高等数学（第二版 上册）[高军安 主编] 2011年版

高等数学（第二版 上册）
作　者： 高军安 主编
出版时间：2011
丛编项： 高等学校教材
内容简介
　　《高等学校教材：高等数学（第2版）（上册）》是在大众化教育的新形势下，依据最新修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写而成。在编写过程中，本书结合近年来的教学现状，秉承第一版“重视问题驱动，激活思考探索；注重数学思想，突出实际应用”的教材编写理念，一着力突出以下特色：重视与中学教学内容的衔接；重视图形、表格的启迪作用；例题与习题更加贴近生活、贴近实际、贴近应用。上册的主要内容为函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、一元函数积分学、定积分的应用、微分方程。书后附有常用数学公式、极坐标系简介与几种常用的曲线。《高等学校教材：高等数学（第2版）（上册）》可作为普通高等院校理工、经管等专业的高等数学教材。书中标有“*”的内容和习题仅供学有余力的学生参考。
目录
第一章　函数与极限
第一节　函数
一、集合、区间与邻域
二、映射
三、函数
四、初等函数
习题1-1
第二节　数列的极限
一、数列的概念
二、数列的极限
三、数列极限的性质
习题1-2
第三节　函数的极限
一、当x趋于无穷时函数f（x）的极限
二、当x趋于x0时函数f（x）的极限
三、函数极限的性质
习题1-3
第四节　无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
习题1-4
第五节　极限运算法则
一、极限与无穷小的关系
二、极限的四则运算法则
三、极限的换元法则
习题1-5
第六节　极限存在准则与两个重要极限
一、夹逼准则
二、单调有界准则
习题1-6
第七节　无穷小的比较
习题1-7
第八节　函数的连续性
一、函数在一点处的连续性
二、函数在区间上的连续性
三、函数的间断点及其分类
习题1-8
第九节　连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的和、差、积、商的连续性
二、反函数的连续性
三、复合函数的连续性
四、初等函数的连续性
习题1-9
第十节　闭区间上连续函数的性质
习题1-10
第二章　导数与微分
第一节　导数的概念
一、引例
二、导数的定义
三、在区间上可导与导函数
四、导数的几何应用
五、可导与连续的关系
六、导数在相关学科中的含义
习题2-1
第二节　求导法则（Ⅰ）
一、导数的四则运算法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
习题2-2
第三节　函数的微分
一、微分的概念
二、微分公式与运算法则
三、微分在近似计算中的应用
习题2-3
第四节　求导法则（Ⅱ）
一、隐函数的求导法则
二、对数求导法
三、由参数方程确定的函数的导数
四、相关变化率
习题2-4
第五节　高阶导数
一、显函数的高阶导数
二、隐函数的高阶导数
三、由参数方程确定的函数的高阶导数
习题2-5
第三章　中值定理与导数的应用
第一节　中值定理
一、极值与费马定理
二、中值定理
习题3.1
第二节　未定式与洛必达法则
习题3-2
第三节　泰勒公式
一、函数的泰勒多项式
二、泰勒公式
三、泰勒公式的应用
习题3-3
第四节　函数的单调性与曲线的凹凸性
一、函数单调性的判定法
二、曲线的凹凸性与拐点
习题3-4
第五节　函数的极值与最值
一、函数的极值及其求法
二、最小值与最大值问题
习题3-5
第六节　函数图形的描绘
一、函数作图步骤
二、函数作图举例
习颢3-6-
第七节　求方程近似根的牛顿法
习题3-7
第八节　微分学在经济中的应用
一、几个常用的经济函数
二、边际与边际分析
三、弹性与弹性分析
习题3-8
第四章　一元函数积分学
第一节　定积分的概念
一、定积分问题举例
二、定积分的定义
三、定积分的存在条件
四、定积分的几何意义
习题4-1
第二节　定积分的性质
习题4-2
第三节　微积分基本公式与基本定理
一、原函数
二、微积分基本公式
三、微积分基本定理
习题4-3
第四节　不定积分的概念号性质
一、不定积分的概念
二、不定积分的几何意义
三、基本积分表
四、不定积分的性质
习题4-4
第五节　换元积分法
一、不定积分的换元积分法
二、定积分的换元积分法
习题4-5
第六节　分部积分法
一、不定积分的分部积分法
二、定积分的分部积分法
习题4-6
第七节　数值积分简介与Mathematica
一、数值积分简介
二、Mathematica求积分
习题4-7
第八节　反常积分
一、无穷区间上的反常积分
二、无界函数的反常积分
习题4-8
第五章　定积分的应用
第一节　建立积分表达式的微元法
第二节　平面图形的面积
一、直角坐标情形
二、极坐标情形-
习题5-2
第三节　体积
一、旋转体的体积
二、平行截面面积为已知的立体的体积
习题5-3
第四节　平面曲线的弧长与旋转曲面的面积
一、平面曲线弧长的概念
二、平面曲线弧长的计算
三、旋转曲面的面积
习题5-4
第五节　平面曲线的曲率
一、平面曲线曲率的概念
二、曲率计算公式
三、曲率半径与曲率圆
习题5-5
第六节　定积分的物理应用举例
一、引力
二、水压力
三、变力沿直线所做的功
习题5-6
第七节　积分学在经济中的应用
一、由边际函数求原经济函数
二、由边际函数求原经济函数在区间上的改变量
三、由经济函数关于时间的变化率求原经济函数的改变量
四、资本的现值与投资问题
习题5-7
第八节　数学建模中的定积分应用
一、人口统计模型1
二、人口统计模型2
习题5-8
第六章　微分方程
第一节　微分方程的基本概念
习题6-1
第二节　几类简单的一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、齐次微分方程
三、一阶线性微分方程
习题6-2
第三节　一阶微分方程应用举例
习题6-3
第四节　可降阶的高阶微分方程
一、y（n）=f（x）型微分方程
二、y''n）=f（x,y'）型微分方程
三、y''=f（y,y'）型微分方程
四、应用举例
习题6-4
第五节　线性微分方程解的结构
一、二阶齐次线性微分方程解的结构
二、二阶非齐次线性微分方程解的结构
三、常数变易法
习题6-5
第六节　常系数线性微分方程的解法
一、二阶常系数齐次线性微分方程
二、二阶常系数非齐次线性微分方程
习题6-6
第七节　二阶线性微分方程应用举例
习题6-7
附录Ⅰ　常用数学公式
附录Ⅱ　极坐标系简介与几种常用的曲线
习题答案
主要参考书目