离散数学教程纲要及题解

离散数学教程纲要及题解
作者：王元元，宋丽华等
出版时间：2012年版
内容简介
　　《离散数学教程纲要及题解》是国家精品课程主讲教材《离散数学教程》（王元元等编著）的配套教学参考书，主要内容分三部分：（1）《离散数学教程》纲要部分。这部分对教材中重要的概念、定义、定理等知识点进行了总结归纳，以帮助读者快速复习、深化理解教材每一章内容的重点和精华。（2）习题解答部分。这部分针对教材中的课后习题给出详尽的参考答案，是本书的重点内容。（3）补充题部分。《离散数学教程纲要及题解》习题丰富、层次清晰、难易搭配合理，并且每一章末尾给出适应该章内容的补充习题及参考答案，旨在拓展练习范围，丰富读者视野和思维。本书可作为高等学校计算机及相关专业离散数学课程教学辅导用书，也可作为离散数学课程学习的参考资料。
目录
第0章 准备知识
0.1 集合、命题、谓词和运算
0.1.1 集合
0.1.2 命题与谓词
0.1.3 集合的表示
0.1.4 外延性原理与子集合
0.1.5 运算
练习0.1 题解
0.2 鸽笼原理
0.2.1 鸽笼原理基本形式
0.2.2 鸽笼原理加强形式
练习0.2 题解
第0章补充题及解析
第1章 逻辑代数（上）：命题演算纲要
1.1 逻辑联结词与命题公式
1.1.1 逻辑联结词
1.1.2 命题公式
1.1.3 语句形式化
练习1.1 题解
1.2 逻辑等价式和逻辑蕴涵式
1.2.1 重言式
1.2.2 逻辑等价式和逻辑蕴涵式
1.2.3 对偶原理
1.2.4 应用逻辑
练习1.2 题解
1.3 范式
1.3.1 析取范式和合取范式
1.3.2 主析取范式与主合取范式
1.3.3 联结词的扩充和归约
练习1.3 题解
1.4 命题演算消解原理
练习1.4 题解
第1章 补充题及解析
第2章 逻辑代数（下）：谓词演算
2.1 谓词演算基本概念
2.1.1 个体
2.1.2 谓词
2.1.3 谓词公式及语句形式化
练习2.1 题解
2.2 谓词演算永真式
2.2.1 谓词公式的语义
2.2.2 谓词演算永真式
2.2.3 谓词公式等价变换的几个基本原理
练习2.2 题解
2.3 谓词演算消解原理
2.3.1 前束化和消去量词
2.3.2 谓词演算消解原理
练习2.3 题解
第2章 补充题及解析
第3章 集合代数
3.1 集合运算
3.1.1 集合的并、交、差、补运算
3.1.2 集合的环和与环积运算
3.1.3 幂集与广义并、交运算
练习3.1 题解
3.2 集合的笛卡儿积
练习3.2 题解
3.3 集合定义的自然数和归纳法证明
3.3.1 集合定义的自然数
3.3.2 归纳法证明
练习3.3 题解
第3章 补充题及解析
第4章 初等数论
4.1 整除和素数
4.1.1 整除
4.1.2 最大公因子
4.1.3 算术基本定理
4.1.4 素数的性质
4.1.5 实数的取整[x]与取另｛x｝
练习4.1 题解
4.2 同余
4.2.1 同余的基本性质
4.2.2 剩余系
4.2.3 一次同余方程
4.2.4 同余式组
4.2.5 Euler定理和Fetmat小定理
练习4.2 题解
第4章 补充题及解析
第5章 计数
5.1 计数基本原理
5.1.1 加法原理和乘法原理
5.1.2 包含排斥原理
练习5.1 题解
5.2 排列与组合
5.2.1 排列的计数
5.2.2 组合的计数
练习5.2 题解
5.3 重集的排列与组合
5.3.1 重集的排列
5.3.2 重集的组合
5.3.3 错置的计数
练习5.3 题解
5.4 递归式及其应用
5.4.1 递归式建模
5.4.2 递归式求解
练习5.4 题解
第5章 补充题及解析
第6章 关系
6.1 关系
6.1.1 关系及二元关系
6.1.2 关系基本运算
6.1.3 关系数据库中的关系运算
6.1.4 关系的基本特性
6.1.5 关系的特性闭包
练习6.1 题解
6.2 等价关系
6.2.1 等价关系及其等价类
6.2.2 等价关系与划分
练习6.2 题解
6.3 序关系
6.3.1 序关系和有序集
6.3.2 全序集与良序集
6.3.3 有序集的应用
练习6.3 题解
第6章 补充题及解析
第7章 函数
7.1 函数及函数的合成
7.1.1 函数基本概念
7.1.2 函数的合成
7.1.3 函数的递归定义
练习7.1 题解
7.2 特殊函数类
7.2.1 单射、满射和双射
7.2.2 函数的逆
7.2.3 谓词、集合、函数的统一描述
与模糊子集
练习7.2 题解
7.3 有限集和无限集
7.3.1 有限集、可数集与不可数集
7.3.2 无限集的特性
练习7.3 题解
第7章 补充题及解析
第8章 可计算函数
8.1 函数概念的拓广
……
第9章 图片树
第11章 代数和结构通论
第12章 群、环、域