线性代数 [柴惠文 主编] 2014年版

线性代数
作者：柴惠文 主编
出版时间：2014年版
内容简介
　　《线性代数》以一般本科院校的学生易于接受的方式，科学、系统地介绍了线性代数课程的基本内容，具有结构清晰、概念准确、深入浅出、可读性强、便于学生自学等特点。《线性代数》共分五章，包括行列式、矩阵、线性方程组与向量组的线性相关性、特征值和特征向量及矩阵的相似对角化、二次型，附录为参考答案与提示。《线性代数》可作为经管类各专业的教材或参考用书，同时也可作为一般本科院校的各专业线性代数课程的教材和教学参考书。
目录
第一章 行列式
第一节 2阶与3阶行列式
1.1 2阶行列式
1.2 3阶行列式
习题1.1
第二节 n阶行列式
2.1 排列及逆序数
2.2 n阶行列式的定义
习题1.2
第三节 行列式的性质
习题1.3
第四节 行列式按行（列）展开
4.1 余子式与代数余子式
4.2 行列式按某一行（列）展开
习题1.4
第五节 克莱姆（Cramer）法则
习题1.5
复习题一
第二章 矩阵
第一节 矩阵的概念
1.1 矩阵的概念
1.2 几类特殊的矩阵
1.3 矩阵的应用
习题2.1
第二节 矩阵的运算
2.1 矩阵的线性运算
2.2 矩阵的乘法
2.3 矩阵的转置
2.4 方阵的行列式
2.5 方阵的幂
习题2.2
第三节 逆矩阵
3.1 伴随矩阵
3.2 逆矩阵的概念
3.3 矩阵可逆的等价条件
3.4 逆矩阵的性质
习题2.3
第四节 分块矩阵
4.1 分块矩阵的概念
4.2 分块矩阵的运算
4.3 分块对角矩阵
习题2.4
第五节 矩阵的初等变换与初等矩阵
5.1 阶梯形矩阵
5.2 初等变换
5.3 初等矩阵
5.4 初等变换与初等矩阵的关系
5.5 求逆矩阵的初等变换法
习题2.5
第六节 矩阵的秩
6.1 矩阵的秩的概念
6.2 用初等变换法求矩阵的秩
习题2.6
复习题二
第三章 线性方程组与向量组的线性相关性
第一节 消元法解线性方程组
1.1 一般形式的线性方程组
1.2 线性方程组的同解变换
1.3 消元法解线性方程组
习题3.1
第二节 向量组的线性相关性
2.1 向量及其线性运算
2.2 向量组的线性组合
2.3 线性相关与线性无关
2.4 关于线性组合与线性相关的几个重要定理
习题3.2
第三节 向量组的极大无关组与向量组的秩
习题3.3
第四节 线性方程组解的结构
4.1 齐次线性方程组解的结构
4.2 非齐次线性方程组解的结构
习题3.4
复习题三
第四章 特征值和特征向量矩阵的相似对角化
第一节 特征值与特征向量
1.1 特征值与特征向量的概念
1.2 求给定矩阵的特征值和特征向量
1.3 特征值与特征向量的性质
习题4.1
第二节 相似矩阵
2.1 相似矩阵及其性质
2.2 矩阵可相似对角化的条件
习题4.2
第三节 内积与正交化
3.1 向量的内积
3.2 正交向量组与施密特(Schmidt)正交化方法
3.3 正交矩阵
习题4.3
第四节 实对称矩阵的对角化
4.1 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质
4.2 实对称矩阵的对角化
习题4.4
复习题四
第五章 二次型
第一节 二次型的基本概念
1.1 二次型及其矩阵
1.2 矩阵合同
习题5.1
第二节 二次型的标准形
2.1 正交变换法
2.2 配方法
*2.3 初等变换法
习题5.2
第三节 惯性定理与二次型的规范形
习题5.3
第四节 正定二次型与正定矩阵
习题5.4
复习题五
习题参考答案与提示
参考文献