数学物理方法专题：复变函数与积分变换

数学物理方法专题：复变函数与积分变换
作　者： 吴崇试 著
出版时间：2013
丛编项： 中外物理学精品书系·前沿系列
内容简介
　　《中外物理学精品书系·前沿系列（18）·数学物理方法专题：复变函数与积分变换》共十六章，内容比较独立的是第一章与第十章，前者涉及解析函数理论中的部分基本问题，后者讨论了r函数及相关函数的幂级数展开，以及与之有关的级数与积分.其余各章大体可分为三部分，第二章到第五章围绕无穷级数而展开.内容包括：一、由解析函数Taylor展开而演绎出的各种变型；二、将常微分方程的幂级数解法用于求解已知函数的幂级数展开；三、卷积型级数的Mobius反演问题，第六章至第九章的中心是应用留数定理计算定积分，包括从一些简单的积分出发而演绎出许多新的积分，特别是，笔者综合已有的引理，提出了一个新的引理；并在此基础上，建立了计算含三角函数无穷积分的新方法，第十一章至第十六章讨论的是积分变换，介绍了有关Fourier变换和Laplace变换的一些理论问题，书中还介绍了Mellin变换，它与Fourier变换或Laplace变换密切相关，是处理某类问题的有用工具，在计算涉及柱函数的积分时尤为突出.《中外物理学精品书系·前沿系列（18）·数学物理方法专题：复变函数与积分变换》不是数学物理方法的教材，而是笔者对于传统教材内容的解读与发挥.书中还汇集了笔者自己的许多计算，例如，有超过700个积分及300多个和式（有限和或无穷级数）的计算结果，
目录
第一章 解析函数
1.1 关于复变函数的若干问答
1.2 函数可导的充分必要条件
1.3 Cauchy定理与Cauchy积分公式
第二章 无穷级数
2.1 无穷级数的收敛性
2.2 幂级数的收敛半径
2.3 无穷级数的Cesaro和与Abel和
2.4 解析函数的幂级数展开
2.5 几个级数的和
2.6 Lagrange展开公式
2.7 Taylor展开的倍乘公式
第三章 Taylor展开公式新认识
3.1 Taylor展开公式的一个特殊形式
3.2 超几何函数
3.3 特殊的超几何函数
3.4 合流超几何函数
3.5 Whittaker函数
3.6 Taylor展开公式的变型
3.7 柱函数
3.8 特殊函数的加法公式
第四章 常微分方程的幂级数解法
4.1 二阶线性常微分方程按奇点分类
4.2 二阶线性常微分方程的不变式
4.3 由解反求常微分方程
4.4 解析函数的幂级数展开
第五章 卷积型级数的Mobius反演
5.1 定义
5.2 应用
5.3 卷积型级数Mobius反演与柱函数
5.4 卷积型积分变换的Mobius反演
第六章 应用留数定理计算定积分
6.1 几个引理
6.2 圆形围道
6.3 半圆形围道和扇形围道
6.4 矩形围道
6.5 实轴上有奇点的情形
6.6 计算含三角函数无穷积分的新方法
第七章 多值函数的积分
第八章 应用留数定理计算定积分：进一步的例子
第九章 既有积分的进一步演绎
第十章 T函数
第十一章 Fourier级数
第十二章 Fourier积分与Fourier变换
第十三章 Laplace变换
第十四章 Mellin变换
第十五章 柱函数的Mellin变换
第十六章 应用Mellin变换计算含柱函数的定积分
参考文献
索引