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金属材料性能的计算机模拟
时间: 2015-10-10 来源: 未知 作者: 中仿科技点击:
摘要
JMatPro 是一套功能强大的金属材料性能模拟软件。被广泛用于航空航天、船舶制造、机械制造等行业中。JMatPro可用来计算多种金属材料的性能，其中目前可计算的材料类型包括镍基合金、铝合金、镁合金、钛合金、钢铁(不锈钢、高强低合金钢、铸铁) 、锆合金、焊料合金等。
JMatPro的创造者是英国的Thermotech，公司成立于1990年，始终致力于复杂工业材料的计算机模拟计算。成立于2001年的Sente Software公司是Thermotech的姊妹公司，专门负责JMatPro的商业化运行。其中公司几个主要的商业合作伙伴包括GE Aircraft Engines, Cincinnati OH, U.S.A.， Rolls-Royce plc., Derby, U.K.， Ford，General Motors，Honda R&D Techigi，Rolls-Royce，Allvac，Boeing，Simens 等。
Thermotech公司在热技术方面做了许多工作来发展多平台软件程序JMatPro，用来在广泛的范围内预测材料的各种性能。这些性能计算包括：金属材料的相平衡计算、热物理性能计算、凝固性能计算、机械性能、热处理相变模拟等。特别针对的是用于工业生产的多元合金，我们会展示许多对各种性能进行计算的例子。
介绍
在实际工业生产中，特别是在航天航空材料的生产中，热力学模拟技术越来越多的被运用于研究复杂材料的平衡以及相变关系。这种技术虽然带来很多的益处，但它常常还是不足以直接提供实际需要的信息。例如，采用热力学技术能帮助我们了解材料随着成分或是温度的变化，其相结构的变化。然而，接下来要将这些信息转化为最终的使用者想要了解的材料的性能信息，就有一个跨度，比如TTT图，力学性能，热物理性能和物理性能。
图1的左手边是当设计的过程只采用热力学计算时的一般的流程图。从热力学计算到最终了解材料性能这个跳跃过程就比较重要了。并且只有通过进一步的实验才能了解定量的信息，而如果有足够的更加定性的指导的话，也可以通过使用者的知识经验来完成这点。为了克服这些限制，我们开发出了JMatPro。程序的原理是通过合并各种理论模型以及性能数据库来扩大热力学计算，从而能够在一个更大的软件结构中定量的计算所需的材料性能。这样就在热力学计算与最终所需的产品也就是材料性能之间创造了一条清晰的路线。这条路线如图一右边所示。
JMatPro的目标是能被所有以材料性能作为每天工作的一部分的那些工程师或者科学家所运用。为了达到这个目的，不单单要求这个软件要能做出可靠的估计，而且也要求它不需要使用者较高的计算机水平就能进行操作。按照现代软件的惯例，也要求有更加广泛的在线帮助工具，这样使用者就不需要读笨重的使用手册也能熟悉软件了。此外，软件也要能独立运行，并能在Windows’98/NT/2000/xp/vista, Linux, Unix等系统上运行。为了简化程序，软件结构结合了以Java语言为基础的图形用户界面和c/c++语言编写的科学软件。
本篇文章的目的是介绍这个软件的实际应用和功能，我们会列出许多运用于多元工业合金的例子，并将重点放在确认与实验观察有差别的计算结果上。
结果与讨论
热力学计算
现在的这个软件采用的核心简化程序是由lukas等人为发展PMLFKT软件程序而设计的。并且后来又被Kattner等人为用于多元合金而扩大发展了。这些子程序从Fortran语言被转为了c语言，另外，还被转化为了用c++编写的一系列的新的子程序。这些新的子程序为设置自动启动点带来了便利；并且它所提供的独创的运算法则能保证得到多元合金，多元相平衡的相当可靠的计算结果；这些子程序也提供稳定核查运算，这样可以不断监视各种相的成分，而这些相可能可以调整，或者可能有混合性的差距；这些新的子程序还提供高效的程序方便找晶界等。下面的图二所示的是一种双相不锈钢的计算作为样例。热物理及物理性能
热物理及物理性能是材料科学的重要的一个方面，特别是现在其他软件程序在加工模拟方面急需这些输入数据。以下的性能是这个程序现在所考虑到了的，杨氏模量，剪切模量，体积模量，泊松比，导热系数，热膨胀系数，密度。为了建立必须的材料数据库，一些估算的工作已将开始了，而且有的这类工作已经报告过了。 图3所示是一在720下轧制退火的α/β Ti合金的经JMatPro模拟的结果，包括其各种物理性能随温度变化的相应变化情况。为了确定缩得结果的正确性，图4(a)与图4(b)分别为许多工业合金的杨氏模量，导热系数的计算结果与实验结果的比较。由图可知，计算结果与实验结果很好的吻合了，并且我们可以看到性能随温度的变化关系。对于钢与Ni基合金，类似的性能的计算结果同样与实验相符。相转变
在固态转变时体积分数的变化可以用著名的 Johnson-Mehl-Avrami方程来描述，在等温条件下，对于球状颗粒，可以表示为：其中，T表示温度，V是在时间t时的体积分数变化，Veq是析出相的平衡量，Nr是形核率，Gr是增长速度。
实际运算时，会采用通式：其中k是常量，包含了形核与长大的影响，通常是依据经验在每个温度进行计算而得来的。n是时间指数，通常被称为Avrami指数。
为了使公式2能更好的运用，通常指数n可以在1-4之间变化。n的取值通常与一些因素有关，如析出相的形状，形核或长大速率是否恒定还是随时间变化，区域是否达到饱和。
现在的主要目的是在运用通式2获得更多材料信息的同时应用公式1得到更加清楚的关于形核与长大速率的信息。martin等人所做的工作已经做到这一点了，他们在应用基本方程时，更清楚的结合考虑了形状的影响。我们已经进行了大量的工作来建立必须的数据库，估计不同析出相的各种形核与形状特征，并且通过与试验比较确定方法的有效性。这些工作成功的一个重要因素在于，提取转变温度，平衡值，析出相成分的有效值，并且综合考虑热力学因素，例如通过热力学计算所得的驱动力。在后面我们会详细的解释这个方法。
现行的仿真技术的一个优点就是较少的输入参数。当需要采用经验值时，例如考虑形状，形核密度时，对于每种材料的不同的析出相，就要有特别的定义。一旦这些定义给定了之后，他们就会一直被运用，而这种模型就会成为先驱者。
拓扑密排相的形成: 拓扑密排相，例如σ, μ, χ以及剩余物的析出不管是对于材料的服役过程还是加工都是一个重要因素，因此了解这些相的转变动力学过程很有意义。这些相的形成对于镍基超合金及不锈钢特别重要，因为这些相的形成通常与脆变，抗蠕变强度，抗点蚀性的下降等等因素有关。因此，才发展了这类合金的仿真模型。
图5为一316奥氏体不锈钢计算所得的TTT曲线与试验观察所得结果的比较。曲线是0.5％的σ 和 χ相转变时的结果。他们的相形成和动力学转变的计算结果都和期望的结果相似。全部结果都吻合得很好，并且有着很典型的精确度。其他的ttt研究能更清楚的显示不同相之间的互相作用。例如，图6所示为ReneN18，一种Ni基超耐热合金的相转变的观察结果与计算结果的比较。在这种合金中，μ是稳定的拓扑密排相，而σ是首先形成的相，随后会转变成μ相。转变速度与σ相快速的动力学转变的计算结果都与实际很相符。 对于双相不锈钢我们看到了类似的情况，σ相是它的最稳定相，但是富含Mo的χ相在某些温度范围会优先形成。图7所示为一类似的计算结果与试验结果的比较。对于这两种情况，热力学更不稳定的相反而有更快的转变速率都可能是由于它的异相形核区域更加充足的缘故。γ'和γ"相的形成：现在我们的方法已经被运用到γ'和γ"强化的Ni基超耐热合金的转变动力学中了。我们假定这种情况是球状长大的方式，并且采用1022-1023 m-3的形核速率，近似于在Ni-Al二元合金中观察到的形核速率。转变的开始与大小接近5nm的微粒有关，这种大小足够提供强化作用。我们用一种718合金来举例说明，也有计算结果与已有的ttt图的比较。可以看到，δ和σ相同样在内而且也吻合得很好。在这类合金中，或许是形核密度更大，观察到的稳定转变的开始实际与更细的初始γ'/γ"颗粒的粗化有关。这种可能的情况现在正在研究中，在本文后面的内容中会有析出相的强化与粗化的仿真，并进一步给出强化曲线以及相的大小与时间的关系。这有助于我们更好的理解这种合金存在的机制。不过，不管是哪种情况，对于一些合金如718、625 和 706，得到的ttt图与观察结果很好的吻合，因此可以马上将它运用与热处理过程的设计中。
Ti合金的ttt图：另一个测试ttt图的重要方面是关于Ti合金的。在这种合金中，低温下存在的α-Ti相会从高温存在的β-Ti相中析出，发生同素异构转变。通常，既可以在相的晶界处观察到形核，也可以在大量的优先的β晶粒内观察到。因此，对于这两种晶界形核与晶内形核我们都改变了异相形核的湿度和适合长大的形核区域的数量进行模拟仿真。由此我们才可能得到两条清楚的曲线。图9所示就是在这种计算下的一种1023Ti合金的运算结果，图上也有试验观察到的成层次的点值。相转变和机械性能
ttt/cct图和hsla钢的jominy可淬性：对于hsla钢，我们依据Kirkaldy以及相关的研究者们的研究也作了一些方法上的修改。对于计算这类合金ttt与cct图时，这已经被证实是一种很可靠的方法，并且有个很重要的好处就是能够将可淬性考虑进来。图10所示为US4140合金的cct图运算结果，图11为相关的Jominy曲线，并且还有实验点值作为比较。我们也对许多合金进行了测试，都得到了成功的结果。将来我们会寻求一些方法来更清楚的计算hsla合金中各种相的体积分数，并且扩大能够运算的材料性能的数量。双相不锈钢的塑脆转变：关于双相不锈钢的力学性能的影响，已经进行了许多的工作了。特别是，对于等温转变材料运用了charpy测试来观察发生在σ相转变的初期阶段的韧性急剧降低。为此，我们计算了双相不锈钢在不同含量的σ相转变的ttt图来与charpy结果作比较。图12所示为SAF 2205合金 5%-10%的相析出时计算所得的ttt图与charpy测试的数据之间的一些联系.试验曲线采用的冲击能量为27焦，已经达到通常使用双相不锈钢的韧性极限了。转变发生在5%到10%的σ相转变与试验结果相一致。机械性能
固溶强化合金: 单相合金的屈服或者时弹性极限应力可以用Hall-Petch公式计算：其中σy时屈服或者时弹性极限应力，σo是真实流动应力，k是Hall-Petch系数，d是晶粒大小。
我们建立了两类固溶强化的数据库，一种是流动应力的，另一种是Hall-Petch系数。这些数据库在格式上与热力学数据库相似，他们包含纯金属的输入系数以及在各种元素的混合作用下的固溶强化系数。一旦计算得出了固溶合金的弹性极限，我们就可以通过弹性极限，硬度与抗拉强度的关系来获得抗拉强度的值，之前我们已经说过了这一点。从图13我们可以看到一个大范围的固溶强化合金其计算所得的弹性极限与实验很好的吻合，图14是通过所得的弹性极限而计算来的抗拉强度与实验值的比较。γ' 相强化的Ni基超耐热合金：在γ'相强化的Ni基超耐热合金中，位错总是成对的出现，因为在{111}滑移面上，成对的位错穿过一个γ'相颗粒时能够整的恢复。当颗粒很小时，屈服极限是由移动成对的位错所需的应力决定的。在这种情况中，第一个位错总是弯曲，而第二个位错则保持直线，如Brown and Ham所做的，屈服极限可以由下公式获得：其中是YS0屈服极限，主要依赖于固溶强化，M是泰勒因素，在多晶体中他与屈服应力相关，在单晶体中与临界切应力有关（对于bcc材料=3），γ是{111}面的APB能量，b是位错的柏式矢量，d是颗粒直径，f是γ相的体积分数，τ是位错线张力，A是一个数学因子取决于颗粒的形状，对于球状颗粒等于0.72.
当颗粒较大时，由于两个位错都缠结着同一颗粒，位错联结可能变得很强。Huther与Reppich分析了球状有序的微粒的这种情况，并且得出了一个公式，屈服应力随微粒的尺寸增加而降低：参数ω代表位错对颗粒的抗力，是一个可调的经验参数。对于任何给定的颗粒尺寸d，屈服应力都是由YS1和YS2中较低的那个值决定的，因为不管是这两种机制中的哪个提供了最小的位错滑移阻力，位错都会开始移动。
公式（4）（5）的大部分输入数据都可以通过平衡热力学计算而计算得来，也可以用评估数据库来计算系数和固溶强化。然而，最关键的因子是APB能量，而之前已经描述过它通过热力学计算的方法得到。图15所示为与γ'相强化有关的典型性能随颗粒直径变化的情况，其中的实验数据是来自Mitchell的文章。开始时强度有剧增，此时的变形机制主要受小颗粒的控制。到达曲线顶峰后，位错结合的作用变得更加重要，且强度随γ'相颗粒尺寸的增大而减小。我们同样对许多的商业用超耐热合金进行了计算，从图16我们可以获得更多的关于γ'相尺寸的信息。当尺寸分布成两种形式或者更广时，则最后热处理时的γ'相的数量将被用于计算，总强度是通过简单的加和各种不同尺寸分布的颗粒对强度的影响而得。Ni基超耐热合金中γ'相颗粒的粗化：由于许多的原因在Ostwald 成熟中 γ'相微粒的增长是相当重要的，至少合金最终的强度依赖于γ'相的尺寸。因此我们模拟了γ'相颗粒的粗化过程，并将它与之前我们讨论的ttt图联系起来。因为小颗粒的表面能与体积之比很大，在大颗粒增长的过程中它通常会消失，以此来降低系统的总内能，因此就发生了Ostwald 成熟过程。粗化过程通常使用下面这个方程来模拟：k可以通过理论计算来获得，如下式：其中ro是t=0时的平均半径，D是扩散系数，σ是母相与析出相的界面能，Ce是颗粒中溶质的平衡溶解度，Vm是析出相的摩尔体积，R是气体常量，T是绝对温度。这就等于是将Lifshitz，Slyozov，Wagner和方程（6）（7）结合起来而得到的有名的LSW方程。另一更加通用的LSW方程可以从‘7’得到：其中Nα和Nβ分别为母相与析出相中的溶质摩尔分数，εα是Darken因子。γ'相的摩尔体积就近似用Ni3Al的摩尔体积，这种近似不会对最后结果的精确性有很大影响，其他输入参数都很好的定义了，或者，可以通过热力学计算或所需数据库得来。而对于σ，我们假定母相与析出相的界面能与γ相中的γ'相的溶解焓有关。这种假定也就假设了σ是受化学而不是物理因素的影响，例如相干应变。假如γ/γ'界面是共格或者不共格的话，这种应变能就会存在。σ的值~20 mJ m-2是由采用现在的用来计算各种二元Ni-Al合金的方法计算而来的，这与之前由实验研究得到的数据14-30 mJ m-2相一致。更进一步的说，增长速率的计算结果与实验结果相当的吻合，因此我们做出这样的结论，就是，计算σ的方法是相当可靠的。图17是许多商业用合金在一个很宽的温度范围内的γ'相的增长速度的计算结果与实验结果的比较。吻合的程度很令人吃惊。结论
我们采用JMatPro来计算金属材料的性能，结果如上所述。涉及的性能范围很广，适用于这种与金属材料设计相关的行业，并且计算结果也都与实验结果进行了比较，包括：
1、稳态相与亚稳相的平衡计算
2、Ti基, Ni基，Fe基合金的各种ttt图
3、hsla合金的可淬性
4、双相不锈钢的塑脆转变
5、析出相强化合金的屈服强度，抗拉强度，硬度
6、Ni基超耐热合金的γ'相的粗化
毫无疑问，在决定关键的输入参数时需要运用相平衡以及热力学的知识，它也代表了向CALPHAD方法的一个有力延伸。
参考文献：
1. N. Saunders and A.P. Miodownik, CALPHAD – Calculation of Phase Diagrams, Pergamon
Materials Series vol.1, ed. R.W. Cahn (Oxford: Elsevier Science,1998).
2. H.L. Lukas, J. Weiss and E.-Th. Henig, CALPHAD, 6, (1982), 229.
3. U.R. Kattner, W.J. Boettinger and S. R. Coriell, Z.Metallkde., 87, (1996) , 522.
4. A.P. Miodownik and N. Saunders “Variation of Elastic Moduli with Composition in Titanium
Alloys”, presented at CALPHAD XXIX, Boston Mass., June 2000-09-13.
5. X. Li, A.P. Miodownik and N. Saunders “Simultaneous Calculation of Mechanical Properties
and Phase Equilibria”, to be published in J. Phase Equilibria.
6. D.A. Porter and K.E. Easterling, Phase Transformations in Metals and Alloys (London:
Chapman & Hall, 1992).
7. J.W. Martin, R.D. Doherty and B. Cantor B, Stability of Microstructure in Metallic Systems,
(Cambridge: Cambridge University Press, 1997).
8. X. Li, N. Saunders and A.P. Miodownik, in preparation
9. A.S. Grot and J.E. Spruiell, Met. Trans. A, 6A ,(1975), 2023.
10. S.T. Wlodek, M. Kelly and D. Alden, Superalloys 1992, Ed. S.D. Antolovich et al.
(Warrendale, OH: TMS, 1992), 467.
11. J.O. Nilsson and A. Wilson, Materials Science and Technology, 9, (1993), 545.
12. H.I. Aaronson and F.K. LeGoues, Met. Trans. A, 23A, (1992), 1915.
13. A. Oradei-Basile, Superalloys 718, 625 and Various Derivatives (1991), Ed. E.A. Loria,
(Warrendale, PA: TMS, 1991), 325.
14. S. Bein and J. Bechet, Titanium ＇95 Science and Technology (1995), eds. P. Bleckinsop et al.
(London: The Institute Materials, 1996), 2353.
15. J.R. Toran and R.R. Biederman, Titanium Science and Technology, Eds. H. Kimura and
O. Izumi, (Warrendale, PA: Met.Soc.AIME, 1980), 1491.
16. J.S. Kirkaldy, B.A. Thomson, and E.A. Baganis, Hardenability Concepts with Applications to
Steel, eds. J.S. Kirkaldy and D.V. Doane, (Warrendale, PA: AIME, 1978), 82.
17. J.S. Kirkaldy and D.Venugopolan, Phase Transformations in Ferrous Alloys,
eds. A.R. Marder and J.I. Goldstein, AIME, (Warrendale, PA: AIME, 1984), 125.
18. Atlas of isothermal transformation and cooling transformation diagrams, (Metals Park, OH:
ASM, 1977), 391.
19. J. Charles, Duplex stainless steels 94, ed. T.G. Gooch (Glasgow: The Welding Institute, 1994)
paper K1.
20. T. Thorvaldsson, H. Eriksson, J. Kuika and A. Salwen, Proc.Conf. Stainless Steel 84,
(London: The Institute of Metals, 1985), 101.
21. C.V. Roscoe, K.J. Gradwell and G.W. Lorimer, Proc. Conf. Stainless Steel 87, (London: The
Institute of Metals, 1988), 563.
22. J.O. Nilsson and A. Wilson, Materials Science and Technology, 9, (1993), 545.
23. E.O. Hall, Yield Point phenomena in Metals and Alloys, (London: Macmillan, 1970), 38.
24. L.M. Brown and R.K. Ham, Strengthening Mechanisms in Crystals, (London: Applied
Science, 1971).
25. J.W. Martin, Precipitation hardening: 2nd Ed., (London: Butterworth-Heinemann, 1988), 79.
26. W. Huther and B. Reppich, Z. Metallkde., 69, (1978), 628.
27. A.P. Miodownik and N. Saunders, Applications of Thermodynamics in the Synthesis and
Processing of Materials, eds. P. Nash and B. Sundman, (Warrendale, PA: TMS, 1995), 91.
28. V.W.I. Mitchell, Z. Metallkde., 7, (1966), 586-589.
29. B. Reppich, W. Kuhlein, G. Meyer, D. Puppel, M. Schulz and G. Schumann, Mater.Sci.Eng.,
83, (1986), 45.
30. D.J. Chellman, A.J. Luevano and A.J. Ardell, Strength of Metals and Alloys, (London:
Freund Publishing House, 1991), 537.
31. I.M. Lifshitz and V.V. Slyozov, J Phys. Chem. Solids, 19, (1961), 35.
32. C. Wagner, Z. Elektrochem, 65 (1961), 581.
33. N. Saunders and A.P. Miodownik, Mater. Sci. Tech., 4, (1988), 768.
34. D. Turnbull, Impurities and Imperfections, American Society for Metals, Cleveland, Ohio,
1955), 121.
35. T. Nishizawa, I. Ohnuma and K. Ishida, J. Phase Equilibria, 22, 2001, 269
36. A.J. Ardell, Acta Met., 16, (1968), 511.
37. T. Hirata and D.H. Kirkwood, Acta Metall., 25, (1977), 1425.
38. S.Q. Xiao and P. Haasen, Acta Metall., 39, (1991), 651.
39. W. Betteridge and J. Heslop, The NIMONIC Alloys and Other Ni-Based High Temperature
Alloys: 2nd ed., (London: Edward Arnold Ltd, 1974).
40. E.H. van der Molen, J.M. Oblak and O.H. Kriege, Met.Trans., 2, (1971), 1627.
41. K. Bhanu Sankara Rao, V. Seetharaman, S.L. Mannan and P. Rodriguez, Mater. Sci. Eng., 58,
(1998), 93.
42. B. Reppich, W. Kuhlein, G. Meyer, D. Puppel, M. Schulz and G. Schumann: Mater. Sci.
Eng., 83, (1986), 45.
43. R.A. Stevens and P.E. J. Flewitt, Mater. Sci. Eng., 37, (1979), 237.(end)
JMatPro 是一套功能强大的金属材料性能模拟软件。被广泛用于航空航天、船舶制造、机械制造等行业中。JMatPro可用来计算多种金属材料的性能，其中目前可计算的材料类型包括镍基合金、铝合金、镁合金、钛合金、钢铁(不锈钢、高强低合金钢、铸铁) 、锆合金、焊料合金等。
JMatPro的创造者是英国的Thermotech，公司成立于1990年，始终致力于复杂工业材料的计算机模拟计算。成立于2001年的Sente Software公司是Thermotech的姊妹公司，专门负责JMatPro的商业化运行。其中公司几个主要的商业合作伙伴包括GE Aircraft Engines, Cincinnati OH, U.S.A.， Rolls-Royce plc., Derby, U.K.， Ford，General Motors，Honda R&D Techigi，Rolls-Royce，Allvac，Boeing，Simens 等。
Thermotech公司在热技术方面做了许多工作来发展多平台软件程序JMatPro，用来在广泛的范围内预测材料的各种性能。这些性能计算包括：金属材料的相平衡计算、热物理性能计算、凝固性能计算、机械性能、热处理相变模拟等。特别针对的是用于工业生产的多元合金，我们会展示许多对各种性能进行计算的例子。
介绍
在实际工业生产中，特别是在航天航空材料的生产中，热力学模拟技术越来越多的被运用于研究复杂材料的平衡以及相变关系。这种技术虽然带来很多的益处，但它常常还是不足以直接提供实际需要的信息。例如，采用热力学技术能帮助我们了解材料随着成分或是温度的变化，其相结构的变化。然而，接下来要将这些信息转化为最终的使用者想要了解的材料的性能信息，就有一个跨度，比如TTT图，力学性能，热物理性能和物理性能。
图1的左手边是当设计的过程只采用热力学计算时的一般的流程图。从热力学计算到最终了解材料性能这个跳跃过程就比较重要了。并且只有通过进一步的实验才能了解定量的信息，而如果有足够的更加定性的指导的话，也可以通过使用者的知识经验来完成这点。为了克服这些限制，我们开发出了JMatPro。程序的原理是通过合并各种理论模型以及性能数据库来扩大热力学计算，从而能够在一个更大的软件结构中定量的计算所需的材料性能。这样就在热力学计算与最终所需的产品也就是材料性能之间创造了一条清晰的路线。这条路线如图一右边所示。
JMatPro的目标是能被所有以材料性能作为每天工作的一部分的那些工程师或者科学家所运用。为了达到这个目的，不单单要求这个软件要能做出可靠的估计，而且也要求它不需要使用者较高的计算机水平就能进行操作。按照现代软件的惯例，也要求有更加广泛的在线帮助工具，这样使用者就不需要读笨重的使用手册也能熟悉软件了。此外，软件也要能独立运行，并能在Windows’98/NT/2000/xp/vista, Linux, Unix等系统上运行。为了简化程序，软件结构结合了以Java语言为基础的图形用户界面和c/c++语言编写的科学软件。
本篇文章的目的是介绍这个软件的实际应用和功能，我们会列出许多运用于多元工业合金的例子，并将重点放在确认与实验观察有差别的计算结果上。
结果与讨论
热力学计算
现在的这个软件采用的核心简化程序是由lukas等人为发展PMLFKT软件程序而设计的。并且后来又被Kattner等人为用于多元合金而扩大发展了。这些子程序从Fortran语言被转为了c语言，另外，还被转化为了用c++编写的一系列的新的子程序。这些新的子程序为设置自动启动点带来了便利；并且它所提供的独创的运算法则能保证得到多元合金，多元相平衡的相当可靠的计算结果；这些子程序也提供稳定核查运算，这样可以不断监视各种相的成分，而这些相可能可以调整，或者可能有混合性的差距；这些新的子程序还提供高效的程序方便找晶界等。下面的图二所示的是一种双相不锈钢的计算作为样例。热物理及物理性能
热物理及物理性能是材料科学的重要的一个方面，特别是现在其他软件程序在加工模拟方面急需这些输入数据。以下的性能是这个程序现在所考虑到了的，杨氏模量，剪切模量，体积模量，泊松比，导热系数，热膨胀系数，密度。为了建立必须的材料数据库，一些估算的工作已将开始了，而且有的这类工作已经报告过了。 图3所示是一在720下轧制退火的α/β Ti合金的经JMatPro模拟的结果，包括其各种物理性能随温度变化的相应变化情况。为了确定缩得结果的正确性，图4(a)与图4(b)分别为许多工业合金的杨氏模量，导热系数的计算结果与实验结果的比较。由图可知，计算结果与实验结果很好的吻合了，并且我们可以看到性能随温度的变化关系。对于钢与Ni基合金，类似的性能的计算结果同样与实验相符。相转变
在固态转变时体积分数的变化可以用著名的 Johnson-Mehl-Avrami方程来描述，在等温条件下，对于球状颗粒，可以表示为：其中，T表示温度，V是在时间t时的体积分数变化，Veq是析出相的平衡量，Nr是形核率，Gr是增长速度。
实际运算时，会采用通式：其中k是常量，包含了形核与长大的影响，通常是依据经验在每个温度进行计算而得来的。n是时间指数，通常被称为Avrami指数。
为了使公式2能更好的运用，通常指数n可以在1-4之间变化。n的取值通常与一些因素有关，如析出相的形状，形核或长大速率是否恒定还是随时间变化，区域是否达到饱和。
现在的主要目的是在运用通式2获得更多材料信息的同时应用公式1得到更加清楚的关于形核与长大速率的信息。martin等人所做的工作已经做到这一点了，他们在应用基本方程时，更清楚的结合考虑了形状的影响。我们已经进行了大量的工作来建立必须的数据库，估计不同析出相的各种形核与形状特征，并且通过与试验比较确定方法的有效性。这些工作成功的一个重要因素在于，提取转变温度，平衡值，析出相成分的有效值，并且综合考虑热力学因素，例如通过热力学计算所得的驱动力。在后面我们会详细的解释这个方法。
现行的仿真技术的一个优点就是较少的输入参数。当需要采用经验值时，例如考虑形状，形核密度时，对于每种材料的不同的析出相，就要有特别的定义。一旦这些定义给定了之后，他们就会一直被运用，而这种模型就会成为先驱者。
拓扑密排相的形成: 拓扑密排相，例如σ, μ, χ以及剩余物的析出不管是对于材料的服役过程还是加工都是一个重要因素，因此了解这些相的转变动力学过程很有意义。这些相的形成对于镍基超合金及不锈钢特别重要，因为这些相的形成通常与脆变，抗蠕变强度，抗点蚀性的下降等等因素有关。因此，才发展了这类合金的仿真模型。
图5为一316奥氏体不锈钢计算所得的TTT曲线与试验观察所得结果的比较。曲线是0.5％的σ 和 χ相转变时的结果。他们的相形成和动力学转变的计算结果都和期望的结果相似。全部结果都吻合得很好，并且有着很典型的精确度。其他的ttt研究能更清楚的显示不同相之间的互相作用。例如，图6所示为ReneN18，一种Ni基超耐热合金的相转变的观察结果与计算结果的比较。在这种合金中，μ是稳定的拓扑密排相，而σ是首先形成的相，随后会转变成μ相。转变速度与σ相快速的动力学转变的计算结果都与实际很相符。 对于双相不锈钢我们看到了类似的情况，σ相是它的最稳定相，但是富含Mo的χ相在某些温度范围会优先形成。图7所示为一类似的计算结果与试验结果的比较。对于这两种情况，热力学更不稳定的相反而有更快的转变速率都可能是由于它的异相形核区域更加充足的缘故。γ'和γ"相的形成：现在我们的方法已经被运用到γ'和γ"强化的Ni基超耐热合金的转变动力学中了。我们假定这种情况是球状长大的方式，并且采用1022-1023 m-3的形核速率，近似于在Ni-Al二元合金中观察到的形核速率。转变的开始与大小接近5nm的微粒有关，这种大小足够提供强化作用。我们用一种718合金来举例说明，也有计算结果与已有的ttt图的比较。可以看到，δ和σ相同样在内而且也吻合得很好。在这类合金中，或许是形核密度更大，观察到的稳定转变的开始实际与更细的初始γ'/γ"颗粒的粗化有关。这种可能的情况现在正在研究中，在本文后面的内容中会有析出相的强化与粗化的仿真，并进一步给出强化曲线以及相的大小与时间的关系。这有助于我们更好的理解这种合金存在的机制。不过，不管是哪种情况，对于一些合金如718、625 和 706，得到的ttt图与观察结果很好的吻合，因此可以马上将它运用与热处理过程的设计中。
Ti合金的ttt图：另一个测试ttt图的重要方面是关于Ti合金的。在这种合金中，低温下存在的α-Ti相会从高温存在的β-Ti相中析出，发生同素异构转变。通常，既可以在相的晶界处观察到形核，也可以在大量的优先的β晶粒内观察到。因此，对于这两种晶界形核与晶内形核我们都改变了异相形核的湿度和适合长大的形核区域的数量进行模拟仿真。由此我们才可能得到两条清楚的曲线。图9所示就是在这种计算下的一种1023Ti合金的运算结果，图上也有试验观察到的成层次的点值。相转变和机械性能
ttt/cct图和hsla钢的jominy可淬性：对于hsla钢，我们依据Kirkaldy以及相关的研究者们的研究也作了一些方法上的修改。对于计算这类合金ttt与cct图时，这已经被证实是一种很可靠的方法，并且有个很重要的好处就是能够将可淬性考虑进来。图10所示为US4140合金的cct图运算结果，图11为相关的Jominy曲线，并且还有实验点值作为比较。我们也对许多合金进行了测试，都得到了成功的结果。将来我们会寻求一些方法来更清楚的计算hsla合金中各种相的体积分数，并且扩大能够运算的材料性能的数量。双相不锈钢的塑脆转变：关于双相不锈钢的力学性能的影响，已经进行了许多的工作了。特别是，对于等温转变材料运用了charpy测试来观察发生在σ相转变的初期阶段的韧性急剧降低。为此，我们计算了双相不锈钢在不同含量的σ相转变的ttt图来与charpy结果作比较。图12所示为SAF 2205合金 5%-10%的相析出时计算所得的ttt图与charpy测试的数据之间的一些联系.试验曲线采用的冲击能量为27焦，已经达到通常使用双相不锈钢的韧性极限了。转变发生在5%到10%的σ相转变与试验结果相一致。机械性能
固溶强化合金: 单相合金的屈服或者时弹性极限应力可以用Hall-Petch公式计算：其中σy时屈服或者时弹性极限应力，σo是真实流动应力，k是Hall-Petch系数，d是晶粒大小。
我们建立了两类固溶强化的数据库，一种是流动应力的，另一种是Hall-Petch系数。这些数据库在格式上与热力学数据库相似，他们包含纯金属的输入系数以及在各种元素的混合作用下的固溶强化系数。一旦计算得出了固溶合金的弹性极限，我们就可以通过弹性极限，硬度与抗拉强度的关系来获得抗拉强度的值，之前我们已经说过了这一点。从图13我们可以看到一个大范围的固溶强化合金其计算所得的弹性极限与实验很好的吻合，图14是通过所得的弹性极限而计算来的抗拉强度与实验值的比较。γ' 相强化的Ni基超耐热合金：在γ'相强化的Ni基超耐热合金中，位错总是成对的出现，因为在{111}滑移面上，成对的位错穿过一个γ'相颗粒时能够整的恢复。当颗粒很小时，屈服极限是由移动成对的位错所需的应力决定的。在这种情况中，第一个位错总是弯曲，而第二个位错则保持直线，如Brown and Ham所做的，屈服极限可以由下公式获得：其中是YS0屈服极限，主要依赖于固溶强化，M是泰勒因素，在多晶体中他与屈服应力相关，在单晶体中与临界切应力有关（对于bcc材料=3），γ是{111}面的APB能量，b是位错的柏式矢量，d是颗粒直径，f是γ相的体积分数，τ是位错线张力，A是一个数学因子取决于颗粒的形状，对于球状颗粒等于0.72.
当颗粒较大时，由于两个位错都缠结着同一颗粒，位错联结可能变得很强。Huther与Reppich分析了球状有序的微粒的这种情况，并且得出了一个公式，屈服应力随微粒的尺寸增加而降低：参数ω代表位错对颗粒的抗力，是一个可调的经验参数。对于任何给定的颗粒尺寸d，屈服应力都是由YS1和YS2中较低的那个值决定的，因为不管是这两种机制中的哪个提供了最小的位错滑移阻力，位错都会开始移动。
公式（4）（5）的大部分输入数据都可以通过平衡热力学计算而计算得来，也可以用评估数据库来计算系数和固溶强化。然而，最关键的因子是APB能量，而之前已经描述过它通过热力学计算的方法得到。图15所示为与γ'相强化有关的典型性能随颗粒直径变化的情况，其中的实验数据是来自Mitchell的文章。开始时强度有剧增，此时的变形机制主要受小颗粒的控制。到达曲线顶峰后，位错结合的作用变得更加重要，且强度随γ'相颗粒尺寸的增大而减小。我们同样对许多的商业用超耐热合金进行了计算，从图16我们可以获得更多的关于γ'相尺寸的信息。当尺寸分布成两种形式或者更广时，则最后热处理时的γ'相的数量将被用于计算，总强度是通过简单的加和各种不同尺寸分布的颗粒对强度的影响而得。Ni基超耐热合金中γ'相颗粒的粗化：由于许多的原因在Ostwald 成熟中 γ'相微粒的增长是相当重要的，至少合金最终的强度依赖于γ'相的尺寸。因此我们模拟了γ'相颗粒的粗化过程，并将它与之前我们讨论的ttt图联系起来。因为小颗粒的表面能与体积之比很大，在大颗粒增长的过程中它通常会消失，以此来降低系统的总内能，因此就发生了Ostwald 成熟过程。粗化过程通常使用下面这个方程来模拟：k可以通过理论计算来获得，如下式：其中ro是t=0时的平均半径，D是扩散系数，σ是母相与析出相的界面能，Ce是颗粒中溶质的平衡溶解度，Vm是析出相的摩尔体积，R是气体常量，T是绝对温度。这就等于是将Lifshitz，Slyozov，Wagner和方程（6）（7）结合起来而得到的有名的LSW方程。另一更加通用的LSW方程可以从‘7’得到：其中Nα和Nβ分别为母相与析出相中的溶质摩尔分数，εα是Darken因子。γ'相的摩尔体积就近似用Ni3Al的摩尔体积，这种近似不会对最后结果的精确性有很大影响，其他输入参数都很好的定义了，或者，可以通过热力学计算或所需数据库得来。而对于σ，我们假定母相与析出相的界面能与γ相中的γ'相的溶解焓有关。这种假定也就假设了σ是受化学而不是物理因素的影响，例如相干应变。假如γ/γ'界面是共格或者不共格的话，这种应变能就会存在。σ的值~20 mJ m-2是由采用现在的用来计算各种二元Ni-Al合金的方法计算而来的，这与之前由实验研究得到的数据14-30 mJ m-2相一致。更进一步的说，增长速率的计算结果与实验结果相当的吻合，因此我们做出这样的结论，就是，计算σ的方法是相当可靠的。图17是许多商业用合金在一个很宽的温度范围内的γ'相的增长速度的计算结果与实验结果的比较。吻合的程度很令人吃惊。结论
我们采用JMatPro来计算金属材料的性能，结果如上所述。涉及的性能范围很广，适用于这种与金属材料设计相关的行业，并且计算结果也都与实验结果进行了比较，包括：
1、稳态相与亚稳相的平衡计算
2、Ti基, Ni基，Fe基合金的各种ttt图
3、hsla合金的可淬性
4、双相不锈钢的塑脆转变
5、析出相强化合金的屈服强度，抗拉强度，硬度
6、Ni基超耐热合金的γ'相的粗化
毫无疑问，在决定关键的输入参数时需要运用相平衡以及热力学的知识，它也代表了向CALPHAD方法的一个有力延伸。
参考文献：
1. N. Saunders and A.P. Miodownik, CALPHAD – Calculation of Phase Diagrams, Pergamon
Materials Series vol.1, ed. R.W. Cahn (Oxford: Elsevier Science,1998).
2. H.L. Lukas, J. Weiss and E.-Th. Henig, CALPHAD, 6, (1982), 229.
3. U.R. Kattner, W.J. Boettinger and S. R. Coriell, Z.Metallkde., 87, (1996) , 522.
4. A.P. Miodownik and N. Saunders “Variation of Elastic Moduli with Composition in Titanium
Alloys”, presented at CALPHAD XXIX, Boston Mass., June 2000-09-13.
5. X. Li, A.P. Miodownik and N. Saunders “Simultaneous Calculation of Mechanical Properties
and Phase Equilibria”, to be published in J. Phase Equilibria.
6. D.A. Porter and K.E. Easterling, Phase Transformations in Metals and Alloys (London:
Chapman & Hall, 1992).
7. J.W. Martin, R.D. Doherty and B. Cantor B, Stability of Microstructure in Metallic Systems,
(Cambridge: Cambridge University Press, 1997).
8. X. Li, N. Saunders and A.P. Miodownik, in preparation
9. A.S. Grot and J.E. Spruiell, Met. Trans. A, 6A ,(1975), 2023.
10. S.T. Wlodek, M. Kelly and D. Alden, Superalloys 1992, Ed. S.D. Antolovich et al.
(Warrendale, OH: TMS, 1992), 467.
11. J.O. Nilsson and A. Wilson, Materials Science and Technology, 9, (1993), 545.
12. H.I. Aaronson and F.K. LeGoues, Met. Trans. A, 23A, (1992), 1915.
13. A. Oradei-Basile, Superalloys 718, 625 and Various Derivatives (1991), Ed. E.A. Loria,
(Warrendale, PA: TMS, 1991), 325.
14. S. Bein and J. Bechet, Titanium ＇95 Science and Technology (1995), eds. P. Bleckinsop et al.
(London: The Institute Materials, 1996), 2353.
15. J.R. Toran and R.R. Biederman, Titanium Science and Technology, Eds. H. Kimura and
O. Izumi, (Warrendale, PA: Met.Soc.AIME, 1980), 1491.
16. J.S. Kirkaldy, B.A. Thomson, and E.A. Baganis, Hardenability Concepts with Applications to
Steel, eds. J.S. Kirkaldy and D.V. Doane, (Warrendale, PA: AIME, 1978), 82.
17. J.S. Kirkaldy and D.Venugopolan, Phase Transformations in Ferrous Alloys,
eds. A.R. Marder and J.I. Goldstein, AIME, (Warrendale, PA: AIME, 1984), 125.
18. Atlas of isothermal transformation and cooling transformation diagrams, (Metals Park, OH:
ASM, 1977), 391.
19. J. Charles, Duplex stainless steels 94, ed. T.G. Gooch (Glasgow: The Welding Institute, 1994)
paper K1.
20. T. Thorvaldsson, H. Eriksson, J. Kuika and A. Salwen, Proc.Conf. Stainless Steel 84,
(London: The Institute of Metals, 1985), 101.
21. C.V. Roscoe, K.J. Gradwell and G.W. Lorimer, Proc. Conf. Stainless Steel 87, (London: The
Institute of Metals, 1988), 563.
22. J.O. Nilsson and A. Wilson, Materials Science and Technology, 9, (1993), 545.
23. E.O. Hall, Yield Point phenomena in Metals and Alloys, (London: Macmillan, 1970), 38.
24. L.M. Brown and R.K. Ham, Strengthening Mechanisms in Crystals, (London: Applied
Science, 1971).
25. J.W. Martin, Precipitation hardening: 2nd Ed., (London: Butterworth-Heinemann, 1988), 79.
26. W. Huther and B. Reppich, Z. Metallkde., 69, (1978), 628.
27. A.P. Miodownik and N. Saunders, Applications of Thermodynamics in the Synthesis and
Processing of Materials, eds. P. Nash and B. Sundman, (Warrendale, PA: TMS, 1995), 91.
28. V.W.I. Mitchell, Z. Metallkde., 7, (1966), 586-589.
29. B. Reppich, W. Kuhlein, G. Meyer, D. Puppel, M. Schulz and G. Schumann, Mater.Sci.Eng.,
83, (1986), 45.
30. D.J. Chellman, A.J. Luevano and A.J. Ardell, Strength of Metals and Alloys, (London:
Freund Publishing House, 1991), 537.
31. I.M. Lifshitz and V.V. Slyozov, J Phys. Chem. Solids, 19, (1961), 35.
32. C. Wagner, Z. Elektrochem, 65 (1961), 581.
33. N. Saunders and A.P. Miodownik, Mater. Sci. Tech., 4, (1988), 768.
34. D. Turnbull, Impurities and Imperfections, American Society for Metals, Cleveland, Ohio,
1955), 121.
35. T. Nishizawa, I. Ohnuma and K. Ishida, J. Phase Equilibria, 22, 2001, 269
36. A.J. Ardell, Acta Met., 16, (1968), 511.
37. T. Hirata and D.H. Kirkwood, Acta Metall., 25, (1977), 1425.
38. S.Q. Xiao and P. Haasen, Acta Metall., 39, (1991), 651.
39. W. Betteridge and J. Heslop, The NIMONIC Alloys and Other Ni-Based High Temperature
Alloys: 2nd ed., (London: Edward Arnold Ltd, 1974).
40. E.H. van der Molen, J.M. Oblak and O.H. Kriege, Met.Trans., 2, (1971), 1627.
41. K. Bhanu Sankara Rao, V. Seetharaman, S.L. Mannan and P. Rodriguez, Mater. Sci. Eng., 58,
(1998), 93.
42. B. Reppich, W. Kuhlein, G. Meyer, D. Puppel, M. Schulz and G. Schumann: Mater. Sci.
Eng., 83, (1986), 45.
43. R.A. Stevens and P.E. J. Flewitt, Mater. Sci. Eng., 37, (1979), 237.(end)
