常微分方程及Maple应用

常微分方程及Maple应用
出版时间：2011年版
内容简介
　　本书是作者王鸿业在多年教学讲义的基础上，参考国内外同类教材编写而成。书中以传统的经典内容为主，但也包括数值解、边值问题、分支与混沌，以及数学软件在常微分方程中的应用等非传统内容。 本书是常微分方程的基本理论与方法及数学软件的应用相结合的教材。它保持了当前通用教材中理论体系相对完整，方法与技巧灵活多样的特点，突出了从问题出发引导、发现解决问题的途径，进而导出重要的概念、理论与方法的过程。全书主要内容包括：绪论、一阶方程的初等积分法、一阶方程的一般理论、高阶微分方程、微分方程组、微分方程的定性理论、Maple在常微分方程中的应用。 本书可作为数学、应用数学、计算数学、信息与计算科学等专业的常微分方程课程的教材，也可作为理工科学生数学实验和数学建模课程的教学参考书。
目录
第1章 绪论
1.1 从放射性衰变谈起
1.1.1 放射性衰变
1.1.2 碳14同位素断代法
1.2 微分方程及其解的概念
1.2.1 微分方程及其分类
1.2.2 方程的解
1.3 一阶微分方程及其解的几何解释
1.3.1 方向场
1.3.2 图像法
1.4 常微分方程的发展简史
第2章 一阶方程的初等积分法
2.1 变量可分离方程
2.2 一阶线性方程
2.3 初等变换法
2.3.1 齐次方程
2.3.2 准齐次方程
2.3.3 Bemoulli方程
2.3.4 Riccati方程
2.4 全微分方程
2.4.1 全微分方程的概念及通积分形式
2.4.2 全?分方程的判别及求解方法
2.5 积分因子法
2.6 一阶隐方程
2.6.1 可解出y或z的方程与微分法
2.6.2 不显含z或y的方程与参数法
2.6.3 一般的一阶隐式方程
2.7 应用举例
第3章 一阶方程的一般理论
3.1 Picard逐次逼近法
3.2 解的存在与唯一?定理
3.2.1 Picard定理
3.2.2 近似计算和误差估计
3.2.3 Peano存在定理
3.3 解的延伸
3.3.1 解的延伸定理
3.3.2 比较定理
3.4 解对初值的连续性和可微性
3.4.1 解对初值的连续依赖性
3.4.2 解对初值的可微性
3.5 奇解
3.5.1 奇解
3.5.2 包络
3.6 数值解法
3.6.1 Euler方法
3.6.2 Runge—Kutta方法
第4章 高阶微分方程
4.1 预备知识
4.2 降阶法
4.3 齐次线性方程
4.3.1 齐次线性方程的一般理论
4.3.2 解与系数的关系
4.4 常系数齐次线性方程的解法
4.5 某些变系数齐次线性方程的解法
4.5.1 化为常系数法
4.5.2 降阶法
4.6 非齐次线性方程
4.6.1 非齐次线性方程的一般理论
4.6.2 常系数非齐次线性方程的解法
4.7 二阶线性方程的幂级数解法
4.7.1 解法的基本思路与过程
4.7.2 常点幂级数解
4.7.3 正则奇点广义幂级数解
4.8 二阶齐次线性方程的解的振动
4.8.1 零点的孤立性
4.8.2 Sturm比较定理
4.8.3 振动解与非振动解的判别
4.8.4 解的零点间的距离的估计
4.9 Sturrn-Liouville边值问题
4.9.1 预备知识
4.9.2 Sturm-Liouville特征值问题
4.10 应用举例
第5章 微分方程组
5.1 预备知识
5.1.1 引例
5.1.2 微分方程组及其解的概念
5.1.3 高阶微分方程（组）与一阶微分方程组的关系
5.1.4 向量函数与矩阵函数
5.1.5 微分方程组的向量形式
5.2 解的存在唯一性定理
5.3 初等积分法
5.3.1 消元法
5.3.2 可积组合法
5.4 齐次线性微分方程组的一般理论
5.4.1 解的性质与结构
5.4.2 解与系数的关系
5.4.3 基解矩阵
5.5 常系数齐次线性微分方程组的解法
5.5.1 矩阵指数的定义和性质
5.5.2 标准基解矩阵
5.5.3 待定系数法计算基解矩阵
5.6 非齐次线性微分方程组
5.6.1 解的性质与结构
5.6.2 常数变易法求特解
5.7 应用举例
第6章 微分方程的定性理论
6.1 自治系统
6.1.1 动力系统相空间与轨线
6.1.2 自治系统的基本性质
6.1.3 自治系统轨线的类型
6.2 解的稳定性
6.2.1 Lyapunov稳定性的概念
6.2.2 按一次近似判断稳定性
6.2.3 Lyapunov第二方法
6.3 平面自治系统的奇点
6.3.1 线性系统的奇点
6.3.2 非线性系统的奇点
6.4 极限环
6.4.1 极限环的存在性判断方法
6.4.2 Poincare映射与后继函数法
6.5 分支与混沌
6.5.1 分支
6.5.2 Lorenz方程与混沌
6.6 应用举例
6.6.1 两种群模型
6.6.2 van der Pol方程
第7章 Maple在常微分方程中的应用
7.1 初识Maple
7.2 Maple在一阶微分方程中的应用
7.2.1 一阶微分方程的求解及积分曲线的画法
7.2.2 微分方程类型的判定
7.2.3 积分因子的求法
7.2.4 一阶隐方程的求解
7.2.5 数值解法
7.2.6 方向场
7.2.7 正交轨线
7.3 Maple应用于解高阶方程和方程组
7.3.1 用Maple解高阶线性方程
7.3.2 高阶线性方程的幂级数解法
7.3.3 用Maple解方程组
参考答案
参考文献