从切比雪夫到爱尔特希 上册：素数定理的初等证明

从切比雪夫到爱尔特希 上册：素数定理的初等证明
出版时间：2013年版
内容简介
　　《从切比雪夫到爱尔特希：素数定理的初等证明（上）》主要介绍素数定理的七个初等证明以及与之有关的切比雪夫不等式、Mertens定理、素数定理的等价命题、Riemann Zeta函数、几个Tanber型定理、L空间中的Founer变化、Wiener定理、素数定理的推广等。通过学习《从切比雪夫到爱尔特希：素数定理的初等证明（上）》，对于了解数学各分支之间的相互联系，提高观察问题、分析问题和解决问题的能力，以至对素数定理作进一步的研究，是很有裨益的。《从切比雪夫到爱尔特希：素数定理的初等证明（上）》可供大学数学专业的师生，数学工作者及数学爱好者参考。
第一章 素数定理的历史
§1 符号O及<<
§2 素数定理的历史
§3 数论函数[x]
第一章 习题
第二章Chebyshev不等式
§1 素数有无穷多个
§2 算数基本定理
§3 几乎所有的自然数都不是素数
§4 chebyshev不等式
§5 chebyshev函数θ(x)和ψ(x)
§6 Mobius变换
§7 ψ(x)的基本性质
§8 chebyshev不等式的另一证明
第二章 习题
第三章Mertens定理
§1 Abel恒等式及其应用
§2 Mertens定理
§3 chebyshev定理
§4 实变量的函数
§5 常数的确定
第三章 习题
第四章 素数定理的等价命题
§1 命题(A)与素数定理等价
§2 命题(A)与命题(B)等价
§3 命题(c)与素数定理等价
第四章 习题
第五章 第一个证明
§1 证明的想法
§2 selberg不等式
§3 问题的转化
§4 定理的证明
第五章 习题
第六章 第二个证明
§1 证明的途径
§2 余项a(x)的初步讨论
§3 b(x)及h(x)的selberg型不等式
§4 b(x)和h(x)之间的关系
§5 b(x)的进一步讨论
§6 h(x)的估计
§7 §1定理2的证明
第六章 习题
第七章 第三个证明(简介)
§1 Dirchlet卷积
§2 广义Dirchlet卷积
§3 映射类□h,n
§4 Tf的计算
§5 Sf的计算与映射类□h,n
§6 一般的selberg不等式
§7 证明概述
第七章 习题
第八章Riemann zeta函数
§1 定义与基本性质
§2 解析开拓
§3 □(1+it)≠0
§4 在直线σ=1附近的估计
第八章 习题
第九章 几个Tauber型定理
§1 两个最简单的定理
§2 Hardy-Littlewood定理
§3 关于权函数kλ(x)的Tauber型定理
§4 Ikehara定理
§5 素数定理的等价命题
第九章 习题
第十章 第四个证明
§1第四个证明
§2 素数定理成立的必要条件
第十章 习题
第十一章 第五个证明
§1 两个复变积分
§2 两个关系式
§3 Fourier变换
§4第五个证明
§5 余项估计
第十一章 习题
第十二章 第六个证明
§1 Mellin变换
§2第六个证明
第十二章 习题
第十三章L空问中的Fourier变换
§1 基本性质
§2 反转公式
§3 卷积及其Fourier变换
§4 Fourier变换空间F
第十四章Wiener定理与第七个证明
§1 Wiener定理
§2第七个证明
第十四章 习题
第十五章 素数定理的一个推广