变分渐近理论及在复合材料结构性能分析中的应用

变分渐近理论及在复合材料结构性能分析中的应用
作　者： 钟轶峰 着
出版时间： 2015
内容简介
　　《变分渐近理论及在复合材料结构性能分析中的应用》基于变分渐近法提出一种复合材料层合板壳热弹耦合宏-观统一本构模型，并用其分析非线性后屈曲和模态跃迁现象。细观尺度下基于单胞变分渐近均匀化方法预测材料的均匀化性能参数；宏观上基于变分渐近法，利用板壳同有小参数将热弹耦合问题巧妙地解耦为沿厚度方向的一维分析和二维平面板壳分析。在不引入任何假设的前提下实现使役条件下复合响应行为的拟实计算和性能预测。研究成果可促进数学、力学和材料科学的综合交叉和有机融合，揭示层合板壳的多场耦联机理及物理本质，为其损伤分析、优化设计和智能控制打下坚实的基础。
目录

第1章绪论1
1.1研究背景1
1.2复合材料及其结构的力学特点3
1.3研究现状4
1.3.1细观力学研究现状5
1.3.2宏观力学方法研究现状7
1.4课题的提出及研究意义11
1.5课题研究的特色和创新点12
1.5.1项目特色12
1.5.2创新之处12
1.6主要研究内容13
第2章理论基础15
2.1变分渐近法概述15
2.1.1渐近分析基本概念16
2.1.2变分渐近法运算规则17
2.2旋转张量分解概念25
2.3板壳几何非线性剪切变形理论28
2.3.1Hamilton扩展原理29
2.3.2板壳运动学30
2.3.3协调性方程31
2.3.4全局位移和旋转变量32
2.3.5二维本构关系36
2.3.6虚拟应变一位移关系36
2.3.7平衡方程38
2.4本章小结42
第3章复合材料热弹性变分渐近均匀化细观力学模型43
3.1理论公式44
3.2细观问题的有限元求解47
3.3算例49
3.3.1局部应力场49
3.3.2热膨胀系数51
3.3.3有效比热53
3.3.4局部热应力场54
3.4本章小结55
第4章复合材料层合板基于变分渐近法的热弹性分析57
4.1三维能量方程58
4.2降维分析．62
4.2.1零阶近似62
4.2.2一阶近似63
4.2.3Reissner-Mindlin模型转换64
4.2.4重构关系66
4.3算例67
4.3.1各向同性板的柱形弯曲解析解67
4.3.2复合材料板的柱形弯曲问题69
4.3.3振动特性分析75
4.4本章小结78
第5章压电复合材料层合壳基于变分渐近法的热压电弹性分析79
5.1三维能量方程80
5.2降维分析85
5.2.1Reissner-Mindlin模型转换88
5.2.2重构关系89
5.3算例90
5.4本章小结94
第6章功能梯度复合材料层合板基于变分渐近法的广义Reissner-Mindlin模型95
6.1三维能量方程．96
6.2降维过程及近似能量推导101
6.2.1霉阶近似101
6.2.2一阶近似103
6.2.3Reissner-Mindlin模型转换105
6.3三维场重构关系106