最优化基础理论与方法

最优化基础理论与方法
出版时间：2011年版
内容简介
　　《博学·数学系列·高等院校精品课程教材：最优化基础理论与方法》是对非线性最优化的理论、算法及相关技术做了比较系统的介绍，在内容的选取方面，尽可能避免过分复杂的理论分析，以适应不同专业、不同层次技术人员对最优化技术的需求，另外，也尽可能地增加一些数值例子或经济管理方面的应用实例，全书共分7章，第一章主要介绍最优化的基础理论；第二章介绍无约束最优化问题的最优性条件以及线性搜索技术；第三章主要介绍无约束最优化算法，主要有最速下降法、Newton法、共轭梯度法；第四章主要讨论约束优化问题的最优性条件；第五章介绍二次规划的求解算法；第六章介绍一般非线性约束最优化问题的罚函数法；第七章给出两种特殊规划：几何规划和多目标规划，并给出一些应用实例，《博学·数学系列·高等院校精品课程教材：最优化基础理论与方法》可作为高等院校计算数学、应用数学、工程、经济、金融等各专业的教材，也可供有关工程技术人员和研究人员参考。
目录
第一章 最优化基础
1.1 最优化问题的分类与应用实例
1.2 线性代数知识
1.3 多元函数分析
1.4 凸集与凸函数
习题
第二章 无约束最优化方法的一般结构
2,1最优性条件
2.2 线性搜索
2.2.1 精确线性搜索
2.2.2 搜索区间与单峰函数
2.2.3 直接搜索法-0.6 18法
2.2.4 非精确一维搜索方法
2.3 下降算法的全局收敛性与收敛速率
习题二
第三章 无约束规划方法
3.1 最速下降法
3.1.1 最速下降法的思想
3.1.2 最速下降法的具体步骤
3.2 Newton法
3.2.1 Newton法的思想
3.2.2 Newton法的步骤
3.3 共轭梯度法
3.3.1 正交方向和共轭方向
3.3.2 共轭梯度法的推导
3.3.3 计算公式的简化
3.3.4 共轭方向的下降性和算法的二次终止性
习题三
第四章 约束规划的最优性条件
4.1 基本概念
4.2 约束规划问题局部解的必要条件
4.2.1 约束规划问题局部解的一阶必要条件
4.2.2 约束限制条件
4.3 二阶充分条件
4.4 凸规划的最优性条件
习题四
第五章 二次规划
5.1 二次规划问题及解的条件
5.2 等式约束二次规划问题的求解方法
5.2.1 等式约束二次规划问题的条件
5.2.2 等式约束二次规划问题的变量消去法
5.3 有效集法
5.3.1 有效集法的基本步骤
5.3.2 等式约束问题的化简
5.3.3 有效集算法
习题五
第六章 罚函数法
6.1 外罚函数法
6.1.1 外罚函数法
6.1.2 外罚函数法的收敛性质
6.1.3 外罚函数的病态性质
6.2 内罚函数法
6.2.1 内罚函数法
6.2.2 内罚函数法的收敛性质
6.3 乘子法
6.3.1 等式约束问题的乘子法
6.3.2 具有不等式约束时的乘子法
习题六
第七章 特殊规划
7.1 几何规划
7.2 多目标规划
习题七
参考文献