样条函数与逼近论

样条函数与逼近论
作者：冯玉瑜，曾芳玲，邓建松 编著
出版时间：2013年版
内容简介
　　《样条函数与逼近论》共18章，分为3部分．第l部分为前7章，系统地介绍了单变量函数逼近论的基本内容，即赋范线性空间中逼近的一般理论，包括一致逼近、最佳逼近的定量理论、最小平方逼近、有理逼近等重要内容．第8章到第13章为第2部分，主要讲述了单变量样条函数的基本理论，包括多项式样条的基本空间、8样条及其性质、样条函数的计算、对偶基和样条的零点、样条的插值与逼近等重要内容．最后一部分共5章，主要介绍了多元多项式插值以及贯穿剖分上、规则剖分下的二元样条函数的基本性质及其应用．《样条函数与逼近论》可作为计算数学和应用数学专业的高年级本科生和研究生教材，亦可作为相关专业的师生及科技人员、工程技术人员的参考书．
目录
总序
前言
第1部分 单变量函数逼近论
第1章 赋范线性空间中的逼近问题引论
1.1 逼近问题的提出
1.2 最佳逼近元的存在唯一性
1.2.1 存在性
1.2.2 凸集
1.2.3 唯一性
1.2.4 匀凸空间
1.3 表征定理与对偶关系
1.4 距离投影算子
第2章 一致逼近
2.1 Weierstrass―Stone定理
2.2 正线性算子理论
2.3 广义多项式的一致逼近
2.3.1 最佳逼近的表征定理
2.3.2 Haar空间
2.3.3 最佳逼近的交错定理
2.3.4 唯一性问题
2.3.5 最佳逼近函数的计算
第3章 线性插
3.1 线性插值问题
3.1.1 问题的提出
3.1.2 线性投影的计算
3.2 线性插值的误差
3.2.1 Lebesgue不等式
3.2.2 极小线性投影
3.2.3 线性投影算子的范数
3.2.4 多项式插值节点的最优选择
3.3 从C到R的极小投影
3.4 从via，bl到‰的线性投影算子的下界
3.5 线性投影算子的收敛性质
第4章 多项式的性质和平滑模
4.1 多项式的性质
4.1.1 Bernstein不等式
4.1.2 Markov不等式
4.2 连续模
4.3 平滑模
第5章 最佳逼近的定量理论
5.1 周期函数类卜最佳逼近的正逆定理
5.1.1 Jackson型定理
5.1.2 Bernstein逆定理
5.2 代数多项式的逼近阶
5.2.1 Jackson定理
5.2.2 Nikolsky―Timan定理
5.3 代数多项式的点态逆定理
第6章 最小平方逼近
6.1 最佳逼近
6.2 正交函数系
6.3 正交多项式的性质
第2部分 单变量样条函数
第3部分 多变量插值与样条函数