分数阶差分方程理论

分数阶差分方程理论
出版时间：2011年版
内容简介
　　分数微积分与分数微分方程发端于1695年Leibniz和L，hospital的通信对话，亦即315年前已提出变元增量为非整数次幂时相关的极限问题．所以，这里说的积分的次数与微分的阶数不一定是整数，而可以是任意实数甚至是复数的情形，但此后到1812年的一百多年间，虽然有Euler，Bernoulli等一大批数学家的关注，分数微积分与分数微分方程仍然只是数学界的一些议论和猜测而已．自从1812年Laplace用积分定义一个分数的导数开始到1974年间才有许多背景促进了陆陆续续的局部研究，并取得一些进展，其中Riemann引？的定义沿用至今。本分支系统而快速的发展是因为1974年以来由极其广泛的应用背景推动的．这几十年涌现了大量的论文、专著，举行了多次分数微积分与分数微分方程理论和应用的国际会议．美国“数学评论”（MR）的分类目录中已列出专项．同时，由于它在物理学中的应用，还引起了对经典物理定律，的杯葛和激烈辩论，呈现出一派欣欣向荣的兴旺局面，然而这一切基本上只限于分数微分方程，对与它相应的分数差分方程则鲜有学者问津，我们相信广泛开展分数差分方程的研究是势在必行的，因为它对理论和应用都十分重要，我们可以从两个不同的途径得到分数阶差分方程这一研究对象。
目录
总序
序言
前言
第一章　分数阶差分及分数阶和分的概念及其性质，莱及尼兹公式
第二章　分数阶和分及分数阶差分的Z变换公式
第三章　分数阶差分方程解的存在唯一性，解对初值的依赖性
第四章　显示解分数差分方程的方法
第五章　用待定系数法解（2，q）阶分数差方程
第六章　（k,q）分数阶差分方程的Z变换方法求解
第七章　Z变换法解线性常系数分数阶差分方程
第八章　序列差分方程理论
第九章　分数阶差分方程组（约当矩阵法）
第十章　分数阶Green函数
第十一章　用Adomian分解法解线性分数阶差分方程及方程组
第十二章　Weyl型分数阶差分及分数阶和分的概念及其性质，莱布尼兹公式
第十三章　实变量的分数阶差分方程
参考文献
后记