GB/T 40742.5-2021 产品几何技术规范（GPS） 几何精度的检测与验证 第5部分：几何特征检测与验证中测量不确定度的评估

　　ICS 17 . 040 . 40 CCS J 42

　　中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准

　　GB/T 40742 . 5—2021

　　产品几何技术规范(GPS)

　　几何精度的检测与验证

　　第 5 部分：几何特征检测与验证中

　　测量不确定度的评估

　　Geometricalproductspecifications(GPS)—Geometricalprecision

　　verification—Part5：Estimationofuncertaintyofmeasurementfor

　　geometricalcharacteristicsverification

　　2021-10-1 1 发布 2022-05-01 实施

　　国家市场监督管理总局国家标准化管理委员会

　　发

　　布

　　GB/T 40742 . 5—202 1

　　GB/T 40742 . 5—202 1

　　前 言

　　本文件按照 GB/T 1 . 1—2020《标准化工作导则 第 1 部分：标准化文件的结构和起草规则》的规定起草。

　　本文件是 GB/T 40742《产 品 几 何 技 术 规 范 (GPS) 几 何 精 度 的 检 测 与 验 证》的 第 5 部 分。 GB/T 40742 已经发布了以下部分：

　　— 第 1 部分：基本概念和测量基础 符号、术语、测量条件和程序;

　　— 第 2 部分：形状、方向、位置、跳动和轮廓度特征的检测与验证;

　　— 第 3 部分：功能量规与夹具 应用最大实体要求和最小实体要求时的检测与验证;

　　— 第 4 部分：尺寸和几何误差评定、最小区域的判别模式;

　　— 第 5 部分：几何特征检测与验证中测量不确定度的评估。

　　本文件由全国产品几何技术规范标准化技术委员会(SAC/TC 240)提出并归口 。

　　本文件起草单位：上海市计量测试技术研究院、中国计量大学、江苏锐精光电研究院有限公司、中机生产力促进中心、陕西威尔机电科技有限公司、中机科(北京)车辆检测工程研究院有限公司、郑州大学、中机研标准技术研究院(北京)有限公司。

　　本文件主要起草人：曾燕华、孔明、陈刚、朱悦、明重年、张文建、范厚杰、方东阳。

　　GB/T 40742 . 5—202 1

　　引 言

　　针对生产过程中产品的尺寸、形状、方向、位置等几何精度的数字化测控方法不完善、几何精度的数字化检验方法和测量不确定度评估方法缺失、过程质量精度测控手段被动落后等关键问题，重点研究产品几何精度的数字化测量理论、方法和技术，构建符合新一代 GPS 的几何精度检验操作规范体系和控制策略。

　　GB/T 40742《产品几何技术规范(GPS) 几何精度的检测与验证》是基于新一代 GPS 产品几何规范体系，运用数字化在线测量技术、统计学习及分析理论、先进制造技术、系统集成及管理技术等，通过理论分析、模型映射和仿真模拟/实验验证等手段开展制定的几何精度的检测与验证推荐性国家标准。标准基于所提出的检验算子规范，分析实际测量过程中所涉及到的测量设备、测量方法、测量原理和测量条件等影响因素，给出了要素在提取、滤波、拟合等操作中的不确定度构成及传递规律，建立了不确定度评定模型。 通过生产过程中产品质量参数的在线采集、数据处理和系统评价的研究，有效地解决了生产过程中质量精度数字化测量的数据提取、误差分离、拟合评定、质量分析等操作及过程精度控制的规范统一问题。

　　GB/T 40742 主要用于规范关键要素操作及规范策略，建立相应的几何精度检验操作模型和检验操作算子，为产品生产质量的分析和改进提供技术支持。 为了方便读者使用，将标准分为 5 个部分进行编写，5 部分内容相互关联又各自独立，共同构成了几何精度检测与验证的内容。

　　GB/T 40742 由 5 部分构成。

　　— 第 1 部分：基本概念和测量基础 符号、术语、测量条件和程序。 规定了几何精度检测与验证的基本概念、测量基础、术语、符号、测量条件和测量程序等内容。

　　— 第 2 部分：形状、方向、位置、跳动和轮廓度特征的检测与验证。 规定了形状、方向、位置、跳动和轮廓度特征检测与验证的一般规定、检验操作集、测量不确定度评估和合格评定等内容。

　　— 第 3 部分：功能量规与夹具 应用最大实体要求和最小实体要求时的检测与验证。 规定了应用最大实体要求和最小实体要求的检测与验证过程一般规定及检测用夹具设计的一般要求。

　　— 第 4 部分：尺寸和几何误差评定、最小区域的判别模式。 规定了尺寸验收及几何误差的评定操作 。针对不同的 目标任务(离线、在线检验)，给出了产品尺寸合格性评定、几何误差评定方法以及相关缺省原则和形状误差、方向误差、位置误差的最小区域判别法。

　　— 第 5 部分：几何特征检测与验证中测量不确定度的评估。 规定了测量结果的不确定度评估的操作。 提供了针对产品尺寸和几何公差检测与验证过程中不确定度的评估方法，给出了根据不确定度管理程序(PUMA)对检验验证过程优化的应用规范。

　　GB/T 40742 . 5—202 1

　　产品几何技术规范(GPS)

　　几何精度的检测与验证

　　第 5 部分：几何特征检测与验证中

　　测量不确定度的评估

　　1 范围

　　本文件规定了测量结果的不确定度评估的操作。 提供了针对产品尺寸和几何公差检测与验证过程中不确定度的评估方法，给出了根据不确定度管理程序(PUMA)对检验验证过程优化的应用规范。

　　本文件适用于几何产品的尺寸、形状、方向、位置等几何特征的检测与验证。

　　2 规范性引用文件

　　下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。 其中，注 日期的引用文件，仅该日期对应的版本适用于本文件;不注 日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。

　　GB/T 1958—2017 产品几何技术规范(GPS) 几何公差 检测与验证

　　GB/T 18779 . 1 产品几何技术规范(GPS) 工件与测量设备的测量检验 第 1 部分：按规范检验合格或不合格的判定规则

　　GB/T 18779 . 2 产品几何量技术规范(GPS) 工件与测量设备的测量检验 第 2 部分：测量设备校准和产品检验中 GPS测量的不确定度评指南

　　GB/T 18779 . 3 产品几何技术规范(GPS) 工件与测量设备的测量检验 第 3 部分：关于对测量不确定度的表述达成共识的指南

　　GB/T 18779 . 6 产品几何技术规范(GPS) 工件与测量设备的测量检验 第 6 部分：仪器和工件接受/拒收的通用判定规则

　　JJF 1001 通用计量术语及定义

　　JJF 1059 . 1 测量不确定度评定与表示

　　3 术语和定义

　　GB/T 1958、GB/T 18779 . 1、GB/T 18779 . 2、GB/T 18779 . 3、GB/T 18779 . 6 、JJF 1001 和 JJF 1059 . 1界定的以及下列术语和定义适用于本文件。

　　3.1

　　测量任务 measuringtask

　　根据定义对被测量的定量确定。

　　[来源：GB/T 18779 . 2—2004,3 . 3]

　　3.2

　　(测量或校准的)目标不确定度 targetuncertainty(fora measurementorcalibration)

　　UT

　　对给定的测量任务优化确定的不确定度。

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　　3.3

　　不确定度管理 uncertaintymanagement

　　根据测量任务和目标不确定度，使用不确定度概算技术，给出合适的测量程序的过程。

　　[来源：GB/T 18779 . 2—2004,3 . 12]

　　3.4

　　不确定度分量 uncertaintycomponent

　　uxx

　　不确定度因素 xx 的标准不确定度。

　　[来源：GB/T 18779 . 2—2004,3 . 16,有修改]

　　3.5

　　GUM 法 ISO/IECGuideXX：uncertaintyofmeasurement

　　ISO/IEC规定的测量不确定度评定方法，即“测量不确定度表示指南”所推荐的方法。

　　3.6

　　不确定度管理程序 procedureforuncertaintymanagement;PUMA

　　关于不确定度管理的程序，可分为给定过程的不确定度管理和用于测量过程(程序)的设计和开发的不确定度管理。

　　3.7

　　合格 conforming

　　符合

　　量的真值在公差带或规范带内或在其边界上。

　　[来源：GB/T 18779 . 6—2020,3 . 4]

　　3.8

　　判定规则 decisionrule

　　阐述根据相应产品规范和测量结果，接受或拒收产品时，如何进行测量不确定度分配的书面规则。 [来源：GB/T 18779 . 6—2020,3 . 6]

　　3.9

　　测量能力指数 uncertaintyzone

　　Cm

　　该指数等于公差除以 n倍标准测量不确定度，其中标准测量不确定度与相应特性的测得值相关。

　　[来源：GB/T 18779 . 6—2020,3 . 8]

　　4 测量不确定度因素的来源

　　测量不确定度因素的来源主要来自测量人员、测量设备、被测量定义、测量原理和方法、测量环境条件等 5 个方面，测量人员应根据实际情况分析对测量结果有明显影响的测量不确定度因素来源。 有关GPS 中几何特征检测与验证的不确定度因素的来源参见附录 A。

　　5 测量不确定度的最大允许值

　　测量不确定度的最大允许值( 目标不确定度)应按其占相应规范的百分比计算，测量不确定度的最大允许值( 目标不确定度)见 GB/T 1958 的推荐参考值。

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　　6 不确定度在几何特征检测与验证中判定准则

　　6 . 1 概述

　　当要求对几何特征测量结果进行合格判定时，给定的工件的公差会在图纸上标示，任何测量都会有测量不确定度的影响，由于真值不能被准确地知道，于是其期望值落在具有预定义包含概率的包含区间内 。接受区间是通过各规范限的合格特性确定的。

　　几何特征的判定规则见 GB/T 40742 . 4,具体的对几何特征的测量结果进行合格判定的规则见GB/T 18779 . 6 。

　　6 . 2 选择判定规则的一般流程

　　当几何特征要求对测量结果进行合格判定时，同时需要考虑不确定度的影响。 首先应考虑法律、法规是否有规定判定规则;其次考虑所采用的标准或技术规范是否包含判定规则，选择或协商误判风险满足本次合格判定的判定规则。

　　需要注意的是，没有一种判定规则适用于所有的判定活动，选择判定规则时应综合考虑被测属性的特点、所用的标准或技术规范要求、测量结果、委托与被委托双方风险等多方面因素。 一个完整的判定规则应具有四个要素：

　　a) 明确定义每个区间的范围;

　　b ) 明确分配每个区间对应的结果;

　　c) 重复测量的处理方法;

　　d) 提出异常值的处理方法。

　　6 . 3 几种常见的判定规则

　　在生产和测量的过程中，几何特征测量结果的合格判定需要充分考虑测量能力指数 Cm 。

　　对被测量Y进行测量后，测得值 y=ηm ,标准测量不确定度 u=um 。公差上限为 TU,公差下限为TL,公差为 T=TU-TL,则测量能力指数为：

　　其中 U=2um是扩展不确定度，包含因子 k=2。

　　在进行几何特征测量结果的合格判定中，一般常见的判定规则有：

　　a) 不检查;

　　b ) 简单接受规则;

　　c) 宽松接受规则;

　　d) 严格接受规则。

　　实际测量中，在合格概率未知的情况下，判定规则可考虑用提高测量能力指数的方式，降低测得值的误判风险。 但需要注意的是，在公差区间一定的情况下，提高测量能力指数意味着采用准确度等级更高的测量设备或更精密的测量程序，这都将增加测量成本。 因此实际应用中，要二者兼顾。

　　7 给定测量过程的测量不确定度管理

　　具体的给定测量过程的不确定度管理见 GB/T 18779 . 2 。

　　在这种情况下，根据给定尺寸或形位公差测量任务，按规定或已经确定的测量原理、测量方法、测量程序和测量条件，评估其测量不确定度。 要求的不确定度 UR可以是给定的，也可以是待定的。

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　　8 用于测量过程(程序)设计和开发的不确定度管理

　　具体的测量过程(程序)设计与开发测量过程的不确定度管理见 GB/T 18779 . 2 。

　　在这种情况下进行不确定度管理以开发适当的测量程序测量工件的几何精度，不确定度管理是基于定义的测量任务和 目标不确定度 UT进行的。 测量任务和 目标不确定度的确定是公司(本部门)足够高管理层的政策性决定，一个合适的测量过程，评定得到的测量不确定度应小于或等于 目标不确定度，同时兼顾经济合理的原则。

　　具体几何特征测量过程的不确定度评估示例参见附录 B 和附录 C。

　　9 测量不确定度表述的协议导则

　　几何特征的测量不确定度表述的协议导则见 GB/T 18779 . 3 。

　　10 关于仲裁

　　几何特征测量结果的仲裁见 GB/T 1958—2017 第 11 章 。

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　　附 录 A

　　(资料性)

　　几何特征检测与验证中标准不确定度影响因素与评定原则

　　A.1 概述

　　进行几何特征检测与验证的不确定度评定中，一般采用 GUM 法进行不确定度的评定。 在分析不确定度因素来源时，应充分考虑各种来源的影响，对起主要贡献的来源尽可能不遗漏、不重复。

　　A.2 不确定度因素来源的确定

　　A.2 . 1 概述

　　图 A. 1 给出 10 种不同的误差来源，GB/T 18779 . 2 中的概念同样适用。 本附录给出了在实际几何特征的检测与验证中，怎样考虑相关的不确定度因素。

　　图 A.1 测量不确定度影响因素

　　A.2 . 2 环境

　　温度是环境对几何特征的不确定度影响的主要因素，测量设备应在性能说明中注明使用过程中的温度条件限制，如果在温度范围外进行测量，则会引入相应的不确定度因素。 测量设备也应注明测试工件的特定材料，当不同的工件具有不同的热膨胀系数时，也可能会引入其他的不确定度因素。

　　与环境相关的其他不确定度影响因素为：

　　— 温度的时间变化和空间梯度

　　— 振动/噪声

　　— 湿度

　　— 照明(例如光学测量系统中的照明单元)

　　— 气流(例如空调新风系统带来的气流的变化)

　　— 电磁干扰

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　　— 压缩空气(例如空气轴承)

　　— 热源(例如测量人员的体温)

　　— 温度补偿系统(例如光栅的温度补偿系统)

　　— 测温不确定度

　　A.2 . 3 测量设备的参考元件

　　用于几何特征的测量设备的参考元件(一般指实物标准器)会影响测量性能。 与其相关的测量不确定度影响因素为：

　　— 稳定度(包括材料的刚度、硬度和内部应力等)

　　— 刻度标记质量

　　— 膨胀系数

　　其他测量不确定度影响因素可能包括：

　　— 校准不确定度

　　— 上次校准之后的变化(漂移)

　　A.2 . 4 测量设备

　　用于几何特征检测的测量设备的测量不确定度因素主要来源为：

　　— 电子或机械放大

　　— 波长误差

　　—CCD技术(主要适用于非接触光学测量设备)

　　— 主标尺的分辨率(包括模拟或数字)

　　— 物理原理(包括光栅尺，光学数字标尺，磁性数字标尺，主轴，齿条齿轮，干涉仪)

　　— 零点稳定度

　　— 测量力的大小与稳定度

　　— 滞后

　　— 导轨、滑轨或转轴

　　— 探测系统结构的稳定性(包括多探针系统)

　　— 读数系统数字化过程

　　— 响应特性

　　A.2 . 5 测量设置(不包括工件的定位和夹持)

　　坐标测量机需要进行测量设置。 不确定度影响因素可能包括：

　　— 余弦误差和正弦误差

　　— 阿贝原则

　　— 测尖半径、形状误差和刚度

　　— 光学光圈

　　— 清洁过程

　　— 预热

　　A.2 . 6 软件和计算

　　用于几何特征检测的测量设备，大多数使用的软件能提供多种选项。 与软件和计算相关的不确定度影响因素可能由以下几点：

　　— 可用算法与执行方式

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　　— 数据滤波

　　— 算法修正

　　— 异常值处理

　　A.2 . 7 测量人员

　　几何特征的测量值可能因人而异，而这些测量不确定度因素主要来源于：

　　— 教育程度

　　— 培训和训练

　　— 知识和经验

　　— 诚信和奉献度

　　测量人员应控制测量设备的运行条件，在各种操作条件下尽可能减少可能出现的其他测量不确定度因素。

　　A.2 . 8 测量对象

　　几何特征的测量对象也是测量不确定度因素的来源，它们主要是：

　　— 工件的表面特性(包括表面粗糙度和表面缺陷)

　　— 工件的几何形状

　　— 工件的刚度和硬度

　　— 工件的线膨胀系数

　　— 工件材料的吸湿性

　　— 工件的时效、内部应力和蠕变特性

　　A.2 . 9 特性的定义

　　被测量的不完整或不明确会导致额外的不确定性，包括：

　　— 基准定义不完善(例如基准面的选择)

　　— 特征过度约束(例如给定公差的要素过度)

　　A.2 . 10 测量过程

　　在几何特征检测和验证过程中，空气调节，测量顺序，测量频次，测量持续时间，测量原理，准直，参考标准及其数值的选择，仪器的选择，测量人员的选择，测量人员数量，策略，锁紧机构，定位，测量点数，探测原理和测量，探测系统的配置，漂移的验证，反向测量，冗余度，误差分离等也都是测量不确定度因素的来源。 影响因素包括：

　　— 探测系统的标定稳定性

　　— 由测力引起的弯曲和变形

　　— 测量点的采样方式，包括数量和位置

　　— 由工装或夹持引起的工件变形

　　— 在机械坐标系统中的工件位置和方向

　　— 测针的探测方向

　　— 静态采点和动态扫描误差

　　— 测量数量

　　— 测量顺序和持续性

　　— 安装文档和程序文档的质量

　　— 编码文档的质量

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　　A.2 . 1 1 物理常量

　　对修正用的物理常量的认识程度可能引入测量不确定度因素。 例如：对于配有温度补偿系统的测量设备，工件线膨胀系数不可能完美得到补偿，也会引入测量不确定度，该测量不确定度来源独立于测量设备本身的性能。

　　A.3 标准不确定度分量的评定原则

　　A.3 . 1 概述

　　在实际几何特征的检测中，建立测量模型后，对每项测量不确定度来源不必严格去区分其性质是随机性的还是系统性的，而是要考虑一下可以用什么方法估计其标准偏差。 可以通过测量得到的数据计算其实验标准偏差的为标准不确定度 A类评定，其余的都属于 B类评定。

　　A.3 . 2 标准不确定度的 A 类评定

　　对被测量 x，在同一条件下进行 n次独立重复测量，得到实测值 xi(i= 1 , 2 , … ,n)，用算术平均值

　　x作为被测量的估计值：

　　由 A类评定得到被测量的最佳估计值的标准不确定度为：

　　u=s

　　表 A. 1 给出了 A类评定实验标准偏差的估计方法。

　　表 A.1 A 类评定中实验标准偏差的估计方法

　　表 A.2 极差系数c及用极差法估计的实验标准偏差的自由度

　　示例：在坐标测量机上重复测量一圆柱工件的母线直线度，测量值如表 A. 3 所示。

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　　表 A.3 圆柱工件的母线直线度 单位为微米

　　10 次重复测量的平均值：

　　实验标准差 s(xi)按贝塞尔公式计算：

　　s=槡

　　则因此得到：

　　u=s

　　此外，在 日常开展同一类被测工件的常规检查中，如果测量系统的稳定性无明显变化，则可用该测量系统与被测件时相同的测量程序、测量人员、测量条件和测量地点，预先对典型的被测件的典型被测量值进行分析;而当被测量的估计值是由实验数据用最小二乘法拟和的一条直线或曲线上得到时，可以用一致的统计程序直接计算标准不确定度分量;若被测量在多次测量中变化呈现与时间相关的随机过程，应采用专门的方差分析求得标准偏差。

　　A.3 . 3 标准不确定度的 B 类评定

　　标准不确定度的 B类评定的信息来源主要有六项：以前的观测数据;对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验;生产部门提供的技术说明文件;测量仪器的校准或检定证书、准确度等级或最大允许误差;手册或资料给出的参考数据及其测量不确定度;规定检测方法的国家标准或类似文件给出的重复性允许值等。

　　一般情况下，数字显示测量仪器，其分辨力的量化误差为矩形分布;区间宽度为一半的量化误差值;

　　以“等”使用的测量仪器的不确定度估算一般采用正态分布或 t分布;以“级”使用的测量仪器的不确定

　　度估算一般采用该级别的最大允许误差进行评定，其分布一般采用均匀分布。 其他几种常用的分布见表 A. 4 。

　　表 A.4 几种常见的分布

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　　附 录 B

　　(资料性)

　　尺寸检测与验证中测量不确定度的评估示例

　　B.1 测量不确定度概算实例 条形工件长度测量

　　本附录给出的实例仅用来说明 PUMA,见图 B. 1,它仅包括所说明情况下较大的测量不确定度贡献因素。 对于不同的 目标不确定度和不同的应用，通过改变测量条件、改变原理、方法或程序等方式将这些较大的测量不确定度贡献因素进行优化，进而逐渐逼近测量任务的目标不确定度，并使其尽可能的符合经济性原则。

　　图 B.1 测量过程(程序)的测量不确定度管理程序(PUMA)

　　B.2 概述

　　本实例涉及采用 PUMA方法进行测量不确定度的评定和对给定的测量任务判断测量程序和测量条件的合格性。

　　B.3 任务和目标不确定度

　　测量任务为对 L100 mm 钢制矩形工件的两平行平面的中心长度 L 进行测量，见图 B.2,各平面的平面度为0.2 μm。

　　目标不确定度为 1.5 μm。

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　　B.4 原理、初始方法、程序和条件

　　B.4 . 1 测量原理

　　机械接触式测量，采用球形测砧直接测量。

　　B.4 . 2 初始测量方法

　　绝对测量，直接用卧式测长仪对被测工件进行测量。

　　B.4 . 3 初始测量程序

　　用卧式测长仪测量被测工件。

　　B.4 . 4 初始测量条件

　　初始测量条件包括：

　　— 卧式测长仪符合生产厂的技术指标(见表 B. 1) 。

　　— 数字式读数显示，分辨力 0.1 μm。

　　— 实验室温度：20 ℃ ± 1 ℃ 。

　　— 自动记录测长仪温度，分辨力 0.1 ℃。

　　— 测长仪和标准量块之间的温度差小于 1 ℃。

　　— 测长仪光栅为玻璃光栅，和被测工件是钢制的。

　　— 操作人员是经过培训的，并且十分熟悉测长仪的使用。

　　B.5 测量装置图示

　　见图 B. 2 。

　　图 B.2 测量装置

　　B.6 不确定度来源列表和讨论见表 B. 1 。

　　GB/T 40742 . 5—202 1

　　表 B.1 首次中心长度测量的不确定度分量概述和评注

　　B.7 首次评估

　　B.7 . 1 首次评估 — 不确定度分量的说明及计算

　　UEC—卧式测长仪的示值误差 B 类评定

　　示值误差曲线的最大允许值(任意零位)为：0.2 μm+4.0×10-6L，因此：

　　aEC = 0.6 μm

　　为安全起见，假定为矩形分布(b=0 .6 )。于是不确定度分量为： UEC = 0.6 μm × 0.6 = 0.36 μm

　　UPA—测砧准直 B 类评定

　　由于采用球形测砧，测量轴线与被测工件轴线产生偏离，则可能产生余弦 误 差，如 果 偏 离 为

　　0.1 μm, 则

　　aPA = 0.1 μm

　　为安全起见，假定为矩形分布(b=0 .6 )。于是不确定度分量为： UPA = 0.1 μm × 0.6 = 0.06 μm

　　URR—重复性/分辨力 A 类评定

　　对工件中心长度测量的重复性进行了研究，得到标准偏差为 0.7 μm。由于进行 3 次重复测量，于

　　是不确定度分量为：

　　U

　　UTD—测长仪与被测工件之间的温度差 B 类评定

　　测长仪与被测工件之间的温度差不大于 1 ℃。工件的 α= 11 × 10- 6 ℃ - 1 ,于是：

　　aTD = 11 × 10-6 ℃-1 × 100 mm × 1 ℃ = 1.1 μm

　　假定服从 U形分布(b=0 .7 ) :

　　UTD = 1.1 μm × 0.7 = 0.77 μm

　　UTA—线膨胀系数差 B 类评定

　　GB/T 40742 . 5—202 1

　　对 20 ℃的最大偏差为 1 ℃。工件的 α= 11 × 10- 6 ℃ - 1 , αs = 8 × 10- 6 ℃ - 1 ,线膨胀系数之差为 3 × 10 - 6 ℃ - 1 。于是 ：

　　αTA = 3 × 10-6 ℃-1 × 100 mm × 1 ℃ = 0.3 μm

　　假定服从 U形分布(b=0 .7 ) :

　　UTA = 0.3 μm × 0.7 = 0.21 μm

　　URO—被测工件的平面度 B 类评定

　　平面度误差为 0. 2 μm。由于测量规定方 向上 的尺寸，因此直线度对测量结果 的最大影 响为0.4 μm。假定服从两点分布(b=1) :

　　URO = 0.4 μm × 1 = 0.4 μm

　　UFA—测量力 B 类评定

　　由于测长仪采用测力自动修正，因此对测量结果影响不大。 因此测量力对测量结果的影响：

　　UFA = 0

　　B.7 . 2 首次评估 — 不确定度分量之间的相关性

　　估计各不确定度分量之间无相关性。

　　B.7 . 3 首次评估 — 合成标准不确定度和扩展不确定度

　　当各不确定度分量之间不存在相关性时，合成标准不确定度为：

　　代入 B. 7 . 1 中的数值后，可得：

　　Uc = μm = 1.04 μm

　　扩展不确定度：

　　U=Uc × k= 1.04 μm × k ≈ 2.1 μm

　　B.7 . 4 首次评估的测量不确定度概算汇总

　　见表 B. 2 。

　　表 B.2 测量不确定度概算汇总(首次评估)

　　犌犅/犜 40742 . 5—202 1

　　犅.7 . 5 首次评估的测量不确定度概算讨论

　　不满足判据 UE1

　　长的平衡温度时间，也许还应该采取更有效的隔热，以防止装卸和测量时操作人员体温的影响。犅.7 . 6 首次评估的结论

　　由于 UTD所贡献的不确定度分量最大，因此测量条件需要改进。

　　测长仪和被测工件的最大温度差应不超过 0.5 ℃。

　　犅.8 第二次评估

　　在 UTD和UTA的表示式中，温度条件由 1 ℃改为 0 .5 ℃。不确定度分量的说明和计算也要作相应的

　　改变。 测量不确定度概算汇总见表 B. 3 。

　　表 犅.3 测量不确定度概算汇总(第二次评估)

　　犅.9 第二次评估的结论

　　在第二次评估中，温度差被限制在 0. 5 ℃ 以 内。表 B. 3 给出的数据表明 目标不确定度仍未得到

　　满足。

　　UE2 = 1.6 μm > UT = 1.5 μm

　　第二次评估表明，测量条件虽然发生改变，但仍旧不能满足测量要求，而此时测量条件的控制已尽

　　力了，因此只能通过对测量方法和测量程序来进行优化，可以使用差分法，用 L100 mm 的参考标准量

　　块与被测工件进行比较测量，从而降低测长仪的误差带来的影响量。

　　犅.10 重新制定测量原理、方法和测量程序

　　犅.10 . 1 改变测量原理

　　机械接触式，与一已知长度(参考标准量块)进行比较。

　　犅.10 . 2 改进测量方法

　　差分法，用 L100 mm 的参考标准量块与被测工件进行比较。

　　GB/T 40742 . 5—202 1

　　B.10 . 3 改进测量程序

　　改进测量程序包括：

　　— 用卧式测长仪测量被测工件。

　　— 使用 L100 mm 的参考标准量块。

　　— 卧式测长仪作比较仪用。

　　B.10 . 4 改进测量条件

　　改进测量条件包括：

　　— 卧式测长仪符合生产厂的技术指标(见表 B. 4) 。

　　— 数字式读数显示，分辨力 0.1 μm。

　　— 实验室温度：20 ℃ ± 0 . 5 ℃ 。

　　— 自动记录测长仪温度，分辨力 0.1 ℃。

　　— 被测工件和标准量块之间的温度差小于 0 .5 ℃。

　　— 被测工件、标准量块都是钢制的。

　　— 操作人员是经过培训的，并且十分熟悉测长仪的使用。

　　B.1 1 第三次评估 — 部分不确定度分量的说明及计算

　　第三次评估的测量不确定度来源列表和讨论见表 B. 4 。

　　表 B.4 第三次中心长度测量的不确定度分量概述和评注

　　URS—参考标准(量块)校准证书给出

　　溯源证书给出参考标准量块中心长度的扩展不确定度为 U=0.10 μm+1.0×10-6L(包含因子k=

　　2 . 62) :

　　GB/T 40742 . 5—202 1

　　UEC—卧式测长仪的示值误差 B 类评定

　　示值误差曲线的最大允许值(任意零位)为：0.2 μm+4.0 × 10- 6 L。标准量块和被测工件间的长度差，即测量距离 L<1 mm,因此：

　　aEC = 0.2 μm

　　为安全起见，假定为矩形分布(b=0 .6 )。于是不确定度分量为： UEC = 0.2 μm × 0.6 = 0.12 μm

　　UPA—测砧准直 B 类评定

　　由于标准量块和被测工件用同样的接触方法(只要他们的直径在合理范围内)，平行度误差可以忽略。

　　UPA = 0

　　UTA—线膨胀系数差 B 类评定

　　对 20 ℃的最大偏差为 0 .5 ℃。线膨胀系数之差假定小于 10%。于是： αTA = 11 × 10-6 ℃-1 × 100 mm × 0.5℃ × 10% = 0.06 μm

　　假定服从 U形分布(b=0 .7 ) :

　　UTA = 0.06 μm × 0.7 = 0.04 μm

　　由于是同种材质的比较测量，因此也不用考虑测量力的影响量。

　　B.12 评估 — 实例总结

　　本实例证明(表 B. 5 为第三次测量不确定度概算汇总表)，利用 PUMA方法用来开发合适的用于工件几何特性测量的测量程序，从而使目标不确定度得到满足。

　　UE3 = 1.4 μm < UT = 1.5 μm

　　采用逼近 GUM 法时，第一次评估是方向性的，目 的是为了找到占优势的测量不确定度贡献因素。在首次评估后，不满足目标不确定度判据;而在改进温度条件后，仍然不满足 目标不确定度判据;此时，改变测量方法和测量程序，评定得到的测量不确定度略小于目标不确定度，则对于完成测量任务来说，该测量过程在经济上应是最佳的。

　　按照不确定度分量的相对大小，可以制订降低不确定度的策略。

　　表 B.5 测量不确定度概算汇总(第三次评估)

　　GB/T 40742 . 5—202 1

　　附 录 C

　　(资料性)

　　形状误差检测与验证中测量不确定度的评估示例

　　C.1 直线度测量不确定度评定示例

　　本附录给出的实例仅用来说明 PUMA,它仅包括所说明情况下的较大的测量不确定度分量。 对于不同的 目标不确定度和不同的应用，其他的测量不确定度分量也许不可忽略。

　　C.2 任务和目标不确定度

　　C.2 . 1 测量任务

　　测量 φ50 mm×100 mm 的圆柱工件，其母线直线度误差预计为 1 μm。

　　C.2 .2 目标不确定度

　　目标不确定度为 0.20 μm。

　　C.3 原理，方法，程序和条件

　　C.3 . 1 测量原理

　　机械接触法，与一特征直线进行比较。

　　C.3 . 2 测量方法

　　采用工作台旋转式圆度测量仪—测量相对于最小二乘直线的变化。

　　C.3 . 3 测量程序

　　测量程序包括：

　　— 工件安放于转台上。

　　— 相对于转轴，对工件定心和准直。

　　— 仅测量一次(工作台固定不旋转)，并由该设备的软件进行计算。

　　C.3 . 4 测量条件

　　测量条件包括：

　　— 圆度仪已校准，其性能符合技术指标要求(见表 C. 1) 。

　　— 操作人员经过培训，并且熟悉圆度测量仪的使用。

　　— 圆度测量仪的安装正确。

　　— 在工作台上方的测量高度 h处，工件轴与旋转轴的准直优于 2 μm/100 mm,在测量起始位置的偏心误差不超过 2 μm。

　　C.4 测量设备图示

　　参见图 C. 1 。

　　GB/T 40742 . 5—202 1

　　图 C.1 测量装置

　　C.5 测量不确定度贡献因素列表和讨论

　　见表 C. 1 。

　　表 C.1 直线度测量不确定度分量概况和评注

　　C.6 首次评估

　　C.6 . 1 首次评估 — 不确定度分量及计算

　　UIN—噪声 A 类评定

　　为确定在实验室内仪器所检测到的噪声水平(电噪声和机械噪声)，在一稳固的地基上进行实验。

　　当主轴误差分离后，典型的噪声峰峰值 狊为 0.05 μm。假定该误差与根据正态分布的部分误差相互作用。为了确保不低估该不确定度分量，峰峰值当作 ±2 狊估计。于是，对测量不确定度的贡献为：

　　狌

　　UIR—重复性 A 类评定

　　GB/T 40742 . 5—202 1

　　表 C.2 圆柱工件的母线直线度测量值 单位为微米

　　10 次重复测量的平均值：

　　实验标准差 S(xi)按贝塞尔公式计算：

　　S=槡

　　则因此得到：

　　uIR =S

　　UIS—主轴误差 B 类评定

　　根据技术指标，在工作台上方 h处圆度仪主轴误差不大于：

　　MPEIS = 0.1 μm + 1.0 × 10-6h

　　测量最大高度是在工作台上方 h= 90 mm 处，于是最大允许误差为 aIS =0.19 μm。

　　由于该误差是用一比较低的低通滤波器测量的，因此保守地估计这一误差对应于误差分布的 95% (2σ) ,于是对测量不确定度的贡献为(b=0.5)。

　　uIS = 0.19 μm × 0.5 = 0.095 μm

　　UIM—放大倍数误差 B 类评定

　　根据用定标块进行的校准，放大倍数的最大允许误差为：MPEMagnification = ±5%。测量部分的直线度是 2 μm 量级。于是误差限为：

　　aIM = 2 μm × 0.05 = 0.10 μm

　　假定放大倍数误差满足矩形分布(b=0.6)。于是不确定度分量为：

　　uIM = 0.10 μm × 0.6 = 0.06 μm

　　UCE—工件定心 B 类评定

　　在测量高度上，圆柱工件与旋转轴的偏心不超过 0.8 μm。由此得最大误差：

　　aCE < 0.001 μm

　　于是不确定度分量为：

　　uCE ≈ 0

　　UAL—工件准直 B 类评定

　　圆柱工件与旋转轴的准直优于 2 μm/100 mm。由此得最大误差：

　　aAL < 0.001 μm

　　于是不确定度分量为：

　　uAL ≈ 0

　　C.6 .2 首次评估 — 不确定度分量之间的相关性

　　估计各不确定度分量之间无相关性。

　　犌犅/犜 40742 . 5—202 1

　　犆.6 .3 首次评估 — 合成标准不确定度和扩展不确定度

　　当各不确定度分量之间不存在相关性时，合成标准不确定度为：

　　uc = /uN + uR + uS + uM + uE + uL

　　代入 C. 6 . 1 中给出的各分量的值，得到：

　　uc = μm = 0.12 μm

　　扩展不确定度为：

　　U=uc × k= 0.12 μm × 2 = 0.24 μm

　　犆.6 .4 测量不确定度概算汇总 — 首次评估

　　见表 C. 3 。

　　表 犆.3 直线度测量不确定度概算汇总(首次评估)

　　犆.6 .5 首次评估 测量不确定度概算讨论 结论

　　目标不确定度未得到满足。 在首次评估的测量不确定度概算中两个最大的不确定度分量依次为

　　uIM和 uIS 。前者来源于放大倍数误差，后者是径向的主轴误差。

　　犆.6 .6 首次评估的结论

　　目标不确定度未得到满足。 主轴误差是仪器的特性，是无法改变的。 因此只能减小放大倍数误差，

　　这要求有更好的校准标准和仔细的校准程序。为了满足目标不确定度 UT = 0.20 μm 的要求，放大倍数误差应该降到约 2 %。

　　犆.7 第二次评估

　　放大倍数误差设定为 2%。测量不确定度概算也应有相应的改变。表 C.4 给出新的第二次评估的

　　测量不确定度汇总。 此时，目标不确定度已得到满足。

　　犌犅/犜 40742 . 5—202 1

　　表 犆.4 直线度测量不确定度概算汇总(第二次评估)

　　GB/T 40742 . 5—202 1

　　附 录 D

　　(资料性附录)

　　与 GPS矩阵模型的关系

　　D.1 概述

　　关于 GPS矩阵模型的完整细则，参见 GB/T 20308 。

　　GB/T 20308 中的 GPS矩阵模型对 GPS体系进行了综述，本文件是该体系的一部分。 除非另有说明，GB/T 4249 给出的 GPS基本规则适用于本文件，GB/T 18779 . 1 给出的缺省规则适用于按照本文件制定的规范。

　　D.2 关于标准及其使用的信息

　　本文件规定了测量结果的不确定度评估的操作。 提供了针对产品尺寸和几何公差检测与验证过程中测量不确定度的评估方法，给出了根据不确定度管理程序(PUMA) 对检验验证过程优化的应用规范。

　　D.3 在 GPS矩阵模型中的位置

　　本文件是一项 GPS 通用标准。 本文件给出的规则和原则适用于 GPS矩阵中所有标有实心点( · )的部分。 见表 D. 1 。

　　表 D.1 GPS标准矩阵模型

　　D.4 相关的标准

　　表 D. 1 所示标准链涉及的标准为相关的标准。

　　GB/T 40742 . 5—202 1

　　参 考 文 献

　　[1] GB/T 1184 形状和位置公差 未注公差值

　　[2] GB/T 4249 产品几何技术规范(GPS) 基础 概念、原则和规则

　　[3] GB/T 20308 产品几何技术规范(GPS) 矩阵模型

　　[4] GB/T 40742 . 4 产品几何技术规范(GPS) 几何精度的检测与验证 第 4 部分：尺寸和几何误差评定、最小区域的判别模式