从麦比乌斯到陈省身：麦比乌斯变换与麦比乌斯带

从麦比乌斯到陈省身：麦比乌斯变换与麦比乌斯带
出版时间：2014年版
内容简介
　　《从麦比乌斯到陈省身：麦比乌斯变换与麦比乌斯带》主要是对麦比乌斯变换与麦比乌斯带进行研究，并详细介绍了有关麦比乌斯函数与麦比乌斯变换在高等数学中的若干应用。全书共分为四编，分别为数论编，组合编，几何编，以及复分析和拓扑编，《从麦比乌斯到陈省身：麦比乌斯变换与麦比乌斯带》适合于高等学校数学及相关专业师生使用，也适合于数学爱好者参考阅读。
目录
第一章 麦比乌斯函数的提出与性质
1一道美国数学奥林匹克试题
2麦比乌斯其人
3麦比乌斯函数的提出
4一道涉及麦比乌斯函数的国家集训队试题
5曼戈尔特函数A（n）
6麦比乌斯函数的两个简单性质
7麦比乌斯函数的积性
8麦比乌斯反演定理
9麦比乌斯反演公式的推广
10麦比乌斯变换的多种形式
第二章 应用举例
1麦比乌斯函数与分圆多项式
2麦比乌斯变换与概率
3麦比乌斯函数与序列密码学
4麦比乌斯函数与数的几何
5麦比乌斯函数与数论函数的计算和估计
6麦比乌斯函数与算术级数中的缩集
第三章 练习与征解问题
1几个简单练习
2-组例题
3三个《美国数学月刊》征解问题
4两个稍难问题
5一组练习题
第四章 麦比乌斯函数在解析数论中的应用
1解析数论是数论吗
2埃拉托塞尼筛法
3麦比乌斯函数与π（x）的上界估计
4麦比乌斯函数与三角和估计
5哈代与麦比乌斯变换
6一个解析数论引理的证明
7麦比乌斯变换与数论函数的均值
8解析数论中的几个涉及麦比乌斯函数的引理
9麦比乌斯函数与迪利克雷级数
10数论函数的贝尔级数
11麦比乌斯变换与切比雪夫定理
12麦比乌斯变换与素数定理
13麦比乌斯函数与黎曼猜想
14麦比乌斯函数与哥德巴赫猜想
15王元得到的关于整值多项式的某些性质
16谢盛刚得到的关于三生殆素数的分布的结果
17麦比乌斯变换与埃尔朗根纲领
第五章 短区间中的达文波特定理
1结果的陈述
2若干引理
3定理3的证明
4定理4的证明
第二编 组合编
第六章 麦比乌斯反演公式
1近代组合学中的麦比乌斯反演
2用麦比乌斯反演公式解可重圆排列的计数问题形136
3数列的反演公式
4高斯系数与麦比乌斯反演
5兰伯特级数与麦比乌斯函数
6米塔列夫勒多项式
第七章 麦比乌斯反演公式的应用
1麦比乌斯反演与编码理论
2麦比乌斯变换与跳频通信
3麦比乌斯变换与有限典型群
4麦比乌斯反演与图论
5互反μ函数偶与一般的反演公式
6合流与切比雪夫多项式
7波赫哈默尔一巴恩斯合流超几何函数
8Fq（x）中不可约多项式的计数公式
第八章 偏序集上的麦比乌斯反演与组合计数
1贝尔热论麦比乌斯反演
2有限偏序集的麦比乌斯反演公式
3计算麦比乌斯函数的技巧
4格及其麦比乌斯代数
5半模格的麦比乌斯函数
6ξ多项式
7秩选取
8R-标号
9偏序集上的麦比乌斯反演公式
第九章 麦比乌斯函数与非线性移位寄存器
1麦比乌斯函数与非奇异移位寄存器
2两个简单的移位寄存器的分析
3非线性移位寄存器序列
4非奇异移位寄存器
5非线性移位寄存器的剪接理论
6n-级纯轮换与反轮换非线性移位寄存器
第十章 密码学与凝聚态物理
1麦比乌斯平面与消息认证码
2麦比乌斯变换与凝聚态物理
3量子物理学中的反演公式
第十一章 反演公式与麦比乌斯函数
1第一反演公式
2布置的格式数
3偏序关系与麦比乌斯函数
4麦比乌斯反演的一个应用——环状字的计数
5习题
第十二章 表示论中的麦比乌斯反演公式
1线性表示的定义和例子
2练习
第十三章 反演公式的矩阵形式
1三个初等反演公式
2局部有限偏序集上的麦比乌斯反演公式
……
第三编 几何编
第四编 复分析和拓扑编
附录
参考文献
编后语