工程数学基础教程 天津大学数学系 编写组编 2016年版

工程数学基础教程
作者：天津大学数学系 编写组编
出版时间： 2016年版
内容简介
　　《工程数学基础教程》内容包括泛函分析、矩阵分析和数值科学计算三部分内容。主要介绍线性空间与线性算子、矩阵的相似标准形、赋范空间、有界线性算子与方阵范数、矩阵分析、内积空间与代数方程组的解法、插值法与数值逼近、数值积分与数值微分以及常微分方程的数值解法。同时，各章后面都配有大量的习题供学生选做或复习。
目录
第1章 线性空间与线性算子
§1．1 集合及其运算
一、集合的概念
二、集合的包含关系与子集
三、集合的交、并、差运算
四、集合的直积
五、n个集合的交、并及直积
§1．2 映射及其性质
一、映射的概念
二、几种重要的映射
三、逆映射与复合映射
四、可数集及其性质
五、任意多个集合的交、并运算
六、数域，实数集的确界，重要不等式
§1．3 线性空间
一、线性空间的概念
二、线性空间的子空间
§1．4 线性空间的基与维数
一、集合的线性相关性
二、基与维数
三、元素在基下的坐标
§1．5 线性算子
一、线性算子及其性质
二、线性算子的零空间
三、线性算子的运算
四、线性算子的矩阵
习题1
A
B
第2章 矩阵的相似标准形
§2．1 方阵的特征值与特征向量
一、特征值与特征向量的概念
二、有关特征值与特征向量的重要结论
§2．2 相似矩阵
一、相似矩阵及其性质
二、方阵的相似对角形
§2．3 多项式矩阵及其Smith标准形
一、多项式的有关概念
二、多项式矩阵
三、多项式矩阵的初等变换
四、多项式矩阵的Smith标准形
§2．4 多项式矩阵的不变因子与初等因子
一、多项式矩阵的行列式因子与不变因子
二、多项式矩阵的初等因子
三、多项式矩阵等价的充要条件
§2．5 矩阵的Jordan标准形和有理标准形
一、方阵相似的充要条件
二、方阵的Jordan标准形
三、方阵的有理标准形
§2．6 方阵的零化多项式与最小多项式
一、方阵的零化多项式
……
第3章 赋范空间
第4章 矩阵分析
第5章 内积空间与Hermite矩阵
第6章 线性方程组的解法
第7章 插值法与数值逼近
第8章 数值积分与数值微分
第9章 常微分方程的数值解法
第10章 广义逆矩阵及其应用
参考文献