点集拓扑与代数拓扑引论

点集拓扑与代数拓扑引论
出版时间：2013年版
丛编项： 21世纪数学规划教材·数学基础课系列
内容简介
　　《点集拓扑与代数拓扑引论/21世纪数学规划教材·数学基础课系列》是高等院校数学系本科生拓扑学的入门教材。全书共分五章。第一章介绍拓扑空间和连续映射等基本概念，第二章介绍可数性、分离性、连通性、紧致性等常用点集拓扑性质。第三章从几何拓扑直观和代数拓扑不变量两个角度，综合地介绍了闭曲面的分类。第四章介绍了基本群的概念以及应用，第五章介绍复迭空间的技术。《点集拓扑与代数拓扑引论/21世纪数学规划教材·数学基础课系列》的特点是叙述浅显易懂，并给出了丰富具体的例子，主干内容（不打星号的节）每节均配有适量习题，书末附有习题的提示或解答。《点集拓扑与代数拓扑引论/21世纪数学规划教材·数学基础课系列》可作为综合大学、高等师范院校数学系的拓扑课教材，也可供有关的科技人员和拓扑学爱好者作为课外学习的入门读物。
目录
引言
拓扑学的直观认识
预备知识
集合论的公理系统
第一章 拓扑空间与连续性
1.1 拓扑空间
1.2 拓扑空间中的一些基本概念
1.3 集合的基数和可数集
1.4 连续映射与同胚
1.5 乘积空间
1.6 子空间
1.7 商映射与商空间
1.8 商空间的更多例子
第二章 常用点集拓扑性质
2.1 可数公理
2.2 分离公理
2.3 Urysohn度量化定理
2.4 连通性
2.5 道路连通性
2.6 紧致性
2.7 度量空间中的紧致性
2.8 维数
第三章 闭曲面的拓扑分类
3.1 拓扑流形
3.2 单纯复形
3.3 闭曲面的分类
3.4 Euler示性数
3.5 可定向性
3.6 同调和Betti数
第四章 基本群及其应用
4.1 映射的同伦
4.2 同伦等价
4.3 关于群的常用知识
4.4 基本群的定义
4.5 连续映射诱导的基本群同态
4.6 范畴和函子
4.7 有限表出群
4.8 Van Kampen定理
4.9 基本群的应用举例
4.10 Jordan曲线定理
第五章 复迭空间
5.1 群作用与轨道空间
5.2 纤维化与复迭映射
5.3 复迭空间的基本群
5.4 泛复迭空间的存在性
5.5 映射提升定理
5.6 复迭变换
名词索引
习题提示与解答
参考文献