实变函数与泛函分析基础 第四版

实变函数与泛函分析基础 第四版
作者：程其襄，张奠宙，胡善文，薛以锋编
出版时间：2019年版
内容简介
　　本书在保持第三版的基本内容的基础上，根据*新教学情况反馈和数学研究的进展，做了部分重要的修改。全书共11章：实变函数部分包括集合、点集、测度论、可测函数、积分论、微分与不定积分； 泛函分析则主要涉及赋范空间、有界线性算子、泛函， 内积空间， 泛函延拓、一致有界性以及线性算子的谱分析理论等内容。第四版继续保持简明易懂的风格，力图摆脱纯形式推演的论述方式，尽量将枯燥的数学学术形态呈现为学生易于接受的方式。同时，适当补充了数字资源。 本书可作为高等学校数学类专业学生的教学用书， 也可以作为自学参考书。
目录
第一篇 实变函数
第一章 集合
§1集合的表示
§2集合的运算
§3对等与基数
§4可数集合
§5不可数集合
第一章 习题
第二章 点集
§1度量空间，n维欧氏空间
§2聚点，内点，界点
§3开集，闭集，完备集
§4直线上的开集、闭集及完备集的构造
§5康托尔三分集
第二章 习题
第三章 测度论
§1外测度
§2可测集
§3可测集类
*§4不可测集
第三章 习题
第四章 可测函数
§1可测函数及其性质
§2叶戈罗夫定理
§3可测函数的构造
§4依测度收敛
第四章 习题
第五章 积分论
§1黎曼积分的局限性，勒贝格积分简介
§2非负简单函数的勒贝格积分
§3非负可测函数的勒贝格积分
§4一般可测函数的勒贝格积分
§5黎曼积分和勒贝格积分
§6勒贝格积分的几何意义，富比尼定理
第五章 习题
第六章 微分与不定积分
*§1维塔利定理
§2单调函数的可微性
§3有界变差函数
§4不定积分
§5斯蒂尔切斯积分
§6L-S测度与积分
第六章 习题

第二篇 泛函分析
第七章 度量空间和赋范线性空间
§1度量空间的进一步例子
§2度量空间中的极限，稠密集，可分空间
§3连续映射
§4柯西点列和完备度量空间
§5度量空间的完备化
§6压缩映射原理及其应用
§7线性空间
§8赋范线性空间和巴拿赫空间
第七章 习题
第八章 有界线性算子和连续线性泛函
§1有界线性算子和连续线性泛函
§2有界线性算子空间和共轭空间
§3有限秩算子
第八章 习题
第九章 内积空问和希尔伯特空问
§1内积空间的基本概念
§2投影定理
§3希尔伯特空间中的规范正交系
§4希尔伯特空间上的连续线性泛函
§5自伴算子、酉算子和正规算子
第九章 习题
第十章 巴拿赫空间中的基本定理
§1泛函延拓定理
§2C[a，b]的共轭空间
§3共轭算子
§4纲定理和一致有界性定理
§5强收敛、弱收敛和一致收敛
§6逆算子定理
§7闭图像定理
第十章 习题
第十一章 线性算子的谱
§1谱的概念
§2有界线性算子谱的基本性质
§3紧集和全连续算子
§4全连续算子的谱论
§5费雷德霍姆算子与指标
第十一章 习题
附录一内测度，L测度的另一定义
附录二半序集和佐恩引理
参考书目