数学所讲座（2010）

数学所讲座（2010）
作者：席南华 主编
出版时间：2012年版
内容简介
　　中国科学院数学研究所一批中青年学者发起组织了数学所讲座，介绍现代数学的重要内容及其思想、方法，旨在开阔视野，增进交流，提高数学修养。《数学所讲座（2010）》（作者席南华）根据2010年八个讲座的讲稿整理而成，内容涉及数与形的关系、数和形的认识、分析数学、数理逻辑、表示论、数学物理等。《数学所讲座（2010）》可供数学专业的高年级本科生、研究生、教师和科研人员阅读参考，也可作为数学爱好者提高数学修养的学习读物。
目录
序
前言
1 数与形——一个说不尽的话题 葛力明
1.1 引言
1.2 整数和圆周
1.3 自然数
1.4 扭结——圆周的变形
1.5 代数中的“连通性”
1.6 代数和子代数
1.7 代数中的分形维数
2 形，从熟悉到陌生 孙笑涛
2.1 一般介绍
2.2 齐次三元三次方程
2.3 齐次四元三次方程
2.4 从“形”到“数”
2.5 从“简单”到“复杂”：Mordell猜想的证明
参考文献
3 表示，随处可见 席南华
3.1 表示论的大致划分
3.2 表示的例子——一维的情形
3.3 模的语言
3.4 表示的例子——高维的情形
3.5 表示论的基本思想
3.6 表示论的基本问题
3.7 最基本的表示
3.8 不可约表示的分类
3.9 研究方法
3.10 历史
3.11 结语
附记
4 数，我们怎样认识她 王崧
4.1 引言
4.2 赋值
4.3 Adéle环
4.4 数的代数
4.5 数的几何
4.6 结语
参考文献
5 分析，长袖善舞 张立群
5.1 微分与极大值原理
5.2 积分与不等式
5.3 结语
参考文献
6 几何中的分类问题——形与数 段海豹报告，江怡整理
6.1 引言
6.2 历史上的一些几何分类问题
6.3 流形及其分类问题
6.4 结语
参考文献
7 形式与内涵，莱布尼兹之梦 冯琦
7.1 开篇：风，始于青萍之末
7.2 莱布尼兹梦想篇：风华少年觅新符
7.3 历史发展篇：世纪知音释旧梦
7.4 形式与内涵篇：遂将形式赋内涵
7.5 完备性定理篇：巧得完备冠系统
7.6 不完全性篇：横看成岭侧成峰，远近高低各不同
7.7 非标准模型篇：不识庐山真面目，只缘身在此山中
7.8 结语：先贤著玄机，风骚启后人
参考文献
8 爱因斯坦场方程——黑洞从这里产生 张晓
8.1 牛顿力学
8.2 光学
8.3 电磁学
8.4 狭义相对论
8.5 广义相对论
8.6 黑洞与奇点
8.7 宇宙加速膨胀
8.8 引力波
8.9 宇宙大爆炸
8.10 引力形变量子化
参考文献