模糊分析学与特殊泛函空间

模糊分析学与特殊泛函空间
作者：吴从炘，赵治涛，任雪昆 著]
出版时间：2013年版
内容简介
　　《数学·统计学系列：模糊分析学与特殊泛函空间》的内容着重两个方面，各2章，一部分是模糊数空间的度量、收敛关系、完备性、可分性与紧性和嵌入定理，以及相应的连续模糊数值函数空间与对模糊神经网络的应用，另一部分是在单调测度框架下的伪原子与原子、可测函数列的测度收敛、实值可测函数的Sugeno积分和实值可测函数空间的拓扑结构与拓扑线性结构，以及实值有界变差测度所构成的Banach空间，书中内容主要是作者近年来的研究成果.为便于读者阅读，书中另有一章预备知识，并格外注意突出主题，理清思路，具有启发性与可读性，《数学·统计学系列：模糊分析学与特殊泛函空间》可供数学类各专业和相关专业的本科生、研究生、教师以及科研人员学习和参考.
目录
第1章 预备知识
1.1 模糊分析学的发展概况
1.1.1 模糊数的概念与表示定理
1.1.2 模糊数空间的序结构
1.1.3 模糊数空间上的度量
1.1.4 模糊数的嵌入定理
1.1.5 模糊映射的凸性、单调性和连续性
1.1.6 模糊映射的微分与积分
1.1.7 模糊微分与模糊积分方程
1.1.8 非可加测度与非可加积分
1.2 模糊集论概要
1.3 经典分析学中几种特殊泛函空间的简介
1.3.1 度量空间
1.3.2 赋范线性空间
1.3.3 Frechet空间
1.3.4 拓扑线性空间
第2章 模糊数空间的度量理论
2.1 模糊数空间En及其基本性质
2.2 模糊数空间En中的度量及其性质
2.3 模糊数空间En中的收敛性
2.4 模糊数的嵌入定理
2.5 模糊数空间En中的紧集刻画
第3章 连续模糊数值函数空间
3.1 关于度量doo连续的模糊数值函数空间
3.2 关于水平收敛为连续的模糊数值函数空间与4层正则模糊神经网络
3.3 关于Lp型度量为连续的模糊数值函数空间与4层正则模糊神经网络
3.4 半连续模糊数值函数类
第4章 关于单调测度的可测函数空间与Sugeno可积函数空间
4.1 单调测度
4.2 关于单调测度的可测函数与可测函数列的收敛性
4.3 关于单调测度的Sugeno积分
4.4 关于单调测度的实值可测函数空间
第5章 非可加测度的空间
5.1 实值有界变差非可加测度的空间（Fu,Ⅱ.ⅡBy）
5.2 空间（FU，Ⅱ.ⅡBy）中的B+拓扑与B拓扑
参考文献
名词索引