 199
0. 538426
0. 538 598
0. 538 732
0. 538840
0. 2
0. 562 833
0. 570 014
0. 572 865
0. 574 381
0. 575 320
0. 575 957
0. 576417
0. 576 765
0. 577037
0. 577255
0. 3
0. 592 774
0. 603 757
0. 608 118
0. 610439
0. 611 875
0. 612 850
0. 613 555
0. 614088
0. 614 505
0. 614840
0. 4
0. 621 119
0. 636083
0. 642032
0. 645 201
0. 647 163
0. 648496
0. 649459
0. 650 188
0. 650 758
0. 651 216
0. 5
0. 647 584
0. 666 667
0. 674 276
0. 678 335
0. 680 851
0. 682 560
0. 683 796
0. 684 732
0. 685 464
0. 686053
0. 6
0. 672021
0. 695 283
0. 704 599
0. 709 579
0. 712 670
0. 714 772
0. 716293
0. 717445
0. 718 347
0. 719072
0. 7
0. 694400
0. 721 803
0. 732 837
0. 738 750
0. 742426
0. 744 928
0. 746 741
0. 748 114
0. 749 190
0. 750 056
0. 8
0. 714 777
0. 746 183
0. 758 901
0. 765 736
0. 769 993
0. 772 895
0. 774 999
0. 776 593
0. 777 844
0. 778850
0. 9
0. 733 262
0. 768447
0. 782 774
0. 790 497
0. 795 314
0. 798 602
0. 800 988
0. 802 798
0. 804217
0. 805 360
1. 0
0. 750 000
0. 788 675
0. 804499
0. 813050
0. 818 391
0. 822041
0. 824 692
0. 826 703
0. 828282
0. 829 553
1. 1
0. 765 146
0. 806 980
0. 824 158
0. 833458
0. 839275
0. 843 252
0. 846 142
0. 848 336
0. 850 059
0. 851 447
1. 2
0. 778858
0. 823498
0. 841 869
0. 851 824
0. 858054
0. 862 316
0. 865 414
0. 867 766
0. 869 613
0. 871 102
1. 3
0. 791 286
0. 838 376
0. 857 766
0. 868274
0. 874850
0. 879 347
0. 882 616
0. 885098
0. 887047
0. 888 617
1. 4
0. 802 568
0. 851 763
0. 871 996
0. 882 950
0. 889 798
0. 894479
0. 897879
0. 900 460
0. 902486
0. 904 117
1. 5
0. 812 833
0. 863 803
0. 884 708
0. 896 000
0. 903 048
0. 907 860
0. 911 351
0. 913 998
0. 916075
0. 917 746
1. 6
0. 822 192
0. 874 634
0. 896048
0. 907 575
0. 914 752
0. 919 642
0. 923 184
0. 925 867
0. 927 969
0. 929 659
1. 7
0. 830 747
0. 884 383
0. 906 155
0. 917823
0. 925062
0. 929 980
0. 933 536
0. 936 224
0. 938 326
0. 940 015
1. 8
0. 838 586
0. 893 167
0. 915 160
0. 926881
0. 934 121
0. 939024
0. 942 558
0. 945 223
0. 947 305
0. 948 974
1. 9
0. 845 786
0. 901 090
0. 923 184
0. 934881
0. 942068
0. 946 915
0. 950 397
0. 953016
0. 955 056
0. 956 689
2
GB/T 4086.3—2025
表 2 t分布的分布函数表 (续)
t
ν
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2. 0
0. 852416
0. 908248
0. 930 337
0. 941 942
0. 949030
0. 953 787
0. 957 190
0. 959 742
0. 961 724
0. 963 306
2. 1
0. 858 537
0. 914 725
0. 936 717
0. 948 173
0. 955 123
0. 959 761
0. 963064
0. 965 531
0. 967441
0. 968 961
2. 2
0. 864200
0. 920 596
0. 942414
0. 953 674
0. 960 453
0. 964 949
0. 968 134
0. 970 503
0. 972 330
0. 973 779
2. 3
0. 869452
0. 925 926
0. 947 506
0. 958 530
0. 965 114
0. 969450
0. 972 504
0. 974 765
0. 976 500
0. 977 873
2. 4
0. 874 334
0. 930 775
0. 952063
0. 962 822
0. 969 190
0. 973 353
0. 976 267
0. 978412
0. 980051
0. 981 342
2. 5
0. 878881
0. 935 194
0. 956 147
0. 966 617
0. 972 755
0. 976 736
0. 979 504
0. 981 529
0. 983069
0. 984277
2. 6
0. 883 125
0. 939 229
0. 959 812
0. 969 976
0. 975 875
0. 979 669
0. 982 287
0. 984 191
0. 985 631
0. 986 754
2. 7
0. 887094
0. 942 921
0. 963 107
0. 972 953
0. 978 608
0. 982 212
0. 984 680
0. 986463
0. 987803
0. 988843
2. 8
0. 890 812
0. 946 304
0. 966074
0. 975 594
0. 981 003
0. 984418
0. 986 738
0. 988401
0. 989 644
0. 990 603
2. 9
0. 894 302
0. 949410
0. 968 749
0. 977 941
0. 983 105
0. 986 333
0. 988 507
0. 990 054
0. 991 202
0. 992083
3. 0
0. 897 584
0. 952 267
0. 971 166
0. 980029
0. 984 950
0. 987 996
0. 990 029
0. 991 464
0. 992 522
0. 993 328
3. 1
0. 900 674
0. 954 900
0. 973 352
0. 981 889
0. 986 573
0. 989442
0. 991 339
0. 992 667
0. 993 639
0. 994 375
3. 2
0. 903 589
0. 957 330
0. 975 334
0. 983 550
0. 988002
0. 990 700
0. 992467
0. 993 694
0. 994 584
0. 995 254
3. 3
0. 906 342
0. 959 576
0. 977 133
0. 985 033
0. 989262
0. 991 796
0. 993 440
0. 994 571
0. 995 385
0. 995 993
3. 4
0. 908 947
0. 961 657
0. 978 769
0. 986 361
0. 990 374
0. 992 752
0. 994 279
0. 995 320
0. 996063
0. 996 614
3. 5
0. 911414
0. 963 586
0. 980 259
0. 987 552
0. 991 358
0. 993 587
0. 995 003
0. 995 960
0. 996 638
0. 997 137
3. 6
0. 913 755
0. 965 379
0. 981 619
0. 988 621
0. 992 228
0. 994 317
0. 995 630
0. 996 509
0. 997 126
0. 997 576
3. 7
0. 915 978
0. 967047
0. 982 861
0. 989 582
0. 993 000
0. 994 956
0. 996 173
0. 996 979
0. 997 540
0. 997 946
3. 8
0. 918091
0. 968 600
0. 983 998
0. 990 448
0. 993 686
0. 995 516
0. 996 643
0. 997 382
0. 997891
0. 998257
3. 9
0. 920 103
0. 970 050
0. 985 040
0. 991 229
0. 994 295
0. 996008
0. 997051
0. 997 728
0. 998 190
0. 998 519
4. 0
0. 922021
0. 971 405
0. 985 996
0. 991 935
0. 994 838
0. 996441
0. 997405
0. 998025
0. 998445
0. 998 741
4. 2
0. 925 597
0. 973 858
0. 987 684
0. 993 152
0. 995 755
0. 997 157
0. 997 982
0. 998 502
0. 998847
0. 999086
4. 4
0. 928865
0. 976017
0. 989 118
0. 994 154
0. 996489
0. 997 716
0. 998422
0. 998857
0. 999 140
0. 999 332
4. 6
0. 931 862
0. 977 924
0. 990 344
0. 994 985
0. 997080
0. 998 154
0. 998 758
0. 999 122
0. 999 355
0. 999 510
4. 8
0. 934 621
0. 979 616
0. 991 396
0. 995 676
0. 997 558
0. 998 500
0. 999017
0. 999 322
0. 999 513
0. 999 638
5. 0
0. 937 167
0. 981 125
0. 992 304
0. 996 255
0. 997 948
0. 998 774
0. 999 217
0. 999474
0. 999 631
0. 999 731
5. 5
0. 942 751
0. 984248
0. 994085
0. 997 336
0. 998 642
0. 999 243
0. 999 547
0. 999 713
0. 999 810
0. 999 869
6. 0
0. 947432
0. 986 664
0. 995 364
0. 998059
0. 999077
0. 999 518
0. 999 729
0. 999 838
0. 999 899
0. 999 934
6. 5
0. 951410
0. 988 570
0. 996 303
0. 998 555
0. 999 357
0. 999 684
0. 999 833
0. 999 906
0. 999 944
0. 999 966
7. 0
0. 954 833
0. 990 098
0. 997007
0. 998 904
0. 999 542
0. 999 788
0. 999 894
0. 999 944
0. 999 968
0. 999 981
3
GB/T 4086.3—2025
表 2 t分布的分布函数表 (续)
t
ν
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0. 0
0. 500 000
0. 500 000
0. 500 000
0. 500 000
0. 500 000
0. 500 000
0. 500 000
0. 500 000
0. 500 000
0. 500 000
0. 1
0. 538 928
0. 539002
0. 539065
0. 539 119
0. 539 166
0. 539 207
0. 539 243
0. 539 275
0. 539 304
0. 539 330
0. 2
0. 577435
0. 577 585
0. 577 712
0. 577822
0. 577 917
0. 578000
0. 578073
0. 578 139
0. 578 197
0. 578250
0. 3
0. 615 115
0. 615 345
0. 615 540
0. 615 707
0. 615 853
0. 615 980
0. 616093
0. 616 193
0. 616283
0. 616 363
0. 4
0. 651 593
0. 651 907
0. 652 174
0. 652403
0. 652 603
0. 652 777
0. 652 931
0. 653068
0. 653 191
0. 653 302
0. 5
0. 686 537
0. 686 941
0. 687284
0. 687 579
0. 687835
0. 688059
0. 688257
0. 688434
0. 688 592
0. 688 734
0. 6
0. 719 668
0. 720 167
0. 720 590
0. 720 953
0. 721 269
0. 721 545
0. 721 790
0. 722 007
0. 722 202
0. 722 378
0. 7
0. 750 768
0. 751 363
0. 751 868
0. 752 302
0. 752 679
0. 753010
0. 753 302
0. 753 562
0. 753 795
0. 754005
0. 8
0. 779 677
0. 780 369
0. 780 957
0. 781462
0. 781 901
0. 782 286
0. 782 626
0. 782 929
0. 783 200
0. 783445
0. 9
0. 806 300
0. 807087
0. 807 755
0. 808 330
0. 808829
0. 809267
0. 809 654
0. 809 998
0. 810 307
0. 810 585
1. 0
0. 830 600
0. 831 475
0. 832 219
0. 832 859
0. 833415
0. 833 903
0. 834 334
0. 834 718
0. 835062
0. 835 372
1. 1
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0. 853 545
0. 854 358
0. 855 056
0. 855 664
0. 856 196
0. 856 667
0. 857087
0. 857463
0. 857802
1. 2
0. 872 327
0. 873 353
0. 874224
0. 874 974
0. 875 625
0. 876 197
0. 876 702
0. 877 152
0. 877 556
0. 877 919
1. 3
0. 889 909
0. 890 991
0. 891 911
0. 892 701
0. 893 388
0. 893 991
0. 894 524
0. 894 999
0. 895 424
0. 895 808
1. 4
0. 905 460
0. 906 583
0. 907 538
0. 908 359
0. 909072
0. 909 698
0. 910 251
0. 910 743
0. 911 185
0. 911 582
1. 5
0. 919 121
0. 920 271
0. 921 248
0. 922087
0. 922 817
0. 923456
0. 924021
0. 924 525
0. 924 976
0. 925 382
1. 6
0. 931048
0. 932 210
0. 933 195
0. 934042
0. 934 777
0. 935 422
0. 935 992
0. 936498
0. 936 952
0. 937 361
1. 7
0. 941402
0. 942 560
0. 943 542
0. 944 385
0. 945 117
0. 945 758
0. 946 324
0. 946 827
0. 947278
0. 947 684
1. 8
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0. 951484
0. 952451
0. 953 280
0. 953 999
0. 954 628
0. 955 184
0. 955 678
0. 956 120
0. 956 518
1. 9
0. 958025
0. 959 138
0. 960 079
0. 960 886
0. 961 584
0. 962 195
0. 962 734
0. 963 213
0. 963 641
0. 964026
2. 0
0. 964 598
0. 965 672
0. 966 580
0. 967 356
0. 968027
0. 968 614
0. 969 131
0. 969 589
0. 969 999
0. 970 367
2. 1
0. 970 200
0. 971 228
0. 972094
0. 972 833
0. 973472
0. 974030
0. 974 520
0. 974 955
0. 975 343
0. 975 691
2. 2
0. 974 957
0. 975 932
0. 976 751
0. 977450
0. 978052
0. 978 577
0. 979038
0. 979446
0. 979 809
0. 980 136
2. 3
0. 978 984
0. 979 901
0. 980 671
0. 981 325
0. 981 888
0. 982 377
0. 982 806
0. 983 186
0. 983 524
0. 983 826
2. 4
0. 982 384
0. 983 241
0. 983 957
0. 984 566
0. 985088
0. 985 540
0. 985 937
0. 986287
0. 986 597
0. 986876
2. 5
0. 985 247
0. 986042
0. 986 706
0. 987267
0. 987 747
0. 988 163
0. 988 526
0. 988846
0. 989 130
0. 989 383
2. 6
0. 987 653
0. 988 387
0. 988 997
0. 989 511
0. 989 950
0. 990 330
0. 990 660
0. 990 950
0. 991 207
0. 991437
2. 7
0. 989 672
0. 990 345
0. 990 903
0. 991 372
0. 991 771
0. 992 114
0. 992412
0. 992 674
0. 992 905
0. 993 111
2. 8
0. 991 363
0. 991 978
0. 992485
0. 992 910
0. 993 270
0. 993 579
0. 993 847
0. 994082
0. 994 288
0. 994471
2. 9
0. 992 777
0. 993 337
0. 993 796
0. 994 179
0. 994 503
0. 994 779
0. 995 019
0. 995 227
0. 995 411
0. 995 573
3. 0
0. 993 960
0. 994467
0. 994 881
0. 995 224
0. 995 514
0. 995 760
0. 995 973
0. 996 157
0. 996 319
0. 996462
3. 1
0. 994 948
0. 995 405
0. 995 777
0. 996084
0. 996 341
0. 996 560
0. 996 748
0. 996 910
0. 997052
0. 997 178
3. 2
0. 995 773
0. 996 184
0. 996 516
0. 996 790
0. 997018
0. 997 211
0. 997 376
0. 997 519
0. 997 643
0. 997 752
3. 3
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0. 996 830
0. 997 126
0. 997 369
0. 997 571
0. 997 740
0. 997885
0. 998009
0. 998 117
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3. 4
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0. 997 365
0. 997 629
0. 997 844
0. 998021
0. 998 170
0. 998296
0. 998404
0. 998498
0. 998 579
3. 5
0. 997 515
0. 997 809
0. 998043
0. 998232
0. 998 388
0. 998 518
0. 998 628
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0. 998802
0. 998872
3. 6
0. 997 915
0. 998 177
0. 998 384
0. 998 551
0. 998 687
0. 998800
0. 998896
0. 998 976
0. 999046
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3. 7
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0. 998 665
0. 998811
0. 998 930
0. 999029
0. 999 111
0. 999 181
0. 999 240
0. 999 291
3. 8
0. 998 528
0. 998 735
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0. 999025
0. 999 128
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0. 999 285
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0. 999 395
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3. 9
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0. 998 945
0. 999087
0. 999 199
0. 999 289
0. 999 363
0. 999424
0. 999475
0. 999 519
0. 999 556
4. 0
0. 998 957
0. 999 119
0. 999 244
0. 999 342
0. 999420
0. 999484
0. 999 536
0. 999 580
0. 999 617
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4. 2
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0. 999480
0. 999 555
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0. 999 661
0. 999 699
0. 999 731
0. 999 757
0. 999 780
4. 4
0. 999468
0. 999 567
0. 999 641
0. 999 698
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0. 999 776
0. 999 804
0. 999 827
0. 999 846
0. 999 862
4. 6
0. 999 618
0. 999 695
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0. 999 794
0. 999 827
0. 999 852
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0. 999 913
4. 8
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0. 999 783
0. 999 827
0. 999 859
0. 999 883
0. 999 902
0. 999 917
0. 999 928
0. 999 938
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5. 0
0. 999 799
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0. 999 903
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0. 999 935
0. 999 945
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0. 999 960
0. 999 966
5. 5
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0. 999 932
0. 999 949
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0. 999 969
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0. 999 987
0. 999 989
6. 0
0. 999 955
0. 999 969
0. 999 978
0. 999 984
0. 999 988
0. 999 991
0. 999 993
0. 999 994
0. 999 996
0. 999 996
6. 5
0. 999 978
0. 999 985
0. 999 990
0. 999 993
0. 999 995
0. 999 996
0. 999 997
0. 999 998
0. 999 998
0. 999 999
7. 0
0. 999 989
0. 999 993
0. 999 995
0. 999 997
0. 999 998
0. 999 999
0. 999 999
0. 999 999
0. 999 999
1. 000 000
4
GB/T 4086.3—2025
表 2 t分布的分布函数表 (续)
t
ν
22
24
26
28
30
35
40
45
50
60
0. 0
0. 500 000
0. 500 000
0. 500 000
0. 500 000
0. 500 000
0. 500 000
0. 500 000
0. 500 000
0. 500 000
0. 500 000
0. 1
0. 539 375
0. 539413
0. 539444
0. 539472
0. 539495
0. 539 543
0. 539 578
0. 539 606
0. 539 628
0. 539 661
0. 2
0. 578 341
0. 578417
0. 578482
0. 578 537
0. 578 585
0. 578 681
0. 578 753
0. 578809
0. 578854
0. 578 922
0. 3
0. 616 503
0. 616 620
0. 616 719
0. 616803
0. 616877
0. 617024
0. 617 135
0. 617221
0. 617290
0. 617 393
0. 4
0. 653493
0. 653 653
0. 653 788
0. 653 904
0. 654005
0. 654 206
0. 654 358
0. 654475
0. 654 570
0. 654 711
0. 5
0. 688 980
0. 689 186
0. 689 360
0. 689 509
0. 689 638
0. 689898
0. 690 093
0. 690 244
0. 690 366
0. 690 548
0. 6
0. 722 682
0. 722 935
0. 723 150
0. 723 334
0. 723494
0. 723 814
0. 724055
0. 724242
0. 724 392
0. 724 617
0. 7
0. 754 368
0. 754 671
0. 754 928
0. 755 149
0. 755 340
0. 755 723
0. 756011
0. 756 235
0. 756414
0. 756 684
0. 8
0. 783 868
0. 784 221
0. 784 520
0. 784 777
0. 785 000
0. 785 446
0. 785 782
0. 786043
0. 786252
0. 786 567
0. 9
0. 811 067
0. 811 469
0. 811 810
0. 812 102
0. 812 356
0. 812 864
0. 813 247
0. 813 544
0. 813 783
0. 814 141
1. 0
0. 835 908
0. 836 357
0. 836 736
0. 837063
0. 837 346
0. 837 913
0. 838 339
0. 838 671
0. 838 937
0. 839 337
1. 1
0. 858 388
0. 858878
0. 859293
0. 859 650
0. 859 960
0. 860 580
0. 861 046
0. 861 409
0. 861 700
0. 862 137
1. 2
0. 878 549
0. 879074
0. 879 520
0. 879 903
0. 880 235
0. 880 900
0. 881401
0. 881 790
0. 882 103
0. 882 572
1. 3
0. 896471
0. 897026
0. 897496
0. 897899
0. 898250
0. 898 951
0. 899479
0. 899890
0. 900 219
0. 900 713
1. 4
0. 912 271
0. 912 846
0. 913 333
0. 913 752
0. 914 115
0. 914842
0. 915 389
0. 915 815
0. 916 156
0. 916 668
1. 5
0. 926085
0. 926 672
0. 927 170
0. 927 597
0. 927 967
0. 928 709
0. 929267
0. 929 701
0. 930 049
0. 930 571
1. 6
0. 938069
0. 938 659
0. 939 159
0. 939 589
0. 939 961
0. 940 706
0. 941 266
0. 941 702
0. 942050
0. 942 574
1. 7
0. 948 386
0. 948 972
0. 949467
0. 949 892
0. 950 261
0. 950 999
0. 951 552
0. 951 983
0. 952 328
0. 952 845
1. 8
0. 957205
0. 957 778
0. 958262
0. 958 678
0. 959037
0. 959 757
0. 960 297
0. 960 717
0. 961052
0. 961 556
1. 9
0. 964 690
0. 965 243
0. 965 711
0. 966 112
0. 966459
0. 967 152
0. 967 671
0. 968074
0. 968 396
0. 968879
2. 0
0. 971002
0. 971 530
0. 971 976
0. 972 357
0. 972 687
0. 973 346
0. 973 839
0. 974 221
0. 974 526
0. 974 983
2. 1
0. 976 291
0. 976 789
0. 977209
0. 977 568
0. 977879
0. 978497
0. 978 959
0. 979 317
0. 979 602
0. 980029
2. 2
0. 980 697
0. 981 162
0. 981 553
0. 981 887
0. 982 176
0. 982 750
0. 983 177
0. 983 508
0. 983 772
0. 984 165
2. 3
0. 984 346
0. 984 775
0. 985 136
0. 985 444
0. 985 709
0. 986236
0. 986 628
0. 986 930
0. 987 170
0. 987 529
2. 4
0. 987 352
0. 987 745
0. 988075
0. 988 355
0. 988 597
0. 989075
0. 989430
0. 989 703
0. 989 920
0. 990 242
2. 5
0. 989816
0. 990 173
0. 990 471
0. 990 725
0. 990 942
0. 991 372
0. 991 690
0. 991 934
0. 992 128
0. 992415
2. 6
0. 991 827
0. 992 148
0. 992415
0. 992 642
0. 992 836
0. 993 219
0. 993 501
0. 993 717
0. 993 888
0. 994 140
2. 7
0. 993 461
0. 993 747
0. 993 985
0. 994 186
0. 994 358
0. 994 696
0. 994 943
0. 995 132
0. 995 282
0. 995 502
2. 8
0. 994 782
0. 995 035
0. 995 245
0. 995 422
0. 995 573
0. 995 869
0. 996084
0. 996 249
0. 996 378
0. 996 567
2. 9
0. 995 847
0. 996070
0. 996 254
0. 996409
0. 996 540
0. 996 796
0. 996 982
0. 997 124
0. 997234
0. 997 396
3. 0
0. 996 703
0. 996 897
0. 997057
0. 997 191
0. 997 305
0. 997 526
0. 997 685
0. 997 805
0. 997899
0. 998036
3. 1
0. 997 387
0. 997 556
0. 997 695
0. 997 810
0. 997 908
0. 998096
0. 998232
0. 998 333
0. 998412
0. 998 527
3. 2
0. 997 934
0. 998080
0. 998 199
0. 998297
0. 998 381
0. 998 541
0. 998 655
0. 998 740
0. 998806
0. 998 901
3. 3
0. 998 369
0. 998494
0. 998 596
0. 998 680
0. 998 750
0. 998885
0. 998 981
0. 999052
0. 999 106
0. 999 185
3. 4
0. 998 714
0. 998821
0. 998 908
0. 998 979
0. 999038
0. 999 151
0. 999 230
0. 999 289
0. 999 334
0. 999 398
3. 5
0. 998 988
0. 999079
0. 999 152
0. 999 212
0. 999 262
0. 999 356
0. 999421
0. 999469
0. 999 506
0. 999 558
3. 6
0. 999 204
0. 999 281
0. 999 343
0. 999 393
0. 999434
0. 999 512
0. 999 566
0. 999 605
0. 999 635
0. 999 677
3. 7
0. 999 375
0. 999440
0. 999491
0. 999 533
0. 999 568
0. 999 632
0. 999 676
0. 999 708
0. 999 731
0. 999 765
3. 8
0. 999 509
0. 999 564
0. 999 607
0. 999 642
0. 999 670
0. 999 723
0. 999 758
0. 999 784
0. 999 803
0. 999 830
3. 9
0. 999 615
0. 999 661
0. 999 697
0. 999 725
0. 999 749
0. 999 792
0. 999 821
0. 999 841
0. 999 856
0. 999 877
4. 0
0. 999 698
0. 999 737
0. 999 766
0. 999 790
0. 999 809
0. 999 844
0. 999 867
0. 999 883
0. 999 895
0. 999 912
4. 2
0. 999 815
0. 999 841
0. 999 861
0. 999 877
0. 999 890
0. 999 913
0. 999 928
0. 999 938
0. 999 945
0. 999 955
4. 4
0. 999 886
0. 999 904
0. 999 918
0. 999 929
0. 999 937
0. 999 952
0. 999 961
0. 999 967
0. 999 972
0. 999 977
4. 6
0. 999 930
0. 999 943
0. 999 952
0. 999 959
0. 999 964
0. 999 973
0. 999 979
0. 999 983
0. 999 985
0. 999 989
4. 8
0. 999 957
0. 999 965
0. 999 972
0. 999 976
0. 999 980
0. 999 985
0. 999 989
0. 999 991
0. 999 993
0. 999 995
5. 0
0. 999 974
0. 999 979
0. 999 983
0. 999 986
0. 999 988
0. 999 992
0. 999 994
0. 999 995
0. 999 996
0. 999 997
5. 5
0. 999 992
0. 999 994
0. 999 995
0. 999 996
0. 999 997
0. 999 998
0. 999 999
0. 999 999
0. 999 999
1. 000 000
6. 0
0. 999 998
0. 999 998
0. 999 999
0. 999 999
0. 999 999
1. 000 000
1. 000 000
1. 000 000
1. 000 000
1. 000 000
6. 5
0. 999 999
0. 999 999
1. 000 000
1. 000 000
1. 000 000
1. 000 000
1. 000 000
1. 000 000
1. 000 000
1. 000 000
7. 0
1. 000 000
1. 000 000
1. 000 000
1. 000 000
1. 000 000
1. 000 000
1. 000 000
1. 000 000
1. 000 000
1. 000 000
示例 : 对于 ν= 45和 t= 3,F(t;ν) = 0. 997 805。
5
GB/T 4086.3—2025
6 t分布分位数表
自 由度为 ν 的 t 分 布 的 p 分 位 数 tp (ν) 满 足dx = p,0 < p < 1,ν= 1, 2,3, …
对应的自由度为 ν 的 t分布分位数图见图 2, 自 由度为 ν 的 t分布对于下侧概率 p 的分位数 tp (ν)的数值见表 3。
与双侧概率 α 相应的分位数为 t1- α/2 (ν) 。
当 p<0. 5 时 ,tp (ν) =-t1-p (ν) 。
图 2 t分布分位数图
表 3 t分布分位数表
ν
p
0. 500 0
0. 550 0
0. 600 0
0. 650 0
0. 700 0
0. 750 0
0. 800 0
0. 850 0
0. 900 0
0. 950 0
1
0. 000 00
0. 158 38
0. 324 92
0. 509 53
0. 726 54
1. 000 00
1. 376 38
1. 962 61
3. 077 68
6. 313 75
2
0. 000 00
0. 142 13
0. 288 68
0. 444 75
0. 61721
0. 816 50
1. 060 66
1. 386 21
1. 885 62
2. 919 99
3
0. 000 00
0. 136 60
0. 276 67
0. 42420
0. 584 39
0. 764 89
0. 97847
1. 249 78
1. 637 74
2. 353 36
4
0. 000 00
0. 133 83
0. 270 72
0. 414 16
0. 568 65
0. 740 70
0. 940 96
1. 189 57
1. 533 21
2. 131 85
5
0. 000 00
0. 132 18
0. 267 18
0. 40823
0. 55943
0. 726 69
0. 919 54
1. 155 77
1. 475 88
2. 015 05
6
0. 000 00
0. 13108
0. 26483
0. 404 31
0. 553 38
0. 717 56
0. 905 70
1. 134 16
1. 439 76
1. 943 18
7
0. 000 00
0. 130 29
0. 263 17
0. 401 54
0. 549 11
0. 711 14
0. 89603
1. 119 16
1. 414 92
1. 894 58
8
0. 000 00
0. 129 71
0. 261 92
0. 39947
0. 545 93
0. 706 39
0. 88889
1. 108 15
1. 396 82
1. 859 55
9
0. 000 00
0. 12925
0. 260 96
0. 39787
0. 54348
0. 702 72
0. 883 40
1. 099 72
1. 383 03
1. 833 11
10
0. 000 00
0. 12889
0. 260 18
0. 396 59
0. 541 53
0. 699 81
0. 87906
1. 093 06
1. 372 18
1. 81246
11
0. 000 00
0. 128 59
0. 259 56
0. 395 55
0. 539 94
0. 69745
0. 875 53
1. 087 67
1. 36343
1. 795 88
12
0. 000 00
0. 128 35
0. 25903
0. 394 69
0. 538 62
0. 695 48
0. 872 61
1. 083 21
1. 356 22
1. 782 29
13
0. 000 00
0. 128 14
0. 258 59
0. 393 96
0. 537 50
0. 693 83
0. 870 15
1. 07947
1. 350 17
1. 770 93
14
0. 000 00
0. 127 96
0. 25821
0. 393 33
0. 536 55
0. 69242
0. 86805
1. 076 28
1. 345 03
1. 761 31
15
0. 000 00
0. 12781
0. 25789
0. 392 79
0. 535 73
0. 691 20
0. 866 24
1. 073 53
1. 340 61
1. 75305
16
0. 000 00
0. 127 67
0. 257 60
0. 392 32
0. 535 01
0. 690 13
0. 864 67
1. 071 14
1. 336 76
1. 745 88
17
0. 000 00
0. 127 55
0. 257 35
0. 391 90
0. 534 38
0. 689 20
0. 863 28
1. 06903
1. 333 38
1. 739 61
18
0. 000 00
0. 12745
0. 257 12
0. 391 53
0. 533 82
0. 688 36
0. 86205
1. 067 17
1. 330 39
1. 73406
19
0. 000 00
0. 127 35
0. 256 92
0. 391 20
0. 533 31
0. 687 62
0. 860 95
1. 065 51
1. 327 73
1. 729 13
20
0. 000 00
0. 12727
0. 256 74
0. 390 91
0. 532 86
0. 686 95
0. 859 96
1. 06402
1. 325 34
1. 724 72
6
GB/T 4086.3—2025
表 3 t分布分位数表 (续)
ν
p
0. 500 0
0. 550 0
0. 600 0
0. 650 0
0. 700 0
0. 750 0
0. 800 0
0. 850 0
0. 900 0
0. 950 0
21
0. 000 00
0. 127 19
0. 256 58
0. 390 64
0. 53246
0. 686 35
0. 85907
1. 062 67
1. 323 19
1. 720 74
22
0. 000 00
0. 127 12
0. 25643
0. 390 39
0. 53208
0. 685 81
0. 85827
1. 061 45
1. 321 24
1. 717 14
23
0. 000 00
0. 12706
0. 256 30
0. 390 17
0. 531 75
0. 685 31
0. 857 53
1. 060 34
1. 31946
1. 713 87
24
0. 000 00
0. 12700
0. 256 17
0. 389 97
0. 531 44
0. 68485
0. 85686
1. 059 32
1. 31784
1. 710 88
25
0. 000 00
0. 126 94
0. 25606
0. 389 78
0. 531 15
0. 68443
0. 856 24
1. 058 38
1. 316 35
1. 708 14
26
0. 000 00
0. 12689
0. 255 95
0. 389 61
0. 530 89
0. 68404
0. 855 67
1. 057 52
1. 314 97
1. 705 62
27
0. 000 00
0. 12685
0. 255 86
0. 38945
0. 530 65
0. 683 68
0. 855 14
1. 056 73
1. 313 70
1. 703 29
28
0. 000 00
0. 12681
0. 255 77
0. 389 30
0. 53042
0. 683 35
0. 854 65
1. 055 99
1. 312 53
1. 701 13
29
0. 000 00
0. 126 77
0. 255 68
0. 389 16
0. 530 21
0. 683 04
0. 854 19
1. 055 30
1. 31143
1. 699 13
30
0. 000 00
0. 126 73
0. 255 61
0. 38903
0. 53002
0. 682 76
0. 853 77
1. 054 66
1. 31042
1. 69726
32
0. 000 00
0. 126 66
0. 255 46
0. 38880
0. 529 67
0. 682 23
0. 853 00
1. 053 50
1. 308 57
1. 693 89
34
0. 000 00
0. 126 60
0. 255 34
0. 388 59
0. 529 35
0. 681 77
0. 852 32
1. 05248
1. 306 95
1. 690 92
36
0. 000 00
0. 126 55
0. 255 23
0. 38841
0. 52908
0. 681 37
0. 851 72
1. 051 58
1. 305 51
1. 688 30
38
0. 000 00
0. 126 50
0. 255 13
0. 38825
0. 52883
0. 681 00
0. 851 18
1. 050 77
1. 30423
1. 685 95
40
0. 000 00
0. 12646
0. 255 04
0. 388 10
0. 528 61
0. 680 67
0. 850 70
1. 050 05
1. 303 08
1. 683 85
45
0. 000 00
0. 126 37
0. 25485
0. 387 79
0. 528 14
0. 679 98
0. 849 68
1. 048 52
1. 300 65
1. 67943
50
0. 000 00
0. 126 30
0. 254 70
0. 387 54
0. 527 76
0. 67943
0. 84887
1. 047 29
1. 298 71
1. 675 91
55
0. 000 00
0. 126 24
0. 254 58
0. 387 34
0. 52745
0. 678 98
0. 84821
1. 046 30
1. 297 13
1. 673 03
60
0. 000 00
0. 126 19
0. 25447
0. 387 17
0. 52720
0. 678 60
0. 847 65
1. 045 47
1. 295 82
1. 670 65
65
0. 000 00
0. 126 15
0. 254 39
0. 38703
0. 526 98
0. 67828
0. 847 19
1. 044 77
1. 294 71
1. 668 64
70
0. 000 00
0. 126 12
0. 254 31
0. 386 91
0. 52680
0. 67801
0. 846 79
1. 044 17
1. 293 76
1. 666 91
80
0. 000 00
0. 12606
0. 254 19
0. 386 71
0. 526 50
0. 677 57
0. 846 14
1. 043 20
1. 292 22
1. 664 12
90
0. 000 00
0. 12602
0. 254 10
0. 386 55
0. 52626
0. 67723
0. 845 63
1. 042 44
1. 291 03
1. 661 96
100
0. 000 00
0. 125 98
0. 25402
0. 38643
0. 52608
0. 676 95
0. 845 23
1. 041 84
1. 290 07
1. 660 23
110
0. 000 00
0. 125 95
0. 253 96
0. 386 33
0. 525 92
0. 676 73
0. 844 90
1. 041 34
1. 289 30
1. 65882
120
0. 000 00
0. 125 93
0. 253 91
0. 386 24
0. 525 80
0. 676 54
0. 844 63
1. 040 93
1. 288 65
1. 657 65
150
0. 000 00
0. 125 87
0. 253 80
0. 38606
0. 525 52
0. 676 13
0. 84402
1. 040 03
1. 28722
1. 655 08
180
0. 000 00
0. 125 84
0. 253 72
0. 385 94
0. 525 33
0. 675 86
0. 843 62
1. 03943
1. 286 27
1. 653 36
240
0. 000 00
0. 125 79
0. 253 63
0. 385 78
0. 525 10
0. 675 51
0. 843 12
1. 038 68
1. 285 09
1. 651 23
∞
0. 000 00
0. 125 66
0. 253 35
0. 385 32
0. 52440
0. 67449
0. 841 62
1. 03643
1. 281 55
1. 644 85
7
GB/T 4086.3—2025
表 3 t分布分位数表 (续)
ν
p
0. 975 0
0. 980 0
0. 990 0
0. 995 0
0. 997 5
0. 9980
0. 999 0
0. 999 5
0. 999 8
0. 999 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
32
34
36
38
40
45
50
55
60
65
70
80
90
100
110
120
150
180
240
∞
12.70620
4. 302 65
3. 18245
2. 77645
2. 570 58
2. 446 91
2. 364 62
2. 306 00
2. 262 16
2. 228 14
2. 200 99
2. 17881
2. 160 37
2. 144 79
2. 131 45
2. 119 91
2. 10982
2. 100 92
2. 093 02
2. 085 96
2. 079 61
2. 073 87
2. 068 66
2. 063 90
2. 059 54
2. 055 53
2. 051 83
2. 04841
2. 045 23
2. 042 27
2. 036 93
2. 032 24
2. 02809
2. 024 39
2. 02108
2. 014 10
2. 008 56
2. 00404
2. 000 30
1. 997 14
1. 99444
1. 990 06
1. 986 67
1. 983 97
1. 981 77
1. 979 93
1. 975 91
1. 973 23
1. 969 90
1. 959 96
15.89454
4. 848 73
3. 481 91
2. 998 53
2. 756 51
2. 612 24
2. 516 75
2. 448 98
2. 39844
2. 359 31
2. 328 14
2. 302 72
2. 281 60
2. 263 78
2. 248 54
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