动力系统的不变量与函数方程

动力系统的不变量与函数方程
出版时间：2011年版
内容简介
《动力系统的不变量与函数方程》介绍了：动力系统的若干不变量与研究函数方程的常用方法，展示了代数和分析方法在这两个领域的重要应用。不仅介绍了相关的预备知识、近30年来这两个领域的一些代表性成果以及作者的工作，还指出了一些值得深入探讨的研究问题．主要内容包括强转移等价、转移等价和流等价的不变量（例如Zeta函数、广义Bowen—Franks群、权群等），代数方法在研究差分方程、Rota-Baxter算子方程、复合方程、矩阵多项式方程与多未知函数的方程上的应用，以及结构算子法、小挪动映射逼近不动点法等分析方法在研究若干类型迭代方程上的应用。
《动力系统的不变量与函数方程》适合数学系高年级本科生、研究生、教师以及其他感兴趣的科学工作者阅读参考，也可以作为选修课教材或参考书。
目录
第1章 导论
1.1 动力系统的不变量
1.2 函数方程
参考文献

第2章 预备知识
2.1 集合、映射与等价关系
2.2 半群与群
2.3 作用与表示
2.4 循环群与置换群
2.5 群的半直积与极限
2.6 半环与环
2.7 若干特殊的环
2.8 模
2.9 同调代数
2.10 低阶K群
2.11 拓扑空间与拓扑性质
2.12 映射的同伦与球面自映射的映射度
2.13 拓扑群
2.14 函数的复合与迭代
2.15 迭代基本问题和迭代方程
2.16 Schauder不动点定理
参考文献

第3章 多项式环上矩阵的代数强转移等价
3.1 基本概念
3.2 满秩分解的存在性
3.3 主要结果的证明
参考文献

第4章 Zeta函数
4.1 有向图覆盖的Zeta函数
4.2 揉行列式
4.3 翻转系统的Zeta函数
参考文献

第5章 Fitting不变量
5.1 Zeta函数与广义Bowen-Franks群
5.2 交换环上矩阵在代数转移等价下的不变量
5.3 图的同胚类的临界群
参考文献

第6章 群环上矩阵的流等价
6.1 G有限型子转移系统与流等价
6.2 斜积系统的矩阵表示与正等价
6.3 权群
6.4 主要结果及例子
参考文献

第7章 差分方程与Rota-Baxter算子方程
7.1 常系数线性差分方程
7.2 变系数差分方程
7.3 Rota-Baxter算子方程
参考文献

第8章 复合方程
8.1 简单的复合方程
8.2 形式幂级数环上的一类复合方程
8.3 双尺度方程
参考文献

第9章 矩阵多项式方程
9.1 方阵的弱迭代根
9.2 复方阵的多项式方程
参考文献

第10章 函数方程与矩阵值函数
10.1 群上的函数方程
10.2 球函数
10.3 矩阵值球函数在函数方程上的应片
10.4 代数上的有理函数
参考文献

第11章 迭代方程的可微解
11.1 结构算子法
11.2 一类包含迭代函数级数的方程的可微解
参考文献

第12章 迭代方程的Lpschitz解
12.1 结构算子法的推广以及迭代方程的边界限制问题
12.2 迭代方程的Lpschitz解
参考文献

第13章 圆周上的迭代方程
13.1 圆周上迭代方程的严格递增解
13.2 圆周上迭代方程的严格递减解
参考文献

第14章 小挪动映射逼近不动点法
14.1 结构算子法与C2解和C0解
14.2 小挪动映射逼近不动点法与Cm解
参考文献

第15章 迭代泛函微分方程
15.1 二次迭代泛函微分方程
15.2 高次迭代泛函微分方程
参考文献

第16章 若干研究问题
16.1 动力系统的不变量
16.2 函数方程
参考文献