高等代数 [杜先能 著] 2013年版

高等代数
出版时间：2013年版
丛编项： 高等学校教材
内容简介
　　《高等学校教材：高等代数》是国家级教学团队建设和省级精品课程建设的一项基础性成果。编者根据多年的教学科研经验，将经典的“高等代数”课程教学内容重新整理，以基本理论与基本方法为主，适当介绍高等代数的一些延伸知识。全书主要内容包括行列式、矩阵、线性空间、线性映射、一元多项式、相似标准形、双线性函数与二次型、内积空间。《高等学校教材：高等代数》可作为高等学校数学类专业高等代数课程的教材，也可作为理工类大专院校师生的参考书和自学读物。
目录
第一章 行列式
1.1 数域
1.2 排列
1.3 n阶行列式
1.4 行列式的性质与展开
1.5 行列式的计算
1.6 Cramer法则
1.7 知识拓展：行列式的Laplace展开定理
复习题1
第二章 矩阵
2.1　矩阵的定义与运算
2.2 矩阵的初等变换与秩
2.3 可逆矩阵
2.4 分块矩阵
2.5　Gauss消元法
2.6 知识拓展：矩阵的广义逆
复习题2
第三章 线性空间
3.1 线性空间的定义和性质
3.2　向量组的线性相关性
3.3 基与坐标
3.4 线性子空间
3.5 子空间的交、和与直和
3.6 商空间
3.7 知识拓展：线性空间的外直和
复习题3
第四章 线性映射
4.1　线性映射的定义与矩阵
4.2 线性空间的同构
4.3 线性映射的像与核
4.4 线性变换及其矩阵
4.5　不变子空间
4.6 知识拓展：Hom（VW）的基
复习题4
第五章 一元多项式
5.1 一元多项式
5.2 整除
5.3　因式分解定理
5.4 复系数与实系数多项式的因式分解
5.5 有理系数多项式
5.6 知识拓展：多元多项式环
复习题5
第六章 相似标准形
6.1 特征值与特征向量
6.2 特征子空间与根子空间
6.3 对角化
6.4 A-矩阵
6.5 行列式因子、不变因子与初等因子
6.6 Jordan标准形
6.7 知识拓展：矩阵的有理标准形
复习题6
第七章 双线性函数与二次型
7.1 双线性函数
7.2 标准形
7.3 惯性定理
7.4 正定性
5 7.5 知识拓展：反称双线性函数与辛空间
复习题7
第八章 内积空间
5 8.1 欧氏空间
5 8.2 标准正交基
8.3 欧氏空间的子空间
8.4 正交变换
5 8.5 对称变换
5 8.6 知识拓展：酉空间
复习题8
附录