经济数学基础教程：微积分 [张从军 编] 2014年版

经济数学基础教程：微积分
出版时间：2014年版
丛编项： 普通高等教育
内容简介
　　微积分是“经济数学基础教程”之一.主要内容包括经济函数、经济变化趋势的数学描述、经济变量的变化率、简单优化问题、“积零为整”的数学方法、离散经济变量的无限求和、方程类经济数学模型等各章，并配有适量习题.书后附有数学与经济的关系、三次数学危机产生的原因和结果、诺贝尔经济学奖简介等3个附录.微积分除了介绍通常高等数学中的微积分内容外，还特别介绍了它们的经济应用，并增加了相应的数学软件及数学建模的基本方法微积分贯穿问题教学法的基本思想，对许多数学概念，先从提出经济问题入手，再引入数学概念，介绍数学工具，最后解决所提出的问题，从而使学生了解应用背景，提高学习的积极性；微积分详细介绍相应的数学软件，为学生将来的研究工作和就业奠定基础；穿插于微积分的数学建模的基本思想和方法，引导学生学以致用，学用结合.
目录

前言第 1章经济函数 1
1.1经济变量关系 1
1.2函数的表示法与基本特性 3
1.2.1函数的表示法 3
1.2.2函数的基本特性 4
1.3复合函数与反函数 7
1.3.1复合函数 7
1.3.2反函数 9
1.4初等函数与分段函数 11
1.4.1基本初等函数 11
1.4.2初等函数 .17
1.4.3分段函数 .18
1.5经济函数分析 21
1.5.1需求函数与供给函数 21
1.5.2总成本函数、总收入函数和总利润函数 . 22
1.5.3效用函数 .24
1.5.4消费函数与储蓄函数 25
1.5.5其他 25
1.6函数研究软件介绍 27习题 1 . 31第 2章经济变化趋势的数学描述 36
2.1从一个经济问题谈起 36
2.1.1数列的极限 37
2.1.2函数的极限 41
2.2极限的性质与运算法则 45
2.2.1极限的性质 45
2.2.2极限的四则运算法则 47
2.3极限存在性的判定与求法 50
2.3.1极限存在性的判定 50
2.3.2两个重要极限 51
2.4无穷小量与无穷大量 56
2.4.1无穷小量 .56
2.4.2无穷大量 .57
2.4.3无穷小量的比较 59
2.5连续变化问题的数学描述 60
2.5.1连续函数的概念 61
2.5.2函数的间断点 62
2.5.3连续函数的运算法则 63
2.5.4闭区间上连续函数的性质 . 66
2.6极限研究软件介绍 67习题 2 . 67第 3章经济变量的变化率 . 74
3.1从边际函数谈起 .74
3.2导数概念 75
3.2.1导数的定义 75
3.2.2左、右导数 77
3.2.3导数的几何意义 78
3.2.4可导与连续的关系 79
3.2.5导函数 80
3.3求导公式与求导方法 82
3.3.1导数的四则运算 82
3.3.2反函数的导数 84
3.3.3基本导数公式 85
3.3.4复合函数的求导法则 86
3.4高阶导数与隐函数求导 90
3.4.1高阶导数 .90
3.4.2隐函数求导法 92
3.4.3对数求导法 93
3.5微分与近似计算 .94
3.5.1微分的概念 94
3.5.2微分公式与微分的运算法则 96
3.5.3微分在近似计算中的应用 . 98
3.6多元函数基础知识 100
3.6.1空间直角坐标系 100
3.6.2曲面与方程 101
3.6.3平面区域的概念 104
3.6.4多元函数的概念 105
3.6.5常见的多元经济函数 . 107
3.6.6二元函数的极限与连续性 110
3.7偏导数与微分法 112
3.7.1偏导数 112
3.7.2高阶偏导数 114
3.7.3复合函数微分法 115
3.8隐函数的微分法 118
3.9全微分 122
3.10边际与弹性问题 127
3.10.1边际分析 127
3.10.2弹性分析 130
3.11求导数和微分软件介绍 138习题 3 141第 4章简单优化问题 150
4.1最优选择简介 150
4.2微分中值定理 151
4.2.1罗尔定理 151
4.2.2拉格朗日定理 152
4.2.3柯西定理 154
4.3 L’HospitAl法则 156
4.4单调性与凹凸性判别法 160
4.4.1函数的单调性 160
4.4.2曲线的凹凸性 162
4.5一元函数的极值 165
4.6多元函数的极值 170
4.6.1多元函数的极值 170
4.6.2条件极值 175
4.7经济函数的优化问题 . 176
4.8优化软件介绍 179习题 4 183第 5章 “积零为整 ”的数学方法 188
5.1从一个实际问题谈起 . 188
5.2定积分的概念与性质 . 190
5.2.1定积分的概念 190
5.2.2定积分的性质 192
5.3不定积分的概念 195
5.3.1不定积分的概念 195
5.3.2不定积分的性质与基本公式 .197
5.4原函数的求法 199
5.4.1换元积分法 199
5.4.2分部积分法 205
5.4.3有理函数的积分 208
5.5定积分的计算 212
5.5.1微积分基本定理 212
5.5.2定积分的计算 216
5.6广义积分 .221
5.6.1无穷限广义积分 221
5.6.2无界函数广义积分 224
5.7二重积分 .226
5.7.1二重积分的概念 226
5.7.2二重积分的性质 228
5.7.3二重积分的计算 229
5.8经济应用模型 241
5.8.1平面图形的面积 241
5.8.2旋转体的体积 242
5.8.3函数值的平均值 245
5.8.4简单经济问题分析 246
5.9求积分软件介绍 252习题 5 256第 6章离散经济变量的无限求和 264
6.1从效用问题谈起 264
6.2常数项级数的概念与性质 265
6.2.1常数项级数的概念 265
6.2.2常数项级数的基本性质 267
6.3正项级数的敛散性判别法 271
6.3.1正项级数 271
6.3.2正项级数敛散性判别法 272
6.4任意项级数的敛散性判别法 282
6.4.1交错级数 283
6.4.2绝对收敛与条件收敛 . 284
6.5幂级数与函数的幂级数展开式 286
6.5.1幂级数的概念 286
6.5.2幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域的概念 287
6.5.3幂级数的运算与性质 . 290
6.5.4函数展开成幂级数 293
6.6离散经济变量的无限求和模型 301
6.7级数求和软件介绍 303习题 6 305第 7章方程类经济数学模型 312
7.1从如何预测人口谈起 . 312
7.2微分方程的基本概念 . 314
7.3一阶微分方程 315
7.3.1可分离变量的微分方程 316
7.3.2齐次方程 318
7.3.3可化为齐次方程的方程 320
7.3.4一阶线性微分方程 322
7.4二阶常系数线性微分方程 326
7.4.1二阶常系数线性微分方程解的结构 327
7.4.2二阶常系数齐次线性微分方程 328
7.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程 332
7.5可降阶的高阶微分方程 338
7.5.1 y(n) = f(x)型的微分方程 338
7.5.2 y"" = f(x, y" )型的微分方程 . 339
7.5.3 y"" = f(y, y")型的微分方程 . 340
7.6差分方程初步 341
7.6.1差分的概念及其性质 . 341
7.6.2差分方程的基本概念 . 342
7.6.3一阶常系数线性差分方程 342
7.7微分方程类经济模型 . 346
7.7.1市场动态均衡价格模型 346
7.7.2具有价格预期的市场模型 347
7.7.3索罗 (Solow, R.M.)经济增长模型 . 349
7.8差分方程类经济模型 . 350
7.8.1抵押贷款问题的一个差分模型 350
7.8.2经济中的蛛网模型 350
7.9方程求解软件介绍 352习题 7 354参考答案 358附录 1数学与经济的关系 .370附录 2三次数学危机产生的原因和结果 376附录 3诺贝尔经济学奖简介 381参考文献 389