吴振奎高等数学解题真经：线性代数卷

吴振奎高等数学解题真经：线性代数卷
作　者： 吴振奎 编著
出版时间：2012
丛编项： 吴振奎高等数学解题真经
内容简介
　　高等数学是大学理工科及经济管理类专业的重要基础课，是培养学生形象思维、抽象思维、创造性思维的重要园地。《吴振奎高等数学解题真经：线性代数卷》具有以下特点：广泛使用表格法，使有关内容、解题方法和技巧一目了然；从浩瀚的题海中归纳、总结出的题型解法，对同学们解题具有很大的指导作用；用系列专题分析对教材的重点、难点进行了诠释，对同学们掌握这方面知识起到事半功倍的效果。《吴振奎高等数学解题真经：线性代数卷》是针对考研，参加数学竞赛的同学撰写的，对在读的本科生、专科生及数学教师同仁也具有很高的参考价值。
目录
第1章 行列式
内容提要（1）
一、矩阵（1）
二、行列式（2）
例题分析（4）
一、简单的行列式计算（4）
二、与向量、矩阵运算有关的行列式计算（25）
三、行列式方程及多项式的行列式表示问题（45）
四、行列式求极限、求导及其相关问题（51）
五、行列式问题杂例（53）
习题（57）
第2章 矩阵代数
内容提要（59）
一、矩阵的运算（59）
二、矩阵的秩（60）
三、初等变换与初等矩阵（60）
四、矩阵等阶（62）
五、逆矩阵（62）
六、一些特殊矩阵（63）
七、矩阵关系表（65）
八、一些特殊矩阵对某些运算的保形性（65）
例题分析（66）
一、矩阵的一般运算（66）
二、矩阵的秩（89）
三、矩阵的逆阵及求法（113）
四、矩阵的一般性质（137）
五、矩阵表为矩阵和、矩阵积（145）
习题（148）
第3章 向量空间
内容提要（151）
一、线性空间（151）
二、向量空间（151）
三、线性变换（154）
例题分析（154）
一、向量组的秩与向量的极大无关组（154）
二、向量组的线性相关、无关与线性表出（157）
三、向量组的相关性与矩阵、线性方程组研究（164）
四、向量坐标及其变换（172）
习题（178）
第4章 线性方程组
内容提要（180）
线性方程组（180）
例题分析（182）
一、方程组有、无解的判定（182）
二、方程组解的个数讨论（187）
三、方程组的基础解系与通解（196）
四、多个方程组解的关系问题（207）
五、线性方程组解的性质及其他（210）
六、矩阵方程、方程组（213）
习题（217）
第5章 矩阵的特征问题
内容提要（222）
一、矩阵的特征问题（222）
二、实对称矩阵的特征问题（223）
三、实对称矩阵的正交相似（223）
四、相似矩阵性质（223）
例题分析（225）
一、矩阵的特征值问题（225）
二、矩阵的特征向量问题（238）
三、矩阵特征问题的反问题（249）
四、矩阵的特征问题与行列式及其他（252）
五、矩阵的相似与对角化（261）
习题（273）
第6章 二次型
内容提要（276）
一、二次型（二次齐式）（276）
二、正定二次型（278）
三、正定矩阵的性质（278）
四、二次型标准化与二次曲线、二次曲面分类（278）
例题分析（281）
一、化二次型为标准型问题（281）
二、矩阵及二次型的正定性（287）
三、二次型的几何应用及其他（315）
四、两个矩阵同时对角化（328）
五、矩阵特征问题杂例（331）
习题（341）
专题1 线性代数中的填空题解法
一、行列式计算（343）
二、矩阵问题（349）
三、向量空间（358）
四、线性方程组（360）
五、矩阵的特征值与特征向量（362）
六、二次型及正定矩阵（365）
专题2 线性代数中的选择题解法
一、行列式计算（367）
二、矩阵问题（370）
三、向量空间（378）
四、线性方程组（385）
五、矩阵的特征问题（390）
六、二次型与矩阵正定（394）
附录1 从几道线性代数考研题变化看其转化关系（395）
附录2 国外博士水平考试线性代数试题选录（400）
编辑手记（403）
参考文献（404）