计算方法 第二版 [贺俐 主编]

计算方法 第二版
作者：贺俐 主编
出版时间：2018年版
内容简介
本书根据工科教学《计算方法课程教学基本要求》，为普通高等学校理工科及工科院校各关专业本科生编写的教科书。着重阐述了科学与工程计算中的基本概念、基本理论和基本方法。内容包括：误差理论、插值与拟合、数值积分与数值微分、非线性方程与线性方程的数值解法、常微分方程初值问题的数值解法、上机数值实验。书中有丰富的例题、习题和数值实验题，书末附有每章所有习题的参考答案。本书注重内容的实用性，强调计算方法的思想和原理以及在计算机上的实现，选材适度，叙述简明，深入浅出，淡化严格证明，有利于提高学生分析问题和解决问题的能力。
目录
第1章 误差理论
1．1 误差的来源与分类
1．2 绝对误差与相对误差
1．2．1 绝对误差与绝对误差限
1．2．2 相对误差与相对误差限
1．3 有效数字与误差的关系
1．3．1 有效数字
1．3．2 有效数字与绝对误差和相对误差的关系
1．4 浮点数及其运算
1．4．1 数的浮点表示
1．4．2 浮点数的运算
1．5 误差危害的防止
小结
习题l
第2章 插值法与曲线拟合
2．1 插值问题
2．1．1 插值问题的基本概念
2．1．2 插值多项式的存在唯一性
2．1．3 插值余项
2．2 拉格朗日(Lagrange)插值多项式
2．3 差商与牛顿(NeⅥrton)插值多项式
2．3．1 差商的定义及其性质
2．3．2 牛顿插值多项式
2．4 差分与等距节点的牛顿插值公式
2．4．1 差分及其性质
2．4．2 等距节点的牛顿插值公式
2．5 分段低次插值
2．5．1 分段线性插值
2．5．2 分段二次插值
2．5．3 三次样条插值
2．6 曲线拟合的*小二乘法
2．7 MATLAB程序与算例
小结
习题2
第3章 数值积分与数值微分
3．1 引言
3．1．1 插值型求积公式
3．1．2 求积公式的代数精度
3．2 牛顿-柯特斯(Newton-cotes)求积公式
3．2．1 牛顿．柯特斯求积公式
3．2．2 几个低阶求积公式
3．3 复化求积公式
3．3．1 复化求积公式的建立
3．3．2 复化求积公式的截断误差
3．3．3 截断误差事后估计与步长的选择
3．3．4 复化梯形的递推算式
3．4 龙贝格(Iomber-g)方法
3．4．1 梯形公式精度的提高
3．4．2 辛卜生公式精度的提高
3．4．3 柯特斯公式精度的提高
3．5 高斯(Gauss)型求积公式
3．5．1 高斯型求积公式的定义
3．5．2 建立高斯型求积公式
3．6 数值微分
3．6．1 差商型数值微分
3．6．2 插值型数值微分
3．6．3 样条函数求导
3．7 MATIAB程序与算例
小结
习题3
第4章 线性方程组的直接解法
4．1 消去法
4．1．1 顺序高斯(Gauss)消去法
4．1．2 列主元素高斯(13auss)消去法
4．2 三角分解法
4．2．1 克洛特((2rout)分解法
4．2．2 杜里特尔(Dooliftle)分解法
4．2．3 平方根法
4．2．4 改进平方根法
4．2．5 字三对角线性方程组的追赶法
4．3 向量和矩阵的范数
4．3．1 向量范数
4．3．2 矩阵范数
4．4 方程组的性态和矩阵条件数
4．5 MATLAB程序与算例
小结
习题4
第5章 线性方程组的迭代解法
5．1 雅可比(Jacobi)迭代法
5．2 高斯．赛德尔(Gauss．Seidel)迭代法
5．3 迭代法的收敛性
5．4 松弛迭代法
5．5 MATLAB程序与算例
小结
习题5
第6章 非线性方程的数值解法
6．1 引言
6．1．1 搜索法
6．1．2 对分法(二分法)
6．2 简单迭代法
6．2．1 简单迭代法
6．2．2 迭代法的局部收敛
6．2．3 迭代法收敛速度的阶
6．2．4 迭代公式的加速
6．3 牛顿(Newton)迭代法
6．3．1 牛顿迭代公式
6．3．2 牛顿迭代公式的收敛性
6．4 ．弦截法
6．4．1 弦截法公式
6．4．2 弦截法的计算步骤
6．4．3 快速弦截法
6．5 MATLAB程序与算例
小结
习题6
第7章 常微分方程初值问题的数值解法
7．1 引言
7．2 尤拉(Euler)方法
7．2．1 尤拉公式
7．2．2 尤拉公式的截断误差
7．2．3 改进尤拉公式
7．3 龙格-库塔(Runge―Kutta)方法
7．3．1 龙格-库塔方法的基本思想
7．3．2 二阶龙格-库塔公式
7．3．3 三阶龙格-库塔公式
7．3．4 步长的自动选择
7．4 收敛性和稳定性
7．4．1 收敛性
7．4．2 稳定性
7．5 MATIAB程序与算例
小结
习题7
习题答案
参考书目