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微积分II [周国飞 编] 2013年版
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- 类 别：数学书籍
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资料介绍
微积分II
作者：周国飞 编
出版时间：2013年版
内容简介
本套书由《微积分Ⅰ》、《微积分Ⅱ》两《微积分II》组成。《微积分Ⅰ》内容包括极限与函数的连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、广义积分、向量代数与空间解析几何。在附录中简介了行列式和矩阵的部分内容。《微积分Ⅱ》内容包括多元函数微分学、二重积分、三重积分及其应用、曲线积分、曲面积分、场论初步、数项级数、幂级数、傅里叶级数、广义积分的敛散性的判别法、常微分方程初步等。本套书继承了微积分的传统特色，内容安排紧凑合理，例题精练，习题量适难易恰当。本套书可供综合性大学、理工科大学、师范院校作为教材，也可供相关专业的工程技术人员参考阅读。
目录
前言
第5章 多元函数微分学
5.1 多元函数的极限与连续性
5.1.1 点集基本知识
5.1.2 多元函数的概念
5.1.3 多元函数的极限
5.1.4 多元函数的连续性
习题5.1
5.2 偏导数与全微分
5.2.1 偏导数
5.2.2 高阶偏导数
5.2.3 全微分
5.2.4 高阶微分*
习题5.2
5.3 复合函数与隐函数的偏导数
5.3.1 复合函数的偏导数
5.3.2 隐函数的偏导数
习题5.3
5.4 二元函数的泰勒公式*
习题5.4
5.5 多元向量函数*
习题5.5
5.6 偏导数在几何上的应用
5.6.1 空间曲线的切线与法平面
5.6.2 空间曲面的切平面与法线
习题5.6
5.7 极值与条件极值
5.7.1 二元函数的极值
5.7.2 最大值与最小值
5.7.3 条件极值
习题5.7
5.8 方向导数
习题5.8
第6章 重积分
6.1 二重积分的概念与性质
6.1.1 二重积分的概念
6.1.2 二重积分的性质
习题6.1
6.2 二重积分的计算
6.2.1 累次积分法
6.2.2 换元积分法
习题6.2
6.3 三重积分
6.3.1 三重积分的概念与性质
6.3.2 累次积分法
6.3.3 换元积分法
习题6.3
6.4 重积分的应用
6.4.1 重积分在几何上的应用
6.4.2 重积分在物理上的应用*
习题6.4
6.5 广义重积分简介
习题6.5
第7章 曲线积分·曲面积分与场论
7.1 第一类曲线积分
7.1.1 第一类曲线积分的概念与性质
7.1.2 第一类曲线积分的计算
习题7.1
7.2 第二类曲线积分
7.2.1 第二类曲线积分的概念与性质
7.2.2 第二类曲线积分的计算
7.2.3 两类曲线积分之间的联系
习题7.2
7.3 格林公式及其应用
7.3.1 格林(Green)公式
7.3.2 平面上第二类曲线积分与路径无关的条件
习题7.3
7.4 第一类曲面积分
7.4.1 第一类曲面积分的概念与性质
7.4.2 第一类曲面积分的计算
习题7.4
7.5 第二类曲面积分
7.5.1 第二类曲面积分的概念与性质
7.5.2 第二类曲面积分的计算
习题7.5
7.6 高斯公式与斯托克斯公式
7.6.1 高斯(Gauss)公式
7.6.2 斯托克斯(Stokes)公式
习题7.6
7.7 场论初步
7.7.1 场的概念
7.7.2 数量场·等值面·梯度
7.7.3 向量场的流量与散度
7.7.4 向量场的环流量与旋度
7.7.5 有势场
习题7.7
第8章 无穷级数
8.1 常数项级数
8.1.1 常数项级数的概念
8.1.2 收敛级数的基本性质
习题8.1
8.2 正项级数
习题8.2
8.3 任意项级数
8.3.1 交错级数
8.3.2 绝对收敛与条件收敛
习题8.3
8.4 函数项级数
8.4.1 函数项级数的收敛与一致收敛
8.4.2 一致收敛级数的性质*
习题8.4
8.5 幂级数
8.5.1 幂级数的收敛半径
8.5.2 幂级数的性质
习题8.5
8.6 泰勒级数
习题8.6
8.7 广义积分的敛散性
8.7.1 无穷限广义积分敛散性判别法
8.7.2 无界函数广义积分的敛散性判别法
8.7.3 *函数与B函数
习题8.7
第9章 傅里叶级数
9.1 三角级数·三角函数系的正交性
习题9.1
9.2 函数展开成傅里叶级数
习题9.2
9.3 任意周期的周期函数的傅里叶级数
习题9.3
第10章 常微分方程初步
10.1 微分方程的基本概念
10.2 一阶微分方程的初等解法
10.2.1 变量分离方程
10.2.2 可化为变量分离方程的类型
习题10.2
10.3 一阶线性微分方程
习题10.3
10.4 全微分方程与积分因子
10.4.1 全微分方程
10.4.2 积分因子
习题10.4
10.5 解的存在唯一性定理*
10.6 高阶微分方程
10.6.1 可降阶的高阶微分方程
10.6.2 二阶线性微分方程
10.6.3 二阶线性常系数微分方程
10.6.4 欧拉方程*
习题10.6
10.7 微分方程应用举例*
习题10.7
参考文献
附录 部分习题参考答案
作者：周国飞 编
出版时间：2013年版
内容简介
本套书由《微积分Ⅰ》、《微积分Ⅱ》两《微积分II》组成。《微积分Ⅰ》内容包括极限与函数的连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、广义积分、向量代数与空间解析几何。在附录中简介了行列式和矩阵的部分内容。《微积分Ⅱ》内容包括多元函数微分学、二重积分、三重积分及其应用、曲线积分、曲面积分、场论初步、数项级数、幂级数、傅里叶级数、广义积分的敛散性的判别法、常微分方程初步等。本套书继承了微积分的传统特色，内容安排紧凑合理，例题精练，习题量适难易恰当。本套书可供综合性大学、理工科大学、师范院校作为教材，也可供相关专业的工程技术人员参考阅读。
目录
前言
第5章 多元函数微分学
5.1 多元函数的极限与连续性
5.1.1 点集基本知识
5.1.2 多元函数的概念
5.1.3 多元函数的极限
5.1.4 多元函数的连续性
习题5.1
5.2 偏导数与全微分
5.2.1 偏导数
5.2.2 高阶偏导数
5.2.3 全微分
5.2.4 高阶微分*
习题5.2
5.3 复合函数与隐函数的偏导数
5.3.1 复合函数的偏导数
5.3.2 隐函数的偏导数
习题5.3
5.4 二元函数的泰勒公式*
习题5.4
5.5 多元向量函数*
习题5.5
5.6 偏导数在几何上的应用
5.6.1 空间曲线的切线与法平面
5.6.2 空间曲面的切平面与法线
习题5.6
5.7 极值与条件极值
5.7.1 二元函数的极值
5.7.2 最大值与最小值
5.7.3 条件极值
习题5.7
5.8 方向导数
习题5.8
第6章 重积分
6.1 二重积分的概念与性质
6.1.1 二重积分的概念
6.1.2 二重积分的性质
习题6.1
6.2 二重积分的计算
6.2.1 累次积分法
6.2.2 换元积分法
习题6.2
6.3 三重积分
6.3.1 三重积分的概念与性质
6.3.2 累次积分法
6.3.3 换元积分法
习题6.3
6.4 重积分的应用
6.4.1 重积分在几何上的应用
6.4.2 重积分在物理上的应用*
习题6.4
6.5 广义重积分简介
习题6.5
第7章 曲线积分·曲面积分与场论
7.1 第一类曲线积分
7.1.1 第一类曲线积分的概念与性质
7.1.2 第一类曲线积分的计算
习题7.1
7.2 第二类曲线积分
7.2.1 第二类曲线积分的概念与性质
7.2.2 第二类曲线积分的计算
7.2.3 两类曲线积分之间的联系
习题7.2
7.3 格林公式及其应用
7.3.1 格林(Green)公式
7.3.2 平面上第二类曲线积分与路径无关的条件
习题7.3
7.4 第一类曲面积分
7.4.1 第一类曲面积分的概念与性质
7.4.2 第一类曲面积分的计算
习题7.4
7.5 第二类曲面积分
7.5.1 第二类曲面积分的概念与性质
7.5.2 第二类曲面积分的计算
习题7.5
7.6 高斯公式与斯托克斯公式
7.6.1 高斯(Gauss)公式
7.6.2 斯托克斯(Stokes)公式
习题7.6
7.7 场论初步
7.7.1 场的概念
7.7.2 数量场·等值面·梯度
7.7.3 向量场的流量与散度
7.7.4 向量场的环流量与旋度
7.7.5 有势场
习题7.7
第8章 无穷级数
8.1 常数项级数
8.1.1 常数项级数的概念
8.1.2 收敛级数的基本性质
习题8.1
8.2 正项级数
习题8.2
8.3 任意项级数
8.3.1 交错级数
8.3.2 绝对收敛与条件收敛
习题8.3
8.4 函数项级数
8.4.1 函数项级数的收敛与一致收敛
8.4.2 一致收敛级数的性质*
习题8.4
8.5 幂级数
8.5.1 幂级数的收敛半径
8.5.2 幂级数的性质
习题8.5
8.6 泰勒级数
习题8.6
8.7 广义积分的敛散性
8.7.1 无穷限广义积分敛散性判别法
8.7.2 无界函数广义积分的敛散性判别法
8.7.3 *函数与B函数
习题8.7
第9章 傅里叶级数
9.1 三角级数·三角函数系的正交性
习题9.1
9.2 函数展开成傅里叶级数
习题9.2
9.3 任意周期的周期函数的傅里叶级数
习题9.3
第10章 常微分方程初步
10.1 微分方程的基本概念
10.2 一阶微分方程的初等解法
10.2.1 变量分离方程
10.2.2 可化为变量分离方程的类型
习题10.2
10.3 一阶线性微分方程
习题10.3
10.4 全微分方程与积分因子
10.4.1 全微分方程
10.4.2 积分因子
习题10.4
10.5 解的存在唯一性定理*
10.6 高阶微分方程
10.6.1 可降阶的高阶微分方程
10.6.2 二阶线性微分方程
10.6.3 二阶线性常系数微分方程
10.6.4 欧拉方程*
习题10.6
10.7 微分方程应用举例*
习题10.7
参考文献
附录 部分习题参考答案
