现代调和分析及其应用讲义

现代调和分析及其应用讲义
出版时间：2018年版
内容简介
现代调和分析，特别是Fourier限制性估计、微局部分析、拟微分算子与Fourier积分算子等融入几何的观念，在许多数学物理领域起着越来越重要的作用。本讲义用现代观点介绍调和分析的基本内容，特别是与偏微分方程研究密切相关的内容。主要涉及极大函数、频率空间分析（频率空间的调和分析）、多线性乘子理论、Calderón-Zygmund奇异积分算子的旋转方法。为体现调和分析与偏微分方程研究的紧密联系，还详细介绍了线性常系数偏微分方程的局部可解性与正则性、数学物理中的基本算子的基本解、非线性Schrödinger方程的散射理论、导数 Schrödinger方程的低正则性等应用。

本书是作者多年来培养研究生的内部讲义，特点是简洁而直奔主题，适合作为研究生的分析教材或年轻数学科研人员自学用书。



目录
第1讲 Hardy—Littlewood极大函数
第2讲 An-权理论及其应用
第3讲 Calderon-Zygmund奇异积分算子
第4讲 球调和函数及L2(Rd)的直和分解
第5讲 球调和函数的应用
第6讲 位势理论与边值问题
第7讲 频率空间的局部化
第8讲 齐次Besov空间
第9讲 非齐次：Besov空间
第10讲 Bony的仿微分算子与仿线性化技术
第11讲 新型的Bernstein不等式
第12讲 常系数偏微分方程的局部可解性及解的正则性
第13讲 数学物理中的基本算子
第14讲 线性Schrodinger方程解的Strichartz估计与光滑效应
第15讲 非线性Schrodinger方程的适定性理论
第16讲 非线性Schrodinger方程的Blow—up现象
第17讲 非线性Schrodinger方程的∑散射理论
第18讲 非线性Schrodinger方程的H1散射理论
第19讲 多线性乘子理论及I方法(I)
第20讲 多线性乘子理论及I方法(II)
参考文献