线性代数与解析几何 第3版

线性代数与解析几何 第3版
出版时间：2019年
内容简介
　　《线性代数与解析几何（第三版）》是普通高等教育“十五”“十一五”国家级规划教材，内容包括：行列式、矩阵、几何向量及其应用、n维向量与线性方程组、线性空间与欧氏空间、特征值与特征向量、二次曲面与二次型、线性变换，共八章。部分章节还穿插介绍了如何使用MATLAB数学软件进行矩阵运算的相关命令。本教材结构严谨，层次清晰，概念引入自然，内容编排符合认知规律，易于教师教和读者学。教材配置了丰富的例题与习题，部分题目选自近年来国内外优秀教材和全国硕士研究生入学统一考试数学试题。本教材可作为高等理工院校非数学专业本科生的教材，也可供有关教师、科技人员和其他社会学习者阅读和参考。与该书对应的教学内容已在中国大学MOOC平台上线。
目录收起∧


前辅文
第1章 行列式
第一节 行列式的定义与性质
1.1.1 2阶行列式与一类2元线性方程组的解
1.1.2 n阶行列式的定义
1.1.3 行列式的基本性质
习题1.1
第二节 行列式的计算
习题1.2
第三节 Cramer法则
习题1.3
第四节 用MATLAB软件计算行列式
第1章习题
第2章 矩阵
第一节 矩阵及其运算
2.1.1 矩阵的概念
2.1.2 矩阵的代数运算
2.1.3 矩阵的转置
2.1.4 方阵的行列式
习题2.1
第二节 逆矩阵
习题2.2
第三节 分块矩阵及其运算
2.3.1 子矩阵
2.3.2 分块矩阵
习题2.3
第四节 初等变换与初等矩阵
2.4.1 初等变换与初等矩阵
2.4.2 阶梯形矩阵
2.4.3 再论可逆矩阵
习题2.4
第五节 矩阵的秩
习题2.5
第六节 用MATLAB软件进行矩阵运算
第2章习题
第3章 几何向量及其应用
第一节 向量及其线性运算
3.1.1 向量的基本概念
3.1.2 向量的线性运算
3.1.3 向量共线、共面的充要条件
3.1.4 空间坐标系与向量的坐标
习题3.1
第二节 数量积 向量积 混合积
3.2.1 两个向量的数量积(内积、点积)
3.2.2 两个向量的向量积(外积、叉积)
3.2.3 混合积
习题3.2
第三节 平面和空间直线
3.3.1 平面的方程
3.3.2 两个平面的位置关系
3.3.3 空间直线的方程
3.3.4 两条直线的位置关系
3.3.5 直线与平面的位置关系
3.3.6 距离
习题3.3
第3章习题
第4章 n维向量与线性方程组
第一节 消元法
4.1.1 n元线性方程组
4.1.2 消元法
4.1.3 线性方程组的解
4.1.4 数域
习题4.1
第二节 向量组的线性相关性
4.2.1 n维向量及其线性运算
4.2.2 线性表示与等价向量组
4.2.3 线性相关与线性无关
习题4.2
第三节 向量组的秩
4.3.1 向量组的极大无关组与向量组的秩
4.3.2 对向量组的秩和矩阵的秩的进一步讨论
习题4.3
第四节 线性方程组的解的结构
4.4.1 齐次线性方程组
4.4.2 非齐次线性方程组
习题4.4
第五节 用MATLAB软件解线性方程组
第4章习题
第5章 线性空间与欧氏空间
第一节 线性空间的基本概念
5.1.1 线性空间的定义
5.1.2 线性空间的基本性质
5.1.3 线性子空间的定义
5.1.4 基、维数和向量的坐标
5.1.5 基变换与坐标变换
*5.1.6 线性空间的同构
*5.1.7 子空间的交与和
习题5.1
第二节 欧氏空间的基本概念
5.2.1 内积及其基本性质
5.2.2 范数和夹角
5.2.3 标准正交基及其基本性质
5.2.4 Gram-Schmidt(格拉姆-施密特)正交化方法
5.2.5 正交矩阵
*5.2.6 矩阵的QR分解
*5.2.7 正交分解和最小二乘法
习题5.2
第三节 用MATLAB软件实现向量组正交化
第5章习题
第6章 特征值与特征向量
第一节 矩阵的特征值与特征向量
习题6.1
第二节 相似矩阵与矩阵的相似对角化
6.2.1 相似矩阵
6.2.2 矩阵可对角化的条件
6.2.3 实对称矩阵的对角化
习题6.2
*第三节 应用举例
6.3.1 一类常系数线性微分方程组的求解
6.3.2 Fibonacci数列与递推关系式的矩阵解法
6.3.3 人口迁移问题与马尔可夫链
习题6.3
第四节 用MATLAB软件计算矩阵的特征值、特征向量
第6章习题
第7章 二次曲面与二次型
第一节 曲面与空间曲线
7.1.1 曲面与空间曲线的方程
7.1.2 柱面 锥面 旋转面
7.1.3 5种典型的二次曲面
7.1.4 曲线在坐标面上的投影
7.1.5 空间区域的简图
习题7.1
第二节 实二次型
7.2.1 二次型及其矩阵表示
7.2.2 二次型的标准形
7.2.3 合同变换与惯性定理
7.2.4 正定二次型
*7.2.5 二次曲面的标准方程
习题7.2
第7章习题
*第8章 线性变换
第一节 线性变换及其运算
8.1.1 线性变换的定义及其基本性质
8.1.2 核与值域
8.1.3 线性变换的运算
习题8.1
第二节 线性变换的矩阵表示
8.2.1 线性变换的矩阵
8.2.2 线性算子在不同基下的矩阵之间的关系
习题8.2
第8章习题
附录A 部分习题参考答案与提示
附录B 本书常用符号说明
参考文献