子流形曲率模长的间隙现象 [刘进，李海峰，刘煜 等著] 2013年版

子流形曲率模长的间隙现象
作者：刘进，李海峰，刘煜 等著
出版时间：2013年版
内容简介
　　《学术专著：子流形曲率模长的间隙现象》分为三部分。第1部分为第1章，介绍曲率模长泛函的研究背景和当前的研究现状。第2部分为3、4、5、6等4章，介绍和推导了《学术专著：子流形曲率模长的间隙现象》的理论基础。第三部分为6、7、8、9、10、11等6章，具体且精细地研究了各种类型的曲率模长泛函，构造了多种例子，讨论了曲率模长泛函的稳定性，特别研究了曲率模长泛函临界点的间隙现象，是《学术专著：子流形曲率模长的间隙现象》的核心部分。《子流形曲率模长的间隙现象》论述严密精炼，适合数学与图形处理专业的研究生及科研工作者参考。
目录
第1章 间隙现象的研究概述
第2章 黎曼几何基本理论
2.1 微分流形的定义
2.2 黎曼几何结构方程
2.3 共形几何变换公式
第3章 子流形基本理论
3.1 子流形结构方程
3.2 子流形共形变换
3.3 子流形的例子
3.4 子流形变分公式
第4章 张量的组合构造
4.1 Newton变换的定义
4.2 Newton变换的性质
第5章 自伴算子的组合构造
5.1 自伴算子的定义
5.2 率模长和Willmore不变量的计算
5.3 位置向量、切向量和法向量的计算
第6章 曲率模长泛函的定义
6.1 曲率模长泛函的定义
6.2 特殊的曲率模长泛函
第7章 泛函的第一变分
7.1 GD□泛函的第一变分公式
7.2 GD□泛函的第一变分公式
7.3 GD□泛函的第一变分公式
7.4 GD□泛函的第一变分公式
7.5 GD□泛函的第一变分公式
第8章 单位球面中临界子流形的例子
8.1 GD□子流形的例子
8.2 GD□子流形的例子
8.3 GD□子流形的例子
8.4 GD□子流形的例子
8.5 GD□子流形的例子
第9章 第二变分和稳定性
9.1 GD□泛函的第二变分公式
9.2 GD□泛函的第二变分公式
9.3 GD□泛函的第二变分公式
9.4 GD□泛函的第二变分公式
9.5 GD□泛函的第二变分公式
9.6 单位球面中GD□子流形的稳定性
第10章 simons型积分不等式
10.1 矩阵不等式
10.2 GD□子流形的Simons型积分不等式
10.3 GD□子流形的Simons型积分不等式
10.4 GD□子流形的Simons型积分不等式
10.5 GD□子流形的Simons型积分不等式
10.6 GD□子流形的Simons型积分不等式
第11章 单位球面中的间隙现象
11.1 GD□子流形的间隙现象
11.2 GD□子流形的间隙现象
11.3 GD□子流形的间隙现象
11.4 GD□子流形的间隙现象
11.5 GD□子流形的间隙现象
11.6 间隙现象的证明
参考文献