微分方程基础教程 下册

微分方程基础教程 下册
作者：郑志明，郭定辉，李翠萍，彭临平编
出版时间：2019年版
内容简介
　　本套教材包含微分方程的基础内容。教材分上、下册。上册主要内容为常微分方程理论基础，包括基本概念、初等积分法、高阶线性微分方程、常微分方程组、基本定理、定性与稳定性理论初步和离散动力系统简介等。下册主要内容为偏微分方程理论，包括绪论、一阶偏微分方程、二阶线性偏微分方程的经典理论、偏微分方程解的性质、广义函数及Sobolev空间、偏微分算子的基本解及其应用、偏微分方程的广义解及其正则性和非线性偏微分方程的典型解法。本套教材可作为高等学校数学专业微分方程课程的教材，也可供相关专业的教师、学生以及研究人员参考使用。
目录
第1章 绪论
§1．1 经典偏微分方程
§1．2 偏微分方程的基本概念
§1．3 偏微分方程的解以及定解问题
§1．4 线性偏微分方程解的叠加原理与齐次化原理
习题1

第2章 一阶偏微分方程
§2．1 一阶拟线性偏微分方程
§2．2 完全非线性一阶偏微分方程
§2．3 一阶偏微分方程组
习题2

第3章 二阶线性偏微分方程的经典解法
§3．1 Fourier变换法
§3．2 Laplace变换法
§3．3 球面平均法
§3．4 分离变量法
习题3

第4章 偏微分方程解的性质
§4．1 二阶双曲型偏微分方程解的性质
§4．2 二阶抛物型偏微分方程解的性质
§4．3 二阶椭圆型偏微分方程解的性质
§4．4 Harnaek不等式
习题4

第5章 广义函数及Sobolev空间
§5．1 广义函数
§5．2 Sobolev空间论
§5．3 涉及时间的函数空间
习题5

第6章 偏微分方程的基本解及其应用
§6．1 一般常系数线性偏微分方程的基本解法
§6．2 具有初始条件的定解问题的基本解
§6．3 边值问题与混合问题的基本解方法——Green函数法
习题6

第7章 偏微分方程的广义解及其正则性
§7．1 二阶椭圆型偏微分方程的广义解及其正则性
§7．2 二阶抛物型偏微分方程的广义解及其正则性
§7．3 二阶双曲型偏微分方程的广义解及其正则性
§7．4 线性发展方程的Cauchy问题
习题7

第8章 非线性偏微分方程的典型解法
§8．1 行波法
§8．2 Backlund变换法
§8．3 Lax对和反散射方法
§8．4 分离变量法
习题8
参考文献