2016李永乐·王式安唯一考研数学系列：考研数学复习全书（数学一）

2016李永乐·王式安唯一考研数学系列：考研数学复习全书（数学一）
作者：李永乐，王式安 主编
出版时间：2015年版
内容简介
　　一、本书的编排结构全书分三篇，分别是高等数学、线性代数、概率论与数理统计，各篇按大纲设置章节，每章的编排如下：1．考点与要求设置本部分的目的是使考生明白考试内容和考试要求，从而在复习时有明确的目标和重点。2．内容精讲本部分对考试大纲所要求的知识点进行全面阐述，并对考试重点、难点以及常考知识点进行深度剖析。3．例题分析本部分对历年考题所涉及的题型进行归纳分类，总结各种题型的解题方法，注重对所学知识的应用，以便能够开阔考生的解题思路，使所学知识融会贯通，并能灵活地解决问题。针对以往考生在解题过程中普遍存在的问题及常犯的错误，给出相应的注意事项，对有难度的例题给出解题思路的分析，以便加强考生对基本概念、公式和定理等内容的理解和正确运用。4．习题分阶只有适量的练习才能巩固所学的知识，数学复习离不开做题。为了使考生更好地巩固所学知识，提高实际解题能力，本书作者精心优化设计了一定数量的练习题，供考生练习，以便使考生在熟练掌握基本知识的基础上，达到轻松解答真题的水平。同时，本书对精选的练习题，进行了难度分阶，从基础概念，到综合应用，层层递进，实现练习、巩固、提高三维一体。二、本书的主要特色1．权威打造命题专家和阅卷专家联袂打造，站在命题专家的角度命题，站在阅卷专家的角度解题，为考生提供最权威的复习指导。2．综合提升与其他同类图书相比，本书加强了考查知识点交叉出题的综合性，真正起到帮助考生提高综合分析和综合解题的能力。3．分析透彻本书既从宏观上把握考研对知识的要求，又从微观层面对重要知识点进行深入细致的剖析，让考生思路清晰、顺畅。4．一题多解对于常考热点题型，均给出巧妙、新颖、简便的几种解法，拓展考生思维，锻炼考生知识应用的灵活性。这些解法均来自各位专家多年教学实践总结和长期命题阅卷经验。 5．贴心服务本书赠送《分阶习题同步训练》，以便于考生迅速检验学习效果，巩固所学内容。
目录
第一篇高等数学
第一章函数极限连续(1)
考点与要求(1)
1函数(1)
内容精讲(1)
一、定义(1)
二、重要性质、定理、公式(3)
例题分析(4)
一、求分段函数的复合函数(4)
二、关于函数有界（无界）的讨论(5)
2极限(6)
内容精讲(6)
一、定义(6)
二、重要性质、定理、公式(7)
三、计算极限的一些有关方法(8)
例题分析(10)
一、求函数的极限(11)
二、已知极限值求其中的某些参数，或已知极限求另一与此有关的某极限(16)
三、含有｜x｜，e1x的x→0时的极限，含有取整函数［x］的x趋于整数时的极限(19)
四、无穷小的比较(19)
五、数列的极限(20)
六、极限运算定理的正确运用(24)
3函数的连续与间断(26)
内容精讲(26)
一、定义(26)
二、重要性质、定理、公式(27)
例题分析(27)
一、讨论函数的连续与间断(27)
二、在连续条件下求参数(28)
三、连续函数的零点问题(29)
第二章一元函数微分学(30)
考点与要求(30)
1导数与微分，导数的计算(30)
内容精讲(30)
一、定义(30)
二、重要性质、定理、公式(31)
例题分析(34)
一、按定义求一点处的导数(34)
二、已知f（x）在某点x=x0处可导，求与此有关的某极限或其中某参数，或已知某极限求f（x）在x=x0处的导数(36)
三、绝对值函数的导数(40)
四、由极限式表示的函数的可导性(41)
五、导数与微分、增量的关系(42)
六、求导数的计算题(42)
2导数的应用(44)
内容精讲(44)
一、定义(44)
二、重要性质、定理、公式与方法(45)
例题分析(47)
一、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论(47)
二、渐近线(49)
三、曲率与曲率圆(50)
四、最大值、最小值问题(50)
3中值定理、不等式与零点问题(51)
内容精讲(51)
一、重要定理(51)
二、重要方法(53)
例题分析(54)
一、不等式的证明(54)
二、f（x）的零点与f′（x）的零点问题(59)
三、复合函数ψ（x，f（x），f′（x））的零点(60)
四、复合函数ψ（x，f（x），f′（x），f″（x））的零点(62)
五、“双中值”问题(63)
六、零点的个数问题(63)
七、证明存在某ξ满足某不等式(64)
八、f′（x）与f（x）的一些极限性质的关系(65)
第三章一元函数积分学(67)
考点与要求(67)
1不定积分与定积分的概念、性质、理论(67)
内容精讲(67)
一、定义(67)
二、重要性质、定理、公式(68)
例题分析(69)
一、分段函数的不定积分与定积分(69)
二、定积分与原函数的存在性(71)
三、奇、偶函数、周期函数的原函数及
变限积分(72)
2不定积分与定积分的计算(75)
内容精讲(75)
一、基本积分公式(75)
二、基本积分方法(76)
例题分析(78)
一、简单有理分式的积分(78)
二、三角函数的有理分式的积分(79)
三、简单无理式的积分(79)
四、两种不同类型的函数相乘的积分(81)
五、被积函数中含有导数或变限函数的积分(82)
六、对称区间上的定积分，周期函数的定积分(83)
七、含参变量带绝对值号的定积分(85)
八、积分计算杂例(86)
3反常积分及其计算(88)
内容精讲(88)
一、定义(88)
二、重要性质、定理、公式(89)
例题分析(90)
一、反常积分的计算与反常积分的敛散性(90)
二、关于奇、偶函数的反常积分(92)
4定积分的应用(93)
内容精讲(93)
一、基本方法(93)
二、重要几何公式与物理应用(94)
例题分析(95)
一、几何应用(95)
二、物理应用(97)
5定积分的证明题(101)
内容精讲(101)
例题分析(101)
一、讨论变限积分所定义的函数的奇偶性、周期性、极值、单调性等(101)
二、由积分定义的函数求极限(102)
三、积分不等式的证明(104)
四、零点问题(109)
第四章向量代数与空间解析几何(112)
考点与要求(112)
1向量代数(112)
内容精讲(112)
一、与向量有关的基本概念(112)
二、向量的运算及性质(113)
例题分析(114)
一、向量的运算(114)
二、向量运算的应用及向量的位置关系(116)
2平面与直线(117)
内容精讲(117)
一、平面方程(117)
二、直线方程(117)
三、平面与直线间的位置关系(118)
例题分析(119)
一、建立平面方程(119)
二、建立直线方程(120)
三、与平面和直线的位置关系有关的问题(122)
3空间曲面与曲线(125)
内容精讲(125)
一、旋转面及其方程(125)
二、柱面及其方程(125)
三、常见的二次曲面及图形(126)
四、空间曲线及其方程(127)
五、空间曲线的投影(127)
例题分析(127)
一、建立柱面方程(127)
二、建立旋转面方程(128)
三、建立空间曲线的投影曲线方程(130)
第五章多元函数微分学(131)
考点与要求(131)
1多元函数的极限、连续、偏导数与全微分（概念）(131)
内容精讲(131)
一、多元函数(131)
二、二元函数的极限与连续(131)
三、二元函数的偏导数与全微分(132)
例题分析(134)
一、讨论二重极限(134)
二、讨论二元函数的连续性、偏导数存在性(136)
三、讨论二元函数的可微性(137)
2多元函数的微分法(141)
内容精讲(141)
一、复合函数的偏导数与全微分(141)
二、隐函数的偏导数与全微分(142)
例题分析(143)
一、求复合函数的偏导数与全微分(143)
二、求隐函数的偏导数与全微分(152)
3极值与最值(157)
内容精讲(157)
一、无条件极值(157)
二、条件极值(158)
例题分析(158)
一、无条件极值问题(158)
二、条件极值（最值）问题(161)
三、多元函数的最大(小)值问题(162)
4方向导数与梯度多元微分在几何上的应用泰勒定理(166)
内容精讲(166)
一、方向导数(166)
二、梯度(167)
三、曲面的切平面与法线(168)
四、曲线的切线和法平面(168)
五、泰勒定理(168)
例题分析(169)
一、有关方向导数与梯度(169)
二、有关曲面的切平面和曲线的切线(172)
三、泰勒定理(174)
第六章多元函数积分学(175)
考点与要求(175)
1重积分(175)
内容精讲(175)
一、二重积分(175)
二、三重积分(178)
例题分析(180)
一、计算二重积分(180)
二、累次积分交换次序及计算(189)
三、与二重积分有关的综合题(191)
四、与二重积分有关的积分不等式问题(194)
五、计算三重积分(196)
六、三重积分的累次积分(200)
2曲线积分(201)
内容精讲(201)
一、对弧长的线积分(第一类线积分)(201)
二、对坐标的线积分（第二类线积分）(202)
例题分析(204)
一、对弧长的线积分（第一类线积分）(204)
二、对坐标的线积分（第二类线积分）(206)
3曲面积分(215)
内容精讲(215)
一、对面积的面积分（第一类面积分）(215)
二、对坐标的面积分（第二类面积分）(216)
例题分析(218)
一、对面积的面积分（第一类面积分）(218)
二、对坐标的面积分（第二类面积分）(220)
4场论初步(226)
内容精讲(226)
一、梯度(226)
二、通量(226)
三、散度(226)
四、旋度(226)
例题分析(226)
一、梯度、旋度、散度的计算(226)
5多元积分的应用(228)
内容精讲(228)
例题分析(229)
一、几何应用(229)
二、求物理量(230)
第七章无穷级数(234)
考点与要求(234)
1常数项级数(234)
内容精讲(234)
一、级数的概念与性质(234)
二、级数的判敛准则(235)
例题分析(236)
一、正项级数敛散性的判定(236)
二、交错级数敛散性的判定(240)
三、任意项级数敛散性判定(241)
四、有关常数项级数的证明题与综合题(246)
2幂级数(251)
内容精讲(251)
一、函数项级数及收敛域与和函数(251)
二、幂级数的收敛半径，收敛区间及收敛域(252)
三、幂级数的性质(252)
四、函数的幂级数展开(253)
例题分析(254)
一、求幂级数的收敛域(254)
二、将函数展开为幂级数(257)
三、级数求和(260)
3傅里叶级数(265)
内容精讲(265)
一、三角函数及其正交性(265)
二、傅里叶级数(265)
三、收敛性定理(266)
四、周期为2π的函数的傅里叶展开(266)
五、周期为2l的函数的傅里叶展开(267)
例题分析(267)
一、有关收敛定理的问题(267)
二、将函数展开为傅里叶级数(268)
第八章微分方程(270)
考点与要求(270)
1微分方程的概念，一阶与可降阶
的二阶方程的解法(270)
内容精讲(270)
一、定义(270)
二、几种特殊类型的一阶微分方程及其解法(271)
例题分析(273)
一、识别类型，对号入座，按类型求解
（基本题）(273)
二、与全微分方程（或与路径无关)有关
的问题(274)
三、积分方程化为微分方程求解(275)
四、偏微分方程化为常微分方程求解(277)
五、某些很特殊的函数方程化成微分方程
求解(278)
2二阶及高阶线性微分方程(279)
内容精讲(279)
一、定义(279)
二、重要性质、定理、公式(279)
例题分析(281)
一、识别类型，对号入座，按类型求解(281)
二、用变量代换解微分方程(283)
三、自由项为分段函数或含有绝对值号的非齐次线性微分方程求解(285)
四、写出常系数线性非齐次方程的特解形式(285)
五、已知方程的解求方程(286)
六、一般二阶线性非齐次微分方程的解与对应齐次方程的解的关系(287)
七、欧拉方程求解(288)
3微分方程的应用(289)
内容精讲(289)
一、几何问题(289)
二、变化率问题(289)
三、牛顿第二定律或运动等问题(290)
四、微元法建立微分方程(291)
第二篇线性代数
第一章行列式(292)
考点与要求(292)
内容精讲(292)
例题分析(295)
一、数字型行列式的计算(295)
二、抽象型行列式的计算(301)
三、行列式|A|是否为零的判定(303)
四、关于代数余子式求和(303)
第二章矩阵(306)
考点与要求(306)
内容精讲(306)
1矩阵的概念及运算(306)
一、矩阵的概念(306)
二、矩阵的运算(307)
三、矩阵的运算规则(307)
四、特殊矩阵(308)
2可逆矩阵(309)
一、可逆矩阵的概念(309)
二、n阶矩阵A可逆的充分必要条件(309)
三、逆矩阵的运算性质(309)
四、求逆矩阵的方法(309)
3初等变换、初等矩阵(310)
一、定义(310)
二、初等矩阵与初等变换的性质(310)
4矩阵的秩(311)
一、矩阵秩的概念(311)
二、矩阵秩的公式(311)
5分块矩阵(312)
一、分块矩阵的概念(312)
二、分块矩阵的运算(312)
例题分析(313)
一、矩阵的概念及运算(313)
二、特殊方阵的幂(317)
三、伴随矩阵的相关问题(319)
四、可逆矩阵的相关问题(321)
五、初等变换、初等矩阵(325)
六、矩阵秩的计算(326)
第三章向量(331)
考点与要求(331)
内容精讲(331)
1n维向量的概念与运算(331)
2线性表出、线性相关(332)
3极大线性无关组、秩(333)
4Schmidt正交化、正交矩阵(334)
5向量空间(334)
例题分析(336)
一、线性相关的判别(336)
二、向量的线性表示(337)
三、线性相关与线性无关的证明(339)
四、秩与极大线性无关组(341)
五、正交化、正交矩阵(343)
六、向量空间(345)
第四章线性方程组(348)
考点与要求(348)
内容精讲(348)
1克拉默法则(348)
2齐次线性方程组(349)
3非齐次线性方程组(350)
例题分析(351)
一、线性方程组的基本概念题(351)
二、线性方程组的求解(355)
三、基础解系(361)
四、AX=0的系数行向量和解向量的关系，由AX=0的基础解系反求A(363)
五、非齐次线性方程组系数列向量与解向量的关系(364)
六、两个方程组的公共解(366)
七、同解方程组(367)
八、线性方程组的有关杂题(369)
第五章特征值、特征向量、相似矩阵(372)
考点与要求(372)
内容精讲(372)
1特征值、特征向量(372)
一、特征值，特征向量(372)
二、特征方程、特征多项式、特征矩阵(372)
三、特征值的性质(372)
四、求特征值、特征向量的方法(373)
2相似矩阵、矩阵的相似对角化(373)
一、相似矩阵(373)
二、矩阵可相似对角化的充分必要条件(373)
三、相似矩阵的性质及相似矩阵的必要条件(374)
3实对称矩阵的相似对角化(374)
一、实对称阵(374)
二、实对称阵的特征值，特征向量及相似对角化(374)
三、实对称矩阵正交相似于对角阵的步骤(374)
例题分析(375)
一、特征值，特征向量的求法(375)
二、两个矩阵有相同的特征值的证明(379)
三、关于特征向量(380)
四、矩阵是否相似于对角阵的判别(380)
五、利用特征值、特征向量及相似矩阵确定参数(383)
六、由特征值、特征向量反求A(383)
七、矩阵相似及相似标准形(385)
八、相似对角阵的应用(389)
第六章二次型(393)
考点与要求(393)
内容精讲(393)
1二次型的概念、矩阵表示(393)
一、二次型概念(393)
二、二次型的矩阵表示(393)
2化二次型为标准形、