微积分 [严守权 编著] 2014年版

微积分
作　者： 严守权 著
出版时间：2014
丛编项： 21世纪大学公共数学系列教材
内容简介
本书主要内容包含函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、穷级数、多元函数微积分、常微分方程、差分方程等，可以作为经济和管理类专业采用的教材，提供了微积分在经济学中应用的背景和实例。
本书在如下方面作了改进： 1.对内容作必要调整，将实际教学中基本上不涉及的章节或知识点删除。调整后，教学重点更加突出，更能适应不同的教学对象，有助于教学安排，提高教材使用效率。2.更加强化对数学的基本概念、基本理论和基本运算的表述。3.全方位地降低教材的难度。本着“够用”和“注重实效”的原则，本书尽可能降低教材的难度，以适应绝大多数的经济、管理类专业及相类似专业的学生的学习能力和需求。本书在调整内容和改变编写的思路的基础上，讲述微积分的基本概念和基本定理时，除了作必要的严密的推理和证明外，还注意应用良好的几何直观背景，选配简单又更能贴近问题的典型例题，相应的练习题也作了较大的调整，强化了对基本概念的理解、对基本运算的训练和对基本应用的体验。
目录
第1章 函 数
§1．1 实数与实数集
§1．2 函数概念
§1．3 函数的几何特性
§1．4 反函数与复合函数
§1．5 初等函数
§1．6 经济函数举例
习题一
第2章 极限与连续
§2．1 数列的极限
§2．2 函数的极限
§2．3 穷小与穷大
§2．4 极限运算法则和存在性定理
§2．5 函数的连续性
习题二
第3章 导数与微分
§3．1 导数的概念
§3．2 导数的运算———公式与法则
§3．3 隐函数导数与高阶导数
§3．4 微分
§3．5 导数概念在经济学中的应用
习题三
第4章 中值定理与导数的应用
§4．1 微分中值定理
§4．2 洛必达（L′Hospital）法则
§4．3 函数单调性判别法
§4．4 函数的极值与最值
§4．5 函数曲线的凹凸性及其判别
§4．6 函数作图
习题四
第5章 不定积分
§5．1 不定积分的概念和性质
§5．2 基本积分公式
§5．3 换元积分法
§5．4 分部积分法
习题五
第6章 定积分
§6．1 定积分的概念和性质
§6．2 微积分学的基本定理
§6．3 定积分的换元积分法和分部积分法
§6．4 积分学的应用举例
§6．5 广义积分
习题六
第7章 穷级数
§7．1 常数项级数的概念和性质
§7．2 正项级数敛散性的判别
§7．3 任意项级数敛散性的判别
§7．4 幂级数
§7．5 函数的幂级数展开
习题七
第8章 多元函数微积分
§8．1 预备知识
§8．2 多元函数的概念
§8．3 偏导数和全微分
§8．4 多元复合函数微分法与隐函数微分法
§8．5 高阶偏导数
§8．6 多元函数的极值和最值
§8．7 二重积分
习题八
第9章 微分方程
§9．1 微分方程的基本概念
§9．2 一阶微分方程
§9．3 二阶常系数线性微分方程
§9．4 微分方程在经济学与管理科学中的应用举例
习题九
第10章 差分方程
§10．1 差分方程的基本概念
§10．2 一阶线性差分方程
§10．3 差分方程在经济学与管理科学中的应用举例
习题十
附录 习题答案与提示
习题一
习题二
习题三
习题四
习题五
习题六
习题七
习题八
习题九
习题十