高等代数 [杜现昆，徐晓伟，马晶，孙晓松著]

高等代数
作者：杜现昆，徐晓伟，马晶，孙晓松著
出版时间：2017年版
内容简介
　　本书是高等院校数学类专业本科生教材，包括了高等代数课程的标准 内容：多项式、行列式、矩阵的基础理论、线性方程组、向量空间及 其线性变换、矩阵的相似标准形、内积空间、二次型. 在内容安排基 本上按照提出问题、分析问题、解决问题的方式展开，以期读者能知 其然，并知其所以然。本书也可供理工科教师和学生参考.
目录
前言
第1章 多项式 1
1.1 预备知识 1
1.2 多项式及其运算 4
1.3 整除与因式 6
1.4 **公因式与最小公倍式 10
1.5 因式分解定理 16
1.6 重因式 19
1.7 代数学基本定理 22
1.8 有理数域上的多项式 24
1.9 多元多项式 28
1.10 对称多项式 32
第2章 行列式 36
2.1 行列式的定义 36
2.2 行列式的性质 40
2.3 Laplace定理 45
2.4 Cramer法则 52
第3章 矩阵 55
3.1 矩阵的运算 55
3.2 分块矩阵 63
3.3 转置与特殊矩阵 68
3.4 方阵的行列式 71
3.5 可逆矩阵 74
3.6 初等变换与初等矩阵 78
3.7 矩阵的秩 84
3.8 矩阵的等价 87
3.9 列满秩矩阵 89
第4章 向量与线性方程组 92
4.1 向量的线性关系 92
4.2 向量与矩阵 99
4.3 线性方程组 103
第5章 向量空间 112
5.1 映射 112
5.2 向量空间的定义和例子 117
5.3 子空间 120
5.4 线性关系 125
5.5 基底与维数 129
5.6 向量的坐标 134
5.7 线性映射 138
5.8 线性变换的矩阵 144
5.9 极小多项式 151
5.10 特征值与特征向量 154
5.11 不变子空间 158
5.12 循环子空间 162
5.13 线性函数与对偶空间 166
5.14 双线性函数 170
第6章 方阵的标准形 175
6.1 特征多项式 175
6.2 多项式矩阵 180
6.3 Jordan标准形 188
第7章 内积空间 197
7.1 欧氏空间与酉空间 197
7.2 规范正交基 203
7.3 正规矩阵的标准形 209
7.4 内积空间的线性变换 215
7.5 正交补与极小化问题 220
第8章 二次型 224
8.1 对称双线性函数与二次型 224
8.2 矩阵的合同及二次型的标准形 227
8.3 半正定矩阵与半正定二次型 234
参考文献 240
索引 241