数值分析及实验 第二版

数值分析及实验 第二版
出版时间：2012年版
内容简介
　　《21世纪大学数学精品教材：数值分析及实验（第2版）》结合Matlab的使用全面介绍了常用的数值计算方法与技术。内容包括线性代数方程组的数值解法、方程（组）求根的迭代法、插值法、曲线拟合和函数逼近初步、数值微积分、矩阵特征值与特征向量的计算等，每部分均有代表性的例题和习题本书最明显的特点是对数值分析理论部分着重阐明构造算法的基本思想与原理，既注重理论的严谨性，又注重方法的实用性。《21世纪大学数学精品教材：数值分析及实验（第2版）》的读者对象，一是本科信息与计算科学、数学与应用数学专业和其他理工科的高年级学生，二是研究生中的工学硕士、工程硕士。
目录
第二版前言
第一版前言
第1章 Matlab简介
1.1 向量和矩阵的产生
1.1.1 向量的产生
1.1.2 矩阵的产生
1.2 运算符及矩阵运算
1.2.1 运算符
1.2.2 矩阵运算
1.3 函数库
1.3.1 初等函数
1.3.2 矩阵函数
1.3.3 多项式和插值拟合函数
1.3.4 数值线性代数
1.3.5 数值积分和常微分方程数值解
1.4 Matlab程序设计初步
1.4.1 M文件
1.4.2 控制语句
1.4.3 数据的输入和输出
1.4.4 绘图功能
实验题
第2章 数值分析的若干基本概念
2.1 数值分析的研究对象
2.1.1 数值分析的研究对象与意义
2.1.2 计算机解决科学计算问题时经历的几个过程
2.2 数值计算的误差
2.2.1 误差的分类
2.2.2 误差与有效数字
2.3 数值计算中误差的传播
2.3.1 Taylot公式、大记号与广义积分中值定理
2.3.2 求函数值和算术运算的误差估计
2.3.3 用差商近似代替导数的误差估计
2.4 数值稳定性与避免误差伤害
2.4.1 算法的数值稳定性
2.4.2 数值计算中应该注意的问题
2.5 舍人误差与数值稳定性数值实验
习题
实验题
第3章 线性代数方程组的数值解法
3.1 引言
3.2 Gauss消元法
3.2.1 Gauss消元法的基本思想
3.2.2 列主元Gauss消元法
3.3 矩阵的直接分解法
3.3.1 Gauss消元法的矩阵形式
3.3.2 Cholesky分解法
3.4 三对角方程组的求解方法
3.4.1 解三对角方程组的算法1（基于Crout分解的追赶法）
3.4.2 解三对角方程组的算法2（基于Gauss消元的追赶法）
3.4.3 解三对角方程组的算法3（递推算法）
3.5 向量范数和矩阵范数
3.5.1 向量范数
3.5.2 矩阵范数
3.5.3 方程组的状态与条件数
3.6 解线性代数方程组的迭代法
3.6.1 迭代原理
3.6.2 Jacobi迭代法
3.6.3 Gauss-Seidel迭代法
3.6.4 超松弛（SOR）法
3.6.5 收敛性分析
3.7 数值实验
3.7.1 列主元Gauss消元法
3.7.2 方程组的状态与条件数
3.7.3 Jacobi与Gauss-Seidel迭代法
……
第4章 非线性方程求根、非线性方程组数值解法初步
第5章 插值法
第6章 曲线拟合、函数逼近初步
第7章 数值微积分
第8章 常微分方程数值解法
第9章 矩阵特征值与特征向量的计算
习题答案与提示
参考文献