领悟数学 [袁作兴 主编] 2014年版

领悟数学
作者：袁作兴 主编
出版时间：2014年版
内容简介
　　《领悟数学》一共六章，以“领悟”为中心展开。前四章分别从数学的源与流、数学的特性、数学思想、数学方法进行探讨；第五章展示了数学魅力，第六章从认识论角度对理解数学作了透视。学习数学不单是看重数学知识，更要领略它的实质、思想和方法，乃至精神，增强闯入数学世界的勇气，得到克服困难的动力。
目录
第一章 数学的源泉
1.1 数学是一门历史性的科学
1.1.1 一一对应记数法与位置计数系统
1.1.2 最早、最简单的数学模型——自然数
1.1.3 第一个几何模型——欧几里得几何
1.1.4 极限思想和积分思想的早期探索
1.1.5 阿波罗尼奥斯与圆锥曲线
1.2 数学是社会实践的科学
1.2.1 运筹学诞生在战场
1.2.2 拓扑学的渊源
1.2.3 “赌博起家”的理论——概率论
1.3 自然科学的数学秩序
1.3.1 物理学理于数学
1.3.2 化学的数学化
1.3.3 生物数学的蓬勃发展
1.3.4 天文学的推力
1.4 创造是数学发展的内力
1.4.1 数学发展的内力源于雄厚的基础
1.4.2 源于数学体系内的问题是数学的生命线
1.4.3 数学猜想是数学发展的重要源泉
第二章 数学的严密性
2.1 严谨的逻辑是数学的向心力
2.1.1 公理演绎体系的基本格式
2.1.2 演绎法是数学中普遍采用的推理方法
2.2 精密是数学的本性
2.2.1 从算术到代数
2.2.2 从有限到无限
2.3 数学证明
2.3.1 合情推理是数学认识的有效途径
2.3.2 数学证明
2.4 机器证明
2.4.1 机器证明法
2.4.2 例证法
第三章 澄净的灵魂
3.1 智力的交响乐——数学思想
3.2 数形转换的思想
3.2.1 解析几何开辟了高等数学的新纪元
……
第四章 通向完美的桥梁——数学方法
第五章 数学的魅力
第六章 理解数学
参考文献