数值计算方法与实验 2013年版

数值计算方法与实验
出版时间：2013年版
内容简介
　　《数值计算方法与实验》内容精练，侧重于计算机上常用算法的描述与实现，致力于培养学生分析问题和解决问题的能力，通俗易懂，以易教、易学、朴实、实用为特色。《数值计算方法与实验》包括算法与误差、数值代数、函数逼近、数值微积分、常微分方程数值解法共五部分；另外在每章后还附加了相应的上机数值实验习题，主要是为了在学习了各章的内容之后，能及时地将所学方法在计算机上运用而编写的。本书各章之间基本相互独立，学习时可以根据课时和实际需要选取其中的一些章节。《数值计算方法与实验》的读者群比较广泛，因为阅读本书只需具备微积分与线性代数方面的基础知识。
目录
第1章 算法与误差
1.1 算法
1.1.1 计算方法简介
1.1.2 研究算法的意义
1.2 误差
1.2.1 误差与有效数字
1.2.2 数值运算的误差估
1.2.3 病态问题与条件数
1.2.4 算法设计原则
1.3 上机实验举例
1.4 考研题选讲
1.5 经典例题选讲
习题
第2章 非线性方程的数值解法
2 1根的隔离
2.2 二分法
2 3迭代法及其收敛性
2.3.1 迭代法的设计思想
2.3.2 全局收敛性
2.3.3 局部收敛性与收敛阶
2.4 迭代的加速方法
2.4.1 埃特金（Aitken）加速法
2.4.2 斯蒂芬森（Steffensen）迭代法
2.5 牛顿（Newton）法
2.5.1 牛顿公式的导出
2.5.2 牛顿法在单根附近的收敛性
2.5.3 牛顿法的应用
2.5.4 简化牛顿法与牛顿下山法
2.5.5 重根情形
2.6 弦截法与抛物线法
2.6.1 弦截法
2.6.2 抛物线法
2.7 上机实验举例
2.8 考研题选讲
2.9 经典例题选讲
习题2
第3章 方程组与矩阵特征值、特征向量的求解
3.1 向量和矩阵的范数
3.1.1 向量的范数
3.1.2 矩阵的范数
3.1.3 谱半径
3.1.4 矩阵的条件数
3.2 迭代法
3.2.1 迭代法的一般形式
3.2.2 雅可比（Jacobi）迭代法
3.2.3 高斯-塞德尔（GatlSS-Seidel）迭代法
3.2.4 超松弛迭代法
3.2.5 迭代法的收敛性
3.3 解非线性方程组的牛顿迭代法
3.4 消去法
3.4.1 约当消去法
3.4.2 高斯消去法
3.4.3 主元素消去法
3.4.4 矩阵的LU分解
3.5 追赶法
3.6 平方根法
3.7 矩阵分解方法
3.8 矩阵的特征值与特征向量的计算
3.8.1 乘幂法
3.8.2 原点位移法
3.8.3 反幂法
3.9 上机实验举例
3.10 考研题选讲
3.11 经典例题选讲
习题3
第4章 插值与拟合
4.1 泰勒插值
4.2 拉格朗日插值
4.2.1 线性插值
4.2.2 抛物插值
4.2.3 一般情形的拉格朗日插值公式
4.2.4 拉格朗日余项定理
4.3 顿插值
4.3.1 差商的定义及其基本性质
4.3.2 差商形式的插值公式
4.4 差分形式的插值
4.4.1 差分的概念
4.4.2 差分形式的插值公式
4.5 埃尔米特插值
4.6 分段插值法
4.6.1 高次插值的龙格（R，unge）现象
4.6.2 分段插值的概念
4.6.3 分段线性插值
4.6.4 分段三次插值
4.7 样条插值
4. 7.1.样条函数的概念
4.7.2 三次样条插值
4.7.3 样条插值函数的建立
4.7.4 误差界与收敛性
4.8 曲线拟合的最小二乘法
4.8.1 最小二乘法
4.8.2 线性拟合
4.8.3 多项式拟合
4.8.4 指数函数型与幂函数型的拟合
4.9 上机实验举例
4.10 应用实例
4.11 考研题选讲
4.12 经典例题选讲
习题4
第5章 数值积分与数值微分
5.1 数值积分的基本概念
5.1.1 数值求积的基本思想
5.1.2 代数精度的概念
5.1.3 插值型的求积公式
5.1.4 求积公式的收敛性与稳定性
5.2 牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）公式
5.2.1 公式的导出
5.2.2 偶阶求积公式的代数精度
5.3 复化求积公式
5.4 龙贝格（Romberg）求积公式
5.4.1 梯形法的递推化
5.4.2 龙贝格公式
5.5 高斯求积公式
5.6 数据的积分
5.7 开放积分公式
5.8 重积分的计算
5.9 数值微分
5.9.1 差商公式的导出
5.9.2 中点方法的加速（理查逊外推加速法）
5.9.3 插值型的求导公式
5.10 上机实验举例
5.11 考研题选讲
5.12 经典例题选讲
习题5
第6章 常微分方程的数值解法
6.1 欧拉方法
6.1.1 欧拉方法及改进的欧拉方法
6.1.2 局部截断误差与精度
6.2 龙格-库塔方法
6.3 亚当姆斯方法
6.4 收敛性与稳定性
6.5 方程组与高阶方程
6.6 边值问题
6.6.1 打靶法
6.6.2 有限差分法
6.7 上机实验举例
6.8 考研题选讲
6.9 经典例题选讲
习题6
参考书目