高等代数（第三版 上册）[丘维声 著] 2015年版

高等代数（第三版 上册）
出版时间：2015年版
内容简介
《高等代数（上册 第三版）》是高等学校的主干基础课“高等代数”课程的教材，它是作者积四十多年的教学经验，积极进行高等代数课程的教学目标、教学内容体系和教学方法改革的结果。《高等代数（上册 第三版）》既使学生扎实地掌握高等代数的基础知识和基本方法，又注重培养学生具有数学的思维方式；渗透现代数学研究结构和态射（即保持运算的映射）的观点，体现信息时代的要求，精选和更新教学内容；理论深刻，从具体到抽象，深入浅出，让学生在观察、探索、猜测和论证中生动活泼地学习。
　　《高等代数（上册 第三版）》分上、下两册。上册讲述线性代数的具体研究对象：线性方程组，行列式，数域K上的n维向量空间Kn，矩阵的运算，欧几里得空间R“，矩阵的相抵与相似，二次型与矩阵的合同。下册讲述多项式环，线性空间，线性映射（包括线性变换和线性函数），具有度量的线性空间（包含欧几里得空间，酉空间，正交空间，辛空间）。《高等代数（上册 第三版）》按节配置适量习题，书末附有习题答案与提示。
　　《高等代数（上册 第三版）》可作为综合性大学、理工科大学和高等师范院校的高等代数课程的教材。
目录
第1章 线性方程组
1 高斯（Gauss）一若尔当（Jordan）算法
2 线性方程组的解的情况及其判别准则
3 数域
应用与实验课题：配制食品模型

第2章 行列式
1 n元排列
2 n阶行列式的定义
3 行列式的性质
4 行列式按一行（列）展开
5 克拉默（Cramer）法则
6 行列式按K行（列）展开
应用与实验课题：行列式在几何中的应用

第3章 n维向量空间Kn
1 n维向量空间Kn及其子空间
2 线性相关与线性无关的向量组
3 极大线性无关组，向量组的秩
4 向量空间Kn及其子空间的基与维数
5 矩阵的秩
6 线性方程组有解的充分必要条件
7 齐次线性方程组的解集的结构
8 非齐次线性方程组的解集的结构
应用与实验课题：线性方程组在几何中的应用

第4章 矩阵的运算
1 矩阵的运算
2 特殊矩阵
3 矩阵乘积的秩与行列式
4 可逆矩阵
5 矩阵的分块
6 正交矩阵，欧几里得空间Rn
7 Kn到Ks的线性映射
应用与实验课题：区组设计的关联矩阵

第5章 矩阵的相抵与相似
1 等价关系与集合的划分
2 矩阵的相抵
3 广义逆矩阵
4 矩阵的相似
5 矩阵的特征值和特征向量
6 矩阵可对角化的条件
7 实对称矩阵的对角化
应用与实验课题：色盲遗传模型

第6章 二次型，矩阵的合同
1 二次型和它的标准形
2 实二次型的规范形
3 正定二次型与正定矩阵
应用与实验课题：正（负）定矩阵在极值问题中的应用
习题答案与提示
参考文献