高等代数 [白凤兰 编] 2012年版

高等代数
出版时间：2012年版
内容简介
　　《高等代数》是作者多年使用讲义的基础上编写而成的，主要体现了以下特色：1.注重理论联系实际，尽量从实践和实际问题中引八概念和定理；注重高等代数与现代科技、社会生活的密切联系，突出了在现代科技中的应用。2.注意高等代数与初等数学的联系，以培养学生居高临下解决初等数学问题的能力。这种联系，主要体现在部分例题及习题之中。3.突出人文精神。教材中增加了数学家小传——人物聚焦。让学生了解数学家在数学发展史上的卓越贡献。4.注重创新精神的培养。教材中增加了“问题探究”供有兴趣的学生去另辟蹊径，探讨创新。5.加强基本概念的教学，注意介绍基本概念、原理产生的过程。注重培养学生观察、思考、提出问题、解决问题的能力。6.教材中配置了典型的例题，尽可能不局限于孤立地求解革种特例，而是注重剖析思想、开拓思路，从中寻求一类题型的一般规律和思想方法，以期举一反三。7.习题按节配置，有难有易，章后有大量的补充题。8.为了适应双语教学的需要，加强学生专业外语的学习，对重要的关键词加注了英文名。全书共人十章。前三章为行列式、线性方程组、矩阵。第四章为多项式理论，利用n维向量及其线性关系圆满地解决了线性方程组的有关理论，又用n维向量的理论研究了矩阵的运算性质及秩的有关问题。并用n维向量及矩阵表示的方法研究多项式的运算、运算性质、最大公因式等相关问题，充分体现了矩阵理论大多项式中的应用，这是与其他教材的重要不同点。后六章分别是二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间和双线性函数。
目录
第1章基础知识
1.1集合
1.1.1集合的概念及表示法
1.1.2集合的运算
习题1.1
1.2映射
1.2.1映射的概念
1.2.2映射的运算
习题1.2
1.3整数的整除性理论
1.3.1带余除法
1.3.2整除性
习题1.3
1.4数学归纳法
习题1.4
1.5数域
习题1.5
第2章多项式
2.1一元多项式的运算和整除性.2.1.1一元多项式及其运算
2.1.2带余除法
2.1.3整除性
习题2.1
2.2最大公因式
2.2.1最大公因式的概念
2.2.2互素多项式
习题2.2
2.3因式分解
2.3.1不可约多项式
2.3.2因式分解唯一性定理
2.3.3重因式
习题2.3
2.4多项式函数
2.4.1多项式函数理论
2.4.2多项式的零点
习题2.4
2.5复系数多项式
习题2.5
2.6实系数多项式
习题2.6
2.7有理系数多项式
习题2.7
第3章行列式
3.1行列式的定义
3.1.1排列
3.1.2二阶行列式和三阶行列式
3.1.3n阶行列式的定义
3.1.4n阶行列式的等价定义
习题3.1
3.2行列式的性质
习题3.2
3.3行列式按行（列）展开
3.3.1余子式和代数余子式
3.3.2行列式按行（列）展开定理
习题3.3
3.4克拉默法则
习题3.4
第4章矩阵
4.1矩阵及其运算
4.1.1矩阵的概念
4.1.2矩阵的运算
4.1.3矩阵的转置
习题4.1
4.2逆矩阵
4.2.1逆矩阵的定义
4.2.2可逆矩阵的性质
习题4.2
4.3分块矩阵
4.3.1分块矩阵的运算
4.3.2分块矩阵的逆矩阵
习题4.3
4.4矩阵的初等变换和初等矩阵
4.4.1矩阵的初等变换
4.4.2初等矩阵
习题4.4
4.5矩阵的秩
4.5.1矩阵的子式与矩阵的秩
4.5.2矩阵乘积的行列式与秩
习题4.5
第5章线性方程组
5.1消元法
习题5.1
5.2线性方程组有解的判别法
习题5.2
5.3n维向量空间
习题5.3
5.4向量的线性相关性
5.4.1向量的线性相关性概念
5.4.2向量组的极大线性无关组
习题5.4
5.5线性方程组解的结构
5.5.1齐次线性方程组的基础解系
5.5.2非齐次线性方程组解的结构
习题5.5
第6章二次型
6.1二次型及其矩阵表示
6.1.1二次型和对称矩阵
6.1.2矩阵合同
习题6.1
6.2二次型的化简
6.2.1二次型的标准形
6.2.2二次型的化简方法
习题6.2
6.3复数域和实数域上二次型
6.3.1复数域上二次型的规范形
6.3.2实数域上二次型的规范形
习题6.3
6.4正定二次型
6.4.1正定二次型及其判定
6.4.2正定矩阵
习题6.4
第7章线性空间
7.1线性空间的定义和性质
7.1.1线性空间的定义
7.1.2线性空间举例
7.1.3线性空间的简单性质
习题7.1
7.2线性空间的维数与基
7.2.1向量的线性相关性
7.2.2维数与基
习题7.2
7.3基变换与坐标变换
7.3.1过渡矩阵
7.3.2坐标变换
习题7.3
7.4线性子空间
7.4.1线性子空间的概念
7.4.2生成子空间
7.4.3子空间的交与和
7.4.4维数公式
习题7.4
7.5子空间的直和
习题7.5
7.6线性空间的同构
习题7.6
第8章线性变换
8.1线性变换及其基本运算
8.1.1线性变换的定义及举例
8.1.2线性变换的基本运算
习题8.1
8.2线性变换和矩阵
8.2.1线性变换的矩阵
8.2.2相似矩阵
习题8.2
8.3不变子空间
8.3.1定义及例子
8.3.2不变子空间与矩阵化简
习题8.3
8.4矩阵的特征值与特征向量
8.4.1特征值与特征向量的概念
8.4.2特征值与特征向量的性质
习题8.4
8.5可以对角化的矩阵
习题8.5
第9章欧几里得空间
9.1向量的内积
9.1.1欧几里得空间的概念
9.1.2度量矩阵
习题9.1
9.2标准正交基
9.2.1正交基的概念
9.2.2施密特正交化
9.2.3正交矩阵
习题9.2
9.3欧氏空间的同构
习题9.3
9.4正交变换
9.4.1正交变换及其等价定理
9.4.2正交变换的分类
习题9.4
9.5子空间
9.5.1正交子空间
9.5.2正交补
习题9.5
9.6对称变换和对称矩阵
9.6.1对称变换
9.6.2实对称矩阵的性质
9.6.3实对称矩阵的标准形
9.6.4实二次型的标准形
习题9.6
习题参考答案与提示
参考文献