欧拉图与相关专题
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资料介绍
欧拉图与相关专题
出版时间：2012年版
内容简介
《现代数学译丛（21）：欧拉图与相关专题》是迄今为止唯一的一本全面阐述欧拉图理论的主要研究成果和研究方法及其与其他图论问题之间的联系的专著。本书包含两卷共十章。第一卷从欧拉的哥尼斯堡七桥问题开始，由浅入深地介绍了欧拉问题的起源，给出图的基本概念和预备知识，然后相继地介绍了无向图、有向图以及混合图中欧拉迹的结构性定理，欧拉迹的若干推广，各种类型的欧拉迹，欧拉迹的变换。在第二卷中，详尽地介绍了著名的中国邮递员问题，欧拉迹的计数问题，最后讨论了与欧拉问题相关的算法和计算复杂性。每章后面配有习题，帮助读者理解和掌握本章的主要内容。《现代数学译丛（21）：欧拉图与相关专题》适合从事图论研究的研究生和科研工作者使用，也是其他数学和计算机科学研究人员很好的参考书。
目录
第一卷
第1章 引言
第2章 欧拉图理论的三个支柱
第3章 基本概念和预备知识
3.1 混合图与它们的基本要素
3.2 图与混合有向图的子图
3.3 导出子图
3.4 路径、迹、路、圈、树；连通度
3.5 相容性，K*V的循环序和对应的欧拉迹
3.6 匹配、1-因子、2-因子、1-因子分解、2-因子分解、二部图
3.7 图的曲面嵌入、同构
3.8 平面图的着色
3.9 哈密顿圈
3.10 关联矩阵和邻接矩阵、流和张力
3.11 算法及其复杂性
3.12 注记
第4章 特征定理和推论
4.1 图
4.2 有向图
4.3 混合图
4.4 习题
第5章 再论欧拉迹及其推广展望
5.1 迹分解，路、圈分解
5.2 奇偶性结果
5.3 双迹
5.4 交叉边界：图的分拆
5.5 习题
第6章 欧拉迹的各种类型
6.1 回避特定转移的欧拉迹
6.1.1 有向图中户（0）相容欧拉迹
6.1.2 双欧拉有向图中的反欧拉迹和图的双欧拉定向
6.1.3 有向图中的do-偏好欧拉迹
6.2 两两相容欧拉迹
6.2.1 有向图中的两两相容欧拉迹
6.3 平面欧拉图中的斗迹
6.3.1 平面欧拉图中的a-迹和平面3-正则图中的哈密顿圈之间的对偶性
6.3.2 欧拉图中的a-迹和哈密顿圈
6.3.3 如何找出a-迹：一些复杂性讨论和算法的建议
6.3.4 关于非交叉欧拉迹和a-迹的注记以及另一问题
6.4 习题
第7章 欧拉迹的变换
7.1 图中任意欧拉迹的变换
7.2 特殊的欧拉迹的变换
7.2.1 特殊类型的欧拉迹和k1-变换的应用
7.3 有向图中的欧拉迹的变换
7.4 最终注解及一些未解决的问题
7.5 习题
参考文献
第二卷
第8章 各种类型的闭覆盖途径
8.1 双迹
8.2 图中的值-真途径和整流
8.3 中国邮递员问题
8.3.1 关于图上的中国邮递员问题
8.3.2 有向邮递员问题
8.3.3 混合邮递员问题
8.3.4 带风向的邮递员问题和最后注记
8.4 习题
第9章 欧拉迹及其数目
9.1 有向图和（混合）图的奇偶性的结果
9.1.1 矩阵代数的一个应用
9.2 计数初涉
9.2.1 矩阵树定理
9.2.2 有向图和图的欧拉迹计数
9.2.3 关于欧拉定向的数目
9.2.4 拜斯特定理的应用和推广
9.2.5 其他说明
9.3 习题
第10章 欧拉迹和圈分解的算法及迷宫搜索算法
10.1 欧拉迹的算法
10.2 圈分解算法
10.3 迷宫
10.4 习题
参考文献
对第一卷的更正和补录
人名译名表
出版时间：2012年版
内容简介
《现代数学译丛（21）：欧拉图与相关专题》是迄今为止唯一的一本全面阐述欧拉图理论的主要研究成果和研究方法及其与其他图论问题之间的联系的专著。本书包含两卷共十章。第一卷从欧拉的哥尼斯堡七桥问题开始，由浅入深地介绍了欧拉问题的起源，给出图的基本概念和预备知识，然后相继地介绍了无向图、有向图以及混合图中欧拉迹的结构性定理，欧拉迹的若干推广，各种类型的欧拉迹，欧拉迹的变换。在第二卷中，详尽地介绍了著名的中国邮递员问题，欧拉迹的计数问题，最后讨论了与欧拉问题相关的算法和计算复杂性。每章后面配有习题，帮助读者理解和掌握本章的主要内容。《现代数学译丛（21）：欧拉图与相关专题》适合从事图论研究的研究生和科研工作者使用，也是其他数学和计算机科学研究人员很好的参考书。
目录
第一卷
第1章 引言
第2章 欧拉图理论的三个支柱
第3章 基本概念和预备知识
3.1 混合图与它们的基本要素
3.2 图与混合有向图的子图
3.3 导出子图
3.4 路径、迹、路、圈、树；连通度
3.5 相容性，K*V的循环序和对应的欧拉迹
3.6 匹配、1-因子、2-因子、1-因子分解、2-因子分解、二部图
3.7 图的曲面嵌入、同构
3.8 平面图的着色
3.9 哈密顿圈
3.10 关联矩阵和邻接矩阵、流和张力
3.11 算法及其复杂性
3.12 注记
第4章 特征定理和推论
4.1 图
4.2 有向图
4.3 混合图
4.4 习题
第5章 再论欧拉迹及其推广展望
5.1 迹分解，路、圈分解
5.2 奇偶性结果
5.3 双迹
5.4 交叉边界：图的分拆
5.5 习题
第6章 欧拉迹的各种类型
6.1 回避特定转移的欧拉迹
6.1.1 有向图中户（0）相容欧拉迹
6.1.2 双欧拉有向图中的反欧拉迹和图的双欧拉定向
6.1.3 有向图中的do-偏好欧拉迹
6.2 两两相容欧拉迹
6.2.1 有向图中的两两相容欧拉迹
6.3 平面欧拉图中的斗迹
6.3.1 平面欧拉图中的a-迹和平面3-正则图中的哈密顿圈之间的对偶性
6.3.2 欧拉图中的a-迹和哈密顿圈
6.3.3 如何找出a-迹：一些复杂性讨论和算法的建议
6.3.4 关于非交叉欧拉迹和a-迹的注记以及另一问题
6.4 习题
第7章 欧拉迹的变换
7.1 图中任意欧拉迹的变换
7.2 特殊的欧拉迹的变换
7.2.1 特殊类型的欧拉迹和k1-变换的应用
7.3 有向图中的欧拉迹的变换
7.4 最终注解及一些未解决的问题
7.5 习题
参考文献
第二卷
第8章 各种类型的闭覆盖途径
8.1 双迹
8.2 图中的值-真途径和整流
8.3 中国邮递员问题
8.3.1 关于图上的中国邮递员问题
8.3.2 有向邮递员问题
8.3.3 混合邮递员问题
8.3.4 带风向的邮递员问题和最后注记
8.4 习题
第9章 欧拉迹及其数目
9.1 有向图和（混合）图的奇偶性的结果
9.1.1 矩阵代数的一个应用
9.2 计数初涉
9.2.1 矩阵树定理
9.2.2 有向图和图的欧拉迹计数
9.2.3 关于欧拉定向的数目
9.2.4 拜斯特定理的应用和推广
9.2.5 其他说明
9.3 习题
第10章 欧拉迹和圈分解的算法及迷宫搜索算法
10.1 欧拉迹的算法
10.2 圈分解算法
10.3 迷宫
10.4 习题
参考文献
对第一卷的更正和补录
人名译名表
