现代科学与工程计算基础 第3版

现代科学与工程计算基础 第3版
出版时间： 2019年版
内容简介
　　随着以计算机和通信技术为代表的IT技术日新月异的发展，在自然科学和工程技术等众多领域中，利用计算机进行科学计算已成为科学研究和工程设计中不可缺少的重要环节。科学实践表明，现代科学研究方法应由实验、科学与工程计算及理论三大环节组成，也就是说，科学与工程计算已成为一种新的科学研究方法。作为现代科学与工程计算的基础，数值计算方法越来越受到重视，很多高等院校理工类本科专业已将“数值分析”或“数值计算方法”列入基础教学课程，并在工科类专业硕士研究生和工程硕士的培养计划中将其列为学位课程。《现代科学与工程计算基础（第3版）》较为详细地介绍了科学与工程计算中常用的数值计算方法、基本概念及有关的理论和应用，全书共八章，主要内容有绪论，函数的插值与逼近，数值积分与数值微分，线性代数方程组的直接解法与迭代解法，非线性方程及非线性方程组的数值解法，矩阵特征值和特征向量的数值解法，以及常微分方程初值、边值问题的数值解法等。其中，第一章至第三章由胡兵编写，第四章至第六章由朱瑞编写，第七章、第八章由徐友才编写。使用对象为高等院校工科类研究生及理工科类非“信息与计算科学”专业本科生，也可供从事科学与工程计算的科技工作者参考。《现代科学与工程计算基础（第3版）》讲授由浅入深，通俗易懂，具备高等数学、线性代数知识者均可学习。《现代科学与工程计算基础（第3版）》是我们在长期从事数值分析教学和研究工作的基础上，根据多年的教学经验和实际计算经验编写而成的。其目的是使大学生和研究生了解数值计算的重要性及其基本内容，熟悉基本算法并能在计算机上实现，掌握构造、评估、选取甚至改进算法的数学理论依据，培养和提高读者独立解决数值计算问题的能力。《现代科学与工程计算基础（第3版）》在讲述过程中注重对一些实际经验和基本思想的介绍。例如，实际计算中，不用高次代数多项式或复杂函数，而用分段低次多项式或简单函数去作插值或逼近（或拟合）；同样的思路，在数值积分中常用复化低阶的Newton-Cotes公式等。又如，利用误差事后估计的思想来构造自适应选取步长的数值方法，利用误差补偿的思想来构造快速收敛的数值方法（如数值积分的Romberg公式，解常微分方程初值问题的几种预测一校正公式，解非线性方程或非线性方程组的迭代法的加速技术——松弛法和Aitken方法等）。这些实际经验和基本思想可以为读者在解决实际问题时提供重要的参考。同时，这些技巧并不是只针对某一部分内容的，读者在学习时要注意融会贯通。
目录
第一章 绪论
§1 研究对象
§2 误差的来源及其基本概念
2．1 误差的来源
2．2 误差的基本概念
2．3 和、差、积、商的误差
§3 数值计算中的几点注意事项
习题
第二章 函数的插值与逼近
§1 引言
1．1 多项式插值
1．2 最佳逼近
1．3 曲线拟合
§2 Lagrange插值
2．1 线性插值与抛物插值
2．2 n次Lagrange插值多项式
2．3 插值余项
§3 迭代插值
§4 Newton插值
4．1 Newton均差插值公式
4．2 Newton差分插值公式
§5 Hermite插值
§6 分段多项式插值
6．1 分段线性插值
6．2 分段三次Hermite插值
§7 样条插值
7．1 三次样条插值函数的定义
7．2 插值函数的构造
7．3 三次样条插值的算法
7．4 三次样条插值的收敛性
§8 最小二乘曲线拟合
8．1 问题的引入及最小二乘原理
8．2 一般情形的最小二乘曲线拟合
8．3 用关于点集的正交函数系作最小二乘拟合
8．4 多变量的最小二乘拟合
§9 连续函数的最佳平方逼近
9．1 利用多项式作平方逼近
9．2 利用正交函数组作平方逼近
§10 富利叶变换及快速富利叶变换
10．1 最佳平方三角逼近与离散富利叶变换
10．2 快速富利叶变换
习题
……
第三章 数值积分与数值微分
第四章 解线性代数方程组的直接法
第五章 解线性代数方程组的迭代法
第六章 非线性方程求根
第七章 矩阵特征值和特征向量的计算
第八章 常微分方程数值解法
参考文献
附录