高等数学疑难问题选讲

高等数学疑难问题选讲
作者：马知恩，王绵森 主编
出版时间：2014年版
内容简介
　　《高等数学疑难问题选讲》是“高等学校大学数学教学研究与发展中心”立项资助的教学研究项目成果。《高等数学疑难问题选讲》编写的主要目的是为了帮助从事“高等数学”教学的青年教师更深刻地领会教学内容，提高教学水平和教学能力。《高等数学疑难问题选讲》分章按问题编排，各问题之间相对独立，便于读者查阅，要求偏高的问题冠以-号。但在讲解各问题时，并不受该问题在教材中所属章节内容先后的限制。《高等数学疑难问题选讲》可供青年教师作为教学参考书，对于有志于更好掌握“高等数学”的本科生也颇有参考价值。
目录
第一章微积分的基本思想方法及其应用
问题1.1微积分的基本思想方法
问题1.2定积分与微分的关系
问题1.3微元法——微积分基本思想方法在积分学中的应用
问题1.4微元法在建立微分方程中的应用
问题1.5微积分基本思想方法在多元函数中的表现
（1）区域函数及其导数、微分与积分
（2）积分与微分的关系
第二章 微积分的理论基础——函数、极限与连续
问题2.1函数概念中的两个问题
（1）为什么说对应法则是函数定义中的本质要素
（2）函数概念的推广和发展
问题2.2为什么说微积分的研究对象主要是非线性函数
（1）均匀变化是线性函数的本质属性
（2）非均匀变化只能用非线性函数来描述
问题2.3极限概念的精确化历程
（1）朴素极限思想的萌芽
（2）极限概念是适应微积分的创立和发展的需要逐步形成的
（3）极限概念是随着分析的严格化而严格化的
问题2.4怎样理解极限ε—N与ε—δ定义
（1）Cauchy极限定义的科学内涵与缺陷
（2）Weierstrass用ε—N（或ε—δ）对“两个无限”和接近程度“要多小就多小”进行了严格的刻画
（3）怎样用ε—N语言表述lim an≠A
（4）极限的ε—N与ε—δ定义体现了通过有限认识无限的科学思维方法
……
第三章 一元函数微分学
第四章 一元函数积分学
第五章 向量代数与空间解析几何
第六章 多元函数微分学
第七章 多元函数积分学
第八章无穷级数
第九章微分方程
参考文献