线性代数 [周琳，刘丁酉主编] 2018年版

线性代数
作者：周琳，刘丁酉主编
出版时间：2018年版
丛编项： 21世纪普通高等教育规划教材·公共基础系列
内容简介
　　《线性代数/21世纪普通高等教育规划教材》的学习，使学生掌握应用科学中常用的行列式、矩阵、线性方程组和向量组、相似矩阵和二次型等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，努力培养学生具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。
　　《线性代数》具有以下特点：
　　（1）注重课程自身的体系和科学性，在基本保持传统教学内容的同时，力求创新，在问题的引入方面更加突出了线性方程组的概念引入、模型刻画以及与其他知识的呼应。
　　（2）注意数学知识的深度和广度，基础知识和基本理论以“必需、够用”为度，把重点放在基本概念、方法和计算的应用上。同时在讲清基本方法的前提下，适当加入了一些典型例题和扩展例题，以适应不同专业、不同层次的学生自学或教师进行有针对性的选讲。
　　（3）注重理论联系实际，加强了概念和理论的背景介绍，特别突出了行列式和矩阵这两个工具的计算能力的培养，增加了实例和习题量。
　　（4）注重内容的循序渐进，低起点、坡度高，注重基本概念的准确理解和常用方法的熟练掌握，弱化了较难结论的证明，加强了应用能力的培养。
目录
前言

第一章 行列式
1．1 n阶行列式的定义
1．1．1 二阶与三阶行列式
1．1．2 全排列及其逆序数
1．1．3 n阶行列式
1．1．4 对换
习题1．1
1．2 n阶行列式的性质
1．2．1 行列式的性质
1．2．2 行列式的计算（一）
习题1．2
1．3 n阶行列式的展开
1．3．1 行列式的展开定理
1．3．2 行列式的计算（二）
1．3．3 拉普拉斯定理
习题1．3
1．4 用行列式解线性方程组的克拉姆法则
1．4．1 克拉姆法则
1．4．2 线性方程组解的讨论
习题1．4
1．5 典型和扩展例题

第二章 矩阵
2．1 矩阵的概念
2．1．1 矩阵的定义
2．1．2 特殊矩阵
习题2．1
2．2 矩阵的运算
2．2．1 矩阵的线性运算
2．2．2 矩阵的乘法
2．2．3 方阵的幂与多项式
2．2．4 矩阵的转置与对称矩阵
习题2．2
2．3 逆矩阵
2．3．1 伴随矩阵及其性质
2．3．2 逆矩阵的概念及其性质
习题2．3
2．4 分块矩阵
2．4．1 分块矩阵的概念
2．4．2 分块矩阵的运算
2．4．3 分块对角阵的运算性质
习题2．4
2．5 矩阵的初等变换与初等矩阵
2．5．1 矩阵的初等变换
2．5．2 矩阵的等价性
2．5．3 初等矩阵
习题2．5
2．6 矩阵的秩
2．6．1 矩阵秩的概念
2．6．2 矩阵秩的求法
2．6．3 矩阵秩的若干性质
习题2．6
2．7 典型和扩展例题

第三章 向量组与线性方程组
3．1 高斯消元法
3．1．1 消元过程与回代过程
3．1．2 线性方程组解的讨论
习题3．1
3．2 向量组的线性关系
3．2．1 向量组的线性表示
3．2．2 向量组的线性相关性
3．2．3 向量组线性相关性的判别
习题3．2
3．3 向量组的秩
3．3．1 向量组的极大线性无关组与秩
3．3．2 向量组的等价性
3．3．3 向量组的秩与矩阵秩的关系
习题3．3
3．4 线性方程组解的结构
3．4．1 齐次线性方程组解的结构
3．4．2 非齐次线性方程组解的结构
习题3．4
3．5 向量空间
3．5．1 向量空间引例
3．5．2 向量空间及其子空间
3．5．3 向量空间的基、维数与坐标
习题3．5
3．6 典型和扩展例题

第四章 相似矩阵和二次型i
4．1 方阵的特征值与特征向量
4．1．1 特征值与特征向量的概念
4．1．2 特征值与特征向量的求法
4．1．3 特征值与特征向量的基本性质
习题4．1
4．2 相似矩阵
4．2．1 相似矩阵及其性质
4．2．2 相似不变量
4．2．3 相似对角阵
习题4．2
4．3 正交矩阵
4．3．1 向量的内积与正交概念
4．3．2 规范正交基及其求法
4．3．3 正交矩阵
4．3．4 实对称矩阵的对角化
习题4．3
4．4 二次型及其标准形
4．4．1 二次型的基本概念
4．4．2 二次型的标准形
4．4．3 实对称矩阵的合同关系
习题4．4
4．5 化二次型为标准形
4．5．1 拉格朗日配方法
4．5．2 初等变换法
4．5．3 正交变换法
习题4．5
4．6 正定二次型
4．6．1 惯性定理
4．6．2 二次型的正定性
习题4．6
4．7 典型和扩展例题

第五章 线性空间与线性变换
5．1 线性空间的定义及其性质
5．1．1 线性空间的定义
5．1．2 线性空间的性质
5．1．3 子空间
习题5．1
5．2 基、维数与坐标
5．2．1 72维线性空间的基与维数
5．2．2 向量在基下的坐标
5．2．3 线性空间的同构
5．2．4 基变换与坐标变换
习题5．2
5．3 线性变换的定义及其性质
5．3．1 线性变换的定义
5．3．2 线性变换的性质
习题5．3
5．4 线性变换的矩阵表示
5．4．1 线性变换在给定基下的矩阵
5．4．2 线性变换在不同基下的矩阵
习题5．4
5．5 典型和扩展例题
习题参考答案