复变函数与积分变换 第二版 [冯复科 编] 2015年版

复变函数与积分变换 第二版
作者：冯复科 编
出版时间：2015年版
内容简介
　　《复变函数与积分变换》是根据教育部工科数学课程教学指导委员会最新修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求（修订稿）”的精神和原则，结合多年的教学实践与研究而编写的.主要内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数表示、留数定理及其应用、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换等.每章后配有例题和习题，以便学生掌握所学，提高分析问题的能力.《复变函数与积分变换》兼顾不同层次、专业的需要，具有启发性、趣味性和可读性，语言通俗易懂、简洁流畅
目录
第二版前言
第一版前言
第1章复数与复变函数1
1.1复数及其代数运算1
1.2复平面上的点集9
1.3复变函数的概念及其连续性12
小结与点注18
习题119
第2章解析函数22
2.1解析函数的概念22
2.2函数解析的充要条件26
2.3初等函数31
2.4平面场的复势41
小结与点注46
习题250
第3章复变函数的积分52
3.1复变函数积分的概念及性质52
3.2柯西积分定理57
3.3柯西积分公式62
3.4解析函数的高阶导数64
3.5解析函数与调和函数的关系67
小结与点注70
习题372
第4章解析函数的级数表示75
4.1复数项级数75
4.2幂级数78
4.3泰勒级数83
4.4洛朗级数88
小结与点注94
习题497
第5章留数定理及其应用99
5.1孤立奇点99
5.2留数定理105
5.3应用留数计算实积分111
5.4对数留数与辐角原理118
小结与点注122
习题5125
第6章共形映射128
6.1曲线的切向量与导数的几何意义128
6.2共形映射的概念131
6.3分式线性映射131
6.4唯一确定分式线性映射的条件136
6.5几个初等函数所确定的映射142
*6.6拉普拉斯方程的边值问题147
小结与点注150
习题6152
第7章傅里叶变换154
7.1傅里叶变换的理论基础与基本性质154
7.2δ函数及广义傅里叶变换170
7.3傅里叶变换的应用181
小结与点注190
习题7192
第8章拉普拉斯变换197
8.1拉普拉斯变换的理论基础197
8.2拉普拉斯变换的性质202
8.3拉普拉斯逆变换211
8.4拉普拉斯变换的应用218
8.5Z变换227
小结与点注232
习题8234
习题答案237
参考文献246
附录247
附表1傅里叶变换简表247
附表2拉普拉斯变换简表251