大学生数学竞赛教程

大学生数学竞赛教程
作者：蒲和平 编著
出版时间：2013年版
内容简介
　　本书是依据全国大学生数学竞赛（非数学类）考试大纲要求，与现行高等数学教材内容基本同步的一本学习指导书。全书精选例题、习题千余道，题目典型，题型丰富，涵盖面广，综合性强，极具代表性。书中对每个例题都给出了解题前的简要分析，并及时归纳总结一般性的数学方法，有益于读者的学习与提高。书中各章节都配有一定量的习题并附有答案与提示，对难度较大的题目归入“综合题”并附有详细解答。为使读者了解全国大学生数学竞赛（非数学类）的赛题难度，书中给出了近五年的全国赛题（初赛、决赛）及解答。为便于读者自我检测，本书还根据全国竞赛的难易度设计了十套“模拟试题”并配有解答。
目 录
第1章 函数、极限、连续 1
知识结构 1
1．1 函数 1
习题1．1 4
1．2 极限 5
习题1．2 26
1．3 连续 29
习题1．3 35
综合题1 36
第2章 一元函数微分学 39
知识结构 39
2．1 导数、微分的概念与计算 39
习题2．1 51
2．2 微分中值定理与导数的应用 52
习题2．2 79
综合题2 81
第3章 一元函数积分学 84
知识结构 84
3．1 不定积分 84
习题3．1 95
3．2 定积分 96
习题3．2 134
综合题3 138
第4章 多元函数微分学 141
知识结构 141
4．1 多元函数的极限与连续 141
习题4．1 144
4．2 多元函数的偏导数与全微分 145
习题4．2 158
4．3 多元函数微分学的应用 159
习题4．3 171
综合题4 172
第5章 多元数量值函数积分学 174
知识结构 174
5．1 二重积分 174
习题5．1 189
5．2 三重积分 190
习题5．2 198
5．3 第一型曲线与曲面积分 198
习题5．3 204
综合题5 205
第6章 多元向量值函数积分学 207
知识结构 207
6．1 第二型曲线积分 207
习题6．1 223
6．2 第二型曲面积分 224
习题6．2 232
综合题6 233
第7章 常微分方程 235
知识结构 235
7．1 各类方程求解 235
习题7．1 255
7．2 微分方程的应用 256
习题7．2 263
综合题7 264
第8章 无穷级数 266
知识结构 266
8．1 常数项级数 266
习题8．1 290
8．2 函数项级数 292
习题8．2 315
综合题8 317
附录A 各章习题答案与提示 320
附录B 各章综合题解答 335
附录C 模拟试题（十套） 406
附录D 全国大学生数学竞赛试题
（非数学类） 456