机构运动微分几何学分析与综合

机构运动微分几何学分析与综合
作　者： 王德伦，汪伟 著
出版时间：2015
丛编项： 国家科学技术学术著作出版基金资助出版
内容简介
《机构运动微分几何学分析与综合》以微分几何学方法系统地介绍了刚体运动几何学理论体系，以鞍点规划方法阐述了机构离散运动综合的统一方法。为了便于初学者入门和建立概念，全书以平面、球面、空间机构的运动几何学与离散运动综合的顺序进行阐述。
　　第1、3章的前面简单概述微分几何学基础知识，在第3章以微分几何学方法讨论了机构中几种常见约束曲线与约束曲面的不变量与不变式。
　　第1、4、6章分别为刚体平面、球面和空间运动微分几何学，以已知刚体运动参考点(线)轨迹曲线(曲面)的活动标架微分描述刚体无限接近连续运动，在瞬心线和瞬轴面的活动标架上考察运动刚体上点线的轨迹曲线曲面。以不变量与不变式讨论其局部几何性质，系统地梳理了刚体平面和球面运动几何学，并发展到空间运动几何学，形成了刚体运动微分几何学理论体系。
　　第2、5、7章分别为平面、球面和空间连杆机构的离散运动鞍点综合的统一方法，建立离散轨迹曲线曲面整体性质的鞍点规划评价方法，从约束曲线曲面不变量与不变式的视角讨论运动刚体上点线离散轨迹与机构二副杆约束曲线曲面的整体接近程度，形成了从刚体平面、球面到空间离散运动几何学体系框架，结合机构运动综合要求，建立了平面、球面和空间机构离散运动鞍点综合的统一方法。
目录
前言
第1章平面运动微分几何学
1.1平面曲线微分几何学
1.1.1矢量与圆矢量函数
1.1.2Frenet标架
1.1.3相伴方法（Cesaro方法）
1.2平面运动微分几何学
1.2.1相伴运动
1.2.2瞬心线
1.2.3点轨迹的Euler-Savary公式
1.2.4高阶曲率理论
1.2.5直线包络的Euler-Savary公式
1.3平面连杆曲线微分几何学
1.3.1局部几何特征
1.3.2二重点
1.3.3四杆机构Ⅰ的二重点
1.3.4四杆机构Ⅱ的二重点
1.3.5卵形曲线
1.3.6对称曲线
1.3.7分布规律
1.4讨论
参考文献
第2章平面机构离散运动鞍点综合
2.1平面离散运动的矩阵表示
2.2鞍点规划
2.3鞍圆点
2.3.1鞍圆与二副连架杆R-R
2.3.2鞍圆误差
2.3.3四位置鞍圆
2.3.4五位置鞍圆
2.3.5多位置鞍圆
2.3.6圆点与鞍圆点
2.4鞍滑点
2.4.1鞍线与二副连架杆P-R
2.4.2鞍线误差
2.4.3三位置鞍线
2.4.4四位置鞍线
2.4.5多位置鞍线
2.4.6滑点与鞍滑点
2.5平面四杆机构离散运动鞍点综合
2.5.1平面连杆机构的运动综合类型
2.5.2全铰链四杆机构
2.5.3曲柄滑块机构
2.6平面六杆机构的近似间歇运动函数综合
2.6.1间歇运动函数与机构鞍点综合基本形式
2.6.2连杆曲线局部自适应拟合方法
2.6.3间歇运动函数的六杆机构近似综合
2.7讨论
参考文献
第3章空间约束曲线与约束曲面微分几何学
3.1空间曲线微分几何学概述
3.1.1矢量表示
3.1.2Frenet标架
3.2曲面微分几何学概述
3.2.1曲面微分几何学概要
3.2.2直纹面的Frenet标架和不变量
3.2.3相伴方法
3.3约束曲线和约束曲面
3.4约束曲线微分几何学
3.4.1球面曲线(S-S)
3.4.2圆柱面曲线(C-S)
3.5约束曲面微分几何学
3.5.1定斜直纹面(C’-P’-C)
3.5.2定轴直纹面(C’-C)
3.5.3常参数类直纹面(H-C,R-C)
3.5.4定距直纹面(S’-C)
3.6曲线的广义曲率
3.6.1曲线和曲面的接触条件
3.6.2球曲率与圆柱曲率
3.7直纹面的广义曲率
3.7.1相切定义与条件
3.7.2直纹面与直纹面的接触条件
3.7.3定斜曲率
3.7.4定轴曲率
3.8讨论
参考文献
第4章球面运动微分几何学
4.1球面运动基本方程
4.1.1一般形式
4.1.2相伴表示
4.2球面运动几何学
4.2.1球面瞬心线(瞬轴面)
4.2.2欧拉公式
4.3球面机构连杆曲线
4.3.1连杆曲线基本方程
4.3.2二重点
4.3.3球面连杆曲线分布规律
4.4讨论
参考文献
第5章球面机构离散运动鞍点综合
5.1刚体球面离散运动的矩阵表示
5.2鞍球面圆点
5.2.1鞍球面圆与二副连架杆R-R
5.2.2鞍球面圆误差
5.2.3四位置鞍球面圆
5.2.4五位置鞍球面圆
5.2.5多位置鞍球面圆
5.2.6鞍球面圆点
5.3球面四杆机构鞍点综合
5.3.1球面连杆机构的运动综合类型
5.3.2球面四杆机构鞍点综合模型
5.3.3多位置近似综合
5.3.4少位置精确综合
5.4讨论
参考文献
第6章空间运动微分几何学
6.1刚体空间运动表述
6.1.1一般形式
6.1.2相伴形式
6.2空间运动的瞬轴面
6.2.1定瞬轴面
6.2.2动瞬轴面
6.3点的空间运动微分几何学
6.3.1点的运动学
6.3.2Darboux标架
6.3.3欧拉公式
6.3.4球曲率与圆柱曲率
6.4直线的空间运动微分几何学
6.4.1Frenet标架
6.4.2腰曲线
6.4.3球面像曲线
6.4.4直纹面与运动副连接
6.4.5定轴曲率与定轴线
6.4.6定常曲率与定常线
6.5空间RCCC机构运动微分几何学
6.5.1相伴表示
6.5.2瞬轴面
6.5.3连杆点的瞬时运动
6.5.4连杆上直线的瞬时运动
6.6讨论
参考文献
第7章空间机构离散运动鞍点综合
7.1空间离散运动的矩阵表示
7.2鞍球点
7.2.1鞍球面与二副连架杆S-S
7.2.2鞍球面误差
7.2.3五位置鞍球面
7.2.4六位置鞍球面
7.2.5多位置鞍球面
7.2.6鞍球点
7.3鞍圆柱点
7.3.1鞍圆柱面与二副连架杆C-S（R-S，H-S）
7.3.2鞍圆柱面误差
7.3.3六位置鞍圆柱面
7.3.4七位置鞍圆柱面
7.3.5多位置鞍圆柱面
7.3.6鞍圆柱点
7.3.7鞍圆柱点退化（R-S，H-S）
7.4鞍定轴线
7.4.1鞍定轴面与二副连架杆C-C
7.4.2鞍球面像圆点
7.4.3鞍腰线圆柱点
7.4.4鞍定轴线
7.5鞍定常直线
7.5.1鞍单叶双曲面与二副连架杆R-C类（R-R）
7.5.2鞍螺旋面与二副杆H-C类（H-R，H-H）
7.6空间连杆机构鞍点综合
7.6.1空间机构运动综合类型的转换
7.6.2空间RCCC机构鞍点综合
7.6.3空间RRSS机构鞍点综合
7.6.4空间RRSC机构鞍点综合
7.7讨论
参考文献
附录
附录A空间RCCC四杆机构的位移求解
附录B空间RRSS四杆机构的位移求解