资料介绍
本规范经国家质量监督检验检疫总局2006年5月23日批准，并自 2006年8月23日起施行。
归口 单位：全国无线电计量技术委员会
负责起草单位：北京长城计量测试技术研究所
中国计量科学研究院
参加起草单位：信息产业部电子计量中心
本规范由全国无线电计量技术委员会负责解释
本规范主要起草人：
梁志国 (北京长城计量测试技术研究所)
孙璟宇 (北京长城计量测试技术研究所)
缪京元 (中国计量科学研究院)
参加起草人：
曹英杰 (北京长城计量测试技术研究所)
胡菊萍 (信息产业部电子计量中心)
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任意波发生器校准规范赤 效
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1 范围
本规范适用于新制造、使用中和修理后的，采用数字化存储技术、使用D/A 转换器并能将所存储的波形数据以模拟信号方式输出的各种任意波发生器的校准。其他信号源相应参数的校准可参照执行。
2 引用文献
GB9318——1988 脉冲信号发生器测试方法
IEC Standard,Publication 624,Expression of the Performance of Pulse Generators, International Electrical Commission,1978
IEEE Std 746-1984,IEEE Standard for Performance Measurements ofA/D and D/A
IEEE Std1057—1994,IEEE Standard for Digitizing Waveform Reoorders,Dec.1994 使用本规范时，应注意使用上述引用文献的现行有效版本。
3 术语和定义
3.1 任意波发生器( Arbitrary Waveform Generator)
能将具有幅度量化特征和时间抽样特点的离散数据组按顺序发出，生成模拟信号波形的一种数字化模拟信号发生装置。
3.2 周期波形的总失真度( Total Distortion of Periodic Waveform)
周期信号的实际波形与其最优期望波形间残差有效值和最优期望波形交流分量有效值之比定义为其总失真度。
对于周期为 T 的已知信号x(t), 其实际波形函数为y(t), 存在实数 G、D、
to, 且f(t)=G·x(2)4D, 使得 为最 小， 若 ; 则y(t) 相对于其最优期望波形的总失真度 TD 定义为：
TD=erms/f,
其中，to 是 y(t) 与x(t) 之间的时间延迟;G 为波形比例因子;D 为波形位置偏移量;x(t) 为期望波形;f(t- to) 为最优期望波形;f 为最优期望波形的均值;f, 为
最优期望波形交流分量的有效值;ems是 y(t) 与最优期望波形f(t-to) 之间的残差有效值，表述波形失真。
3.3 抖动(Jitter)
具有确定模型的信号，其模型参数在短期内随时间变化产生的波动。
4 概述
任意波发生器的典型框图如图1所示，它是以D/A 转换器为核心，由时钟电路、 存储器电路、控制逻辑(计数器电路、地址译码电路)、CPU、滤波器和放大器等环节组成的，能将具有幅度量化特征和时间抽样特点的离散数据组按顺序发出，生成模拟信号波形的一种数字化模拟信号发生装置。
其技术内涵和实质是使用离散的数字化方式产生连续的模拟信号波形;用有限个量值状态及其阶跃过渡过程描述具有无限个量值状态的信号波形。
图 1 任意波发生器典型框图
如图2所示，假设要用任意波发生器输出的波形曲线为xo(t), 则在任意波发生器内 xo(t) 被幅度量化和时间抽样后形成如图中方格轮廓节点所表示的数组xo(t;),i=0,
…,n- 1, 经过D/A转换器，输出如图中方格轮廓节点所表示的波形，通过滤波器滤波后，最终输出信号波形x(t)。 可见，本意是产生波形曲线x₀(t), 实际上产生的是信号波形x(t),x(t) 与 x。(t) 的符合程度及符合能力，即是任意波发生器校准的本质。
x(t)
t₂
图 2 任意波发生器波形输出示意图
任意波发生器的技术指标众多，但校准的实质只有两条，其一是校准它产生任意波形能力的极限及执行参数值，如取样速率、压摆率、建立时间、量程、分辨力、存储深度等;其二是评价它产生的任意波形中每一个与标称数据点相对应的输出点的准确度， 包括幅值准确度和时间准确度，如失真度、线性度、抖动等。
5 计量特性
器外要主眼那交
使用本规范执行校准时，所能覆盖的各参数测量范围及指标，仅受测量结果的不确定度要求和所用标准仪器设备性能指标的限制，而规范本身对它们并无特别限制。用于任意波发生器主要技术性能指标校准的典型波形有：具有已知函数关系的周期性任意波形、方波、正弦波、斜波、调幅波、调频波、调相波、指数升、指数降波形。其典型计量特性为：
幅度范围：
幅度最大允许误差：
频率范围：
频率最大允许误差：
取样速率：
取样速率最大允许误差：
上升时间：
建立时间：
抖动：
相位差最大允许误差：
正弦波形总失真度：
正弦波幅度平坦度：
线性度：
周期波形总失真度：
谐波波谱测量分析：
微分非线性：
积分非线性：
6 校准条件
6.1 环境条件
±(1mV~20V) ±1%
DC～1GHz ±1×10⁻⁶
1Sample/s~10GSample/s; ±1×10⁻⁶
±0.03dB 0.1%
DC～600MHz ±0.2LSB
±0.5LSB
衡 (Q) (01) (11) (SE)
外 S.S. 8 婚 (B
,来总致味婚基相：00f
量瞬 (d 交 ( 小迹出凿 (b
。E1 帕画坦味率醚 (
夏融器生贷
,围率
供电电源： 电压：(220±11)V, 频率：(50±1)Hz
环境温度： (23±5)℃
相对湿度： ≤80%
大气压强： (86～106)kPa
校准过程中，周围无任何影响任意波发生器及其校准系统性能的振动、冲击及电磁辐射等。
6.2 校准用仪器设备
校准中所用全部仪器设备应在计量有效期内，并有效溯源到国家基准。
6.2.1 校准用主要仪器设备
(1)数字存储示波器;
(2)时间频率计数器;
(3)数字电压表;
(4)电子计算机系统;
(5)失真度分析仪;
(6)相位计;
(7)频谱分析仪;
(8)功率计;
(9)测量接收机;
(10)调制度分析仪;
(11)热电比较仪;
(12)调制域分析仪。
6.2.2 仪器设备技术要求
a) 波形测量所用的数字存储示波器，其频带宽度应大于被测信号有效带宽。具体说来，对于方波和近方波类信号，示波器带宽应大于基波频率的10倍以正;而对于正弦波和近正弦类平滑波形，示波器带宽应大于基波频率的5倍以上。其幅度误差应优于 1%; 时基误差应不大于被校任意波发生器周期和频率误差的1/3。
b) 测量斜波类信号时，要求示波器的线性度小手被校任意波发生器线性度的1/3。
c) 校准任意波发生器产生正弦波或周期信号的总失真度时，示波器有效位数对应的噪信比应小于被测信号总失真度的1/3。
d) 校准上升时间时，数字存储示波器的上升时间应不大于被校任意波发生器上升时间的1/3。
e) 频率和取样速率校准中使用的时间频率计数器，其幅度要求应适合被校任意波发生器幅度值要求;其周期频率测量范围应覆盖被校任意波发生器产生信号的周期和频率范围，频率周期测量误差应不大于被校任意波发生器周期和频率误差的1/10;分辨力优于测量误差的1/10。
f) 静态幅度校准中使用的数字电压表，其幅度测量误差应不大于被校任意波发生器幅度误差的1/3;幅度分辨力应优于被校任意波发生器幅度调节细度的1/3;其幅度测量范围应能覆盖任意波发生器幅度的量程范围。
g) 使用直接测量法校准所用的其他标准仪器设备，原则上均按其最大允许误差优于被校仪器参数最大允许误差的1/3选取。
注：本节中，对于校准仪器与被校准仪器相应参数误差间的1/3或1/10关系要求，从校准的技术内涵来说，并非必要要求。仅是为保证被校仪器的不确定度分量在最终测量结果的不确定度中占据主导地位而作的规定，可参照执行。
7 校准项目和校准方法
7.1 工作正常性检查
7.1.1 外观检查
被校准的任意波发生器，应配有使用说明书和相应的编程软件资料;应具有产品合格证书以及全部必备附件。任意波发生器的外形结构应完好。开关、按键、旋钮等，操作灵活可靠，标志清晰明确，外露件不应有松动和机械损伤。其铭牌或外壳上应标明其名称、生产厂家、型号、编号和出厂日期。供电电源的标志及电压和频率范围指示明确。
7.1.2 通电检查
外观检查后，按使用说明书给任意波发生器通电、预热。让其执行自检及自校准。
按使用说明书要求作标准波形输出特性检查，使用数字存储示波器测量检查波形情况。
按使用说明书要求及随机提供的软件，作任意波发生器与通用电子计算机通信功能的检查，应能准确无误地进行数据交换。
将任意已知的信号数据序列(一般在通道量程的50%～90%以内)通过计算机或其他方式输入任意波发生器，检查其波形序列存储和输出工作状况。
必要时，对任意波发生器说明书中列出的其他功能进行检查。以上各项检查均应正常。
7.2 量程及幅度分辨力
接线如图3,选定任意波发生器的校准通道及量程，数字电压表与被校任意波发生器匹配连接。设定任意波发生器的D/A 取样速率和波形存储深度(波形序列长度),令直流偏置为0,使任意波发生器分别输出本量程下其标称最高幅度直流信号xmax和标称最低幅度直流信号rnn , 用数字电压表读取相应的最高幅度测量值ymax和最低幅度测量值 ymin。则，任意波发生器的量程 yR:
YR=Ymax Ymin (1)
使任意波发生器分别输出本量程下，幅度相邻的两个D/A 数字码相对应的(接近0 值的)直流信号x₁ 和 x₂, 用数字电压表读取相应的测量值y₁ 和 y₂。则，任意波发生器本量程的幅度分辨力△y:
△y=Iy₁-y₂I (2)
图 3 任意波发生器静态特性校准连线框图
注：若需要测量0值点以外较大幅值处的幅度分辨力，按附录D 所述方法执行。
7.3 频率范围、频率分辨力、频率误差、频率稳定度、频率漂移及D/A 取样速率
7.3.1 方法一(时间频率计数器法)
接线如图4,选定任意波发生器的校准通道及量程，时间频率计数器与被校任意波发生器匹配连接。选取一种形状已知的周期信号波形数据，设定任意波发生器的D/A 取样速率 v=v₀、 每个信号周期数据点数Nr≥3 和波形存储深度N(N. 个波形数据中恰好含有整数个信号周期),将波形数据存入波形存储区，并循环输出该波形。用时间频率计数器读取该信号的频率f。 则，任意波发生器的频率误差△f:
图4 任意波发生器稳态特性校准连线框图
频率相对误差：
取样速率误差：
取样速率相对误差：
v =Nr×f
△v=vo-v
在时间3h 内，大致均匀地获取同一频率的 m(m≥15) 个测量结果f;(i=0,1,
…,m- 1), 每个测量结果值f; 可以是极短时间τ内一组值的均值。则，任意波发生器频率稳定度S(t) 为：
频率漂移δg(t) 为：
在每个信号周期数据点数 Nr 确定的前提下，调整任意波发生器的D/A 取样速率 v, 使其分别达到标称最高值 vomax和标称最低值 vomin,由时间频率计数器分别读取相
应信号的最高频率fm 和最低频率 fmin,fm 和 fmn两者间的范围即是上述条件下任意波发生器输出频率范围。
在约定条件下，用频率测量仪器测量确定的、任意波发生器所能产生的、最接近的两个相邻频率之间隔，即是其在该条件下的频率分辨力。
7.3.2 方法二(正弦波拟合法)
执行7.7.1.1,获得信号频率f, 参照7.3.1,按式(3)～(9)计算，获得频率范围、频率分辨力、频率误差、频率稳定度、频率漂移、D/A 取样速率等参数的测量结果。
7.4 瞬态特性(上升时间、建立时间、压摆率、振铃(正弦振荡)、方波幅度、
占空比)
7.4.1 接线如图5,选定任意波发生器的校准通道及量程，数字存储示波器与被校任意波发生器匹配连接。设定任意波发生器的D/A 取样速率 v 为其标称最高速率Vomax, 选取每个信号周期数据点数 Nr 和波形存储深度Nm(Nm 个波形数据中恰好含有整数个信号周期),令直流偏置为0,将方波信号波形数据存入波形存储区，并循环输出该波形;
其中，方波周期 T 应远大于任意波发生器内D/A 的建立时间 ts。一般选取
T>4 t,。
图 5 任意波发生器波形特性校准连线框图
7.4.2 调整数字存储示波器的量程、时基和触发，执行波形测量，获得如图6所示的阶跃波形显示。读取图6所示的阶跃上升时间t,、 方波脉冲幅度A、预冲幅度a、过冲幅度b、振铃 c 各值。
图 6 阶跃信号波形示意图
数字示波器的上升时间为 to; 则任意波发生器的瞬态脉冲参数按式(10)～(14)
分别计算：
在脉冲中值yma附近实际测量出时间变化△t 所对应的幅度变化量△y, 则阶跃脉冲压摆率：
设确定阶跃脉冲建立时间的幅度误差界为△v, 则如图6所示，读取从阶跃波形沿与底值线交点至阶跃振铃波动完全落入区间[ yp-△yme,yo△ym] 的起始点之间的时间差ts, 即为任意波发生器的阶跃脉冲建立时间。
注：上升时间t,、 建立时间t,、 方波脉冲幅度A、预冲幅度a、 过冲幅度b 和振铃c 各值，可以使用波形测量序列由众数法等方法计算分析获得，也可以使用数字存储示波器的相应测量功能直接测量获得。
7.4.3 重新调整数字存储示波器的时基和触发，执行波形测量，获得图7所示的方波波形。
用众数法计算获得波形的顶值y、 底值、中值yma。 幅值A=y-; 从
信号序列中截取恰好含有整数个信号波形周期的序列段y,(i=1,…,n) 统计 n 个样
本数据中大于中值的采样点数n 和小于中值ym 的采样点数 na= m, 则方波
y(t) 的占空比ζ:
T1, T₂二
图 7 方波信号模型化表述曲线图
注：方波的顶值ymp、底值ynoe、中值ymm、幅值A 和占空比5可以使用数字存储示波器的相应测量功能直接测量获得。
7.5 通道间延迟时间差
7.5.1 方法一(正弦波拟合法):
接线如图8所示，选定任意波发生器的校准通道α和β及量程，选定数字存储示波器的两个测量通道ch1 与ch2, 通道ch1 对 ch2 延迟时间差为T1₂, 通道α与β的连接电缆电气特性应一致，数字存储示波器与被校任意波发生器匹配连接。设定任意波发生器的D/A 取样速率v 为其标称最高速率Vomax, 选取每个信号周期数据点数Nr 和波形存储深度Nm(Nm 个波形数据中恰好含有整数个信号周期),令直流偏置为0,将两个通道 α和β的同相位正弦信号波形数据存入各自的波形存储区，并循环输出该正弦波形。其
频率
图 8 任意波发生器双通道波形特性校准连线框图
选择数字存储示波器各测量通道的量程，使信号峰-峰值为对应通道量程的50%~ 90%;调整触发，使信号稳定显示。
设置通道采集数据个数 n≥1000; 设置测量通道ch1 与 ch2 为实时采样方式，调整采样速率va, 使每个信号周期采集3个点以上;可按式(16)选取采样速率va:
Va=n·fo/N. (16)
式中，va 为通道采集速率，fo 为信号频率标称值，N. 为通道采集的n 个数据中所含信号整周期个数，其中，N. 与n 不能有公因子。
执行采集，获得采集通道ch1 与 ch2的数据y₁ 和y₂;(i=1,…,n); 输入计算机。
按最小二乘法对两个通道ch1与ch2的采集数据分别进行正弦波拟合，求出各自的正弦拟合信号：y₁(i)=C₁sin(wi+θ₁)+D₁ 和y₂ (i)=C₂sin(wi+θ₂)+D₂, 则，通道 α超前通道β的时间t₆ 为：
taβ=(θ₁-θ₂)/(w·va)+T12 (17)
注：通道间延迟时间差也可以使用数字存储示波器的时间差测量功能直接测量获得，但要考虑消除引线和示波器通道固有延迟的影响。
7.5.2 方法二(相位计法):
接线如图9所示，选定任意波发生器的校准通道α和β及量程，选定相位计的两个测量通道ch1 与 ch2, 通道α与β的连接电缆电气特性应一致，相位计与被校任意波发生器匹配连接。
设定任意波发生器的D/A 取样速率 v 为其标称最高速率vomax, 选取每个信号周期数据点数Nr 和波形存储深度Nm(Nm 个波形数据中恰好含有整数个信号周期),令直
流偏置为0,将两个通道α和β的同相位正弦信号波形数据存入各自的波形存储区，并循环输出该正弦波形。其频率fo=Vomax/NT。
用相位计读取任意波发生器频率f。下通道α和β信号的相位差θβ。
则通道α超前通道β的时间t₀ 为：
7.6 相位差
7.6.1 方法一(正弦波拟合法)
接线如图8所示，选定任意波发生器的校准通道α和β及量程，选定数字存储示波器的两个测量通道ch1 与 ch2, 通道ch1对 ch2 延迟时间差为τ12,通道α与β的连接电缆电气特性应一致，数字存储示波器与被校任意波发生器匹配连接。设定任意波发生器的 D/A 取样速率v 为其标称最高速率vomax, 选取每个信号周期数据点数Nr 和波形存储深度Nm(N 个波形数据中恰好含有整数个信号周期),令直流偏置为0,将正弦信号波形xa(t;)=Casin(2πfot;) 数据存入通道α的波形存储区，将正弦信号波形 xs(t;)= CBosin(2πfot;+θ aBo)数据存入通道β的波形存储区，通道α和β均循环输出各自的正弦波形。其频率fo =v omax/NT。
选择数字存储示波器各测量通道的量程，使信号峰-峰值为对应通道量程的50%~ 90%; 调整触发，使信号稳定显示。
设置通道采集数据个数 n≥1000。 设置测量通道ch1 与 ch2 为实时采样方式，调整采样速率 va, 使每个信号周期采集3个点以上;可按式(16)选取采样速率 va。
执行采集，获得采集通道ch1 与 ch2 的数据y1 和y₂(i=1,…,n); 输入计算机。
按最小二乘法对两个通道ch1与 ch2 的采集数据分别进行正弦波拟合，求出各自的正弦拟合信号：y₁(i)=C₁sin(wi+θ₁)+D₁ 和 y₂(i)=C₂sin(wi+θ₂)+D₂, 则通道α 与通道β的相位差θ为：
θβ=(θ₁-θ₂)+T12W·va (19)
相位差θβ的误差：
△θ=θaβo-θaβ (20)
注：相位差也可以使用数字存储示波器的相位测量功能或时间差测量功能直接测量获得，但要考虑消除引线和示波器通道固有延迟的影响。
7.6.2 方法二(相位计法)
接线如图9所示，选定任意波发生器的校准通道α和β及量程，选定相位计的两个测量通道ch1与 ch2, 通道α与β的连接电缆电气特性应一致，相位计与被校任意波发生器匹配连接。
设定任意波发生器的D/A 取样速率 v 为其标称最高速率vomax, 选取每个信号周期
数据点数 Nr 和波形存储深度N(Nm 个波形数据中恰好含有整数个信号周期),令直流偏置为0,其频率fo=vomak/Nr。将正弦信号波形xa(t;)= Caosin(2πfo t;) 数据存入通道α的波形存储区，将正弦信号波形xg(t;)=CBo ·sin(2πfot;+θaBo )数据存入通道 β的波形存储区，通道α和β均循环输出各自的正弦波形。用相位计读取任意波发生器频率f。下通道α和β信号的相位差θaβ:
θaβ=(θ₁-θ₂) (21)
△θ =θaβo-θaβ (22)
图9 任意波发生器相位特性校准连线框图
7.7 正弦信号波形参数(总失真度、 幅度、频率、直流偏置、幅度平坦度)及交流增益
7.7.1 幅度、频率、直流偏置、交流增益
7.7.1.1 方法一(正弦波拟合法)
接线如图5,选定任意波发生器的校准通道及量程，数字存储示波器与被校任意波发生器匹配连接，且其在频率f。下的动态有效位数(或实际A/D 位数)为 b。设定任意波发生器的D/A 取样速率 v 为其标称最高速率v0max, 选取每个信号周期数据点数Nr 和波形存储深度N(Nm 个波形数据中恰好含有整数个信号周期),令直流偏置为0, 将正弦信号波形x(t;)=Cosin(2πfot.) 数据存入波形存储区，并循环输出该波形。其频率fo=v omax/Nr。
选择数字存储示波器的测量通道和量程，使信号峰-峰值为对应通道量程的50%~ 90%;调整触发，使信号稳定显示。
设置通道采集数据个数n≥1000。 设置测量通道采样速率 va, 使每个信号周期采集3个点以上;可按式(16)选取采样速率Vao
执行采集，获得波形采集数据y;(i=1,…,n); 输入计算机。
按最小二乘法对通道采集数据进行正弦波拟合，即通过变化 C、w、θ、D, 使得
最小，求出拟合正弦信号：
y(i)=Csin(wi+θ)+D (23)
其中，y(i) 为拟合信号的瞬时值，C 为拟合正弦信号的幅度，θ为拟合正弦信号的初相位(弧度),D 为拟合信号的直流分量值(直流偏置实测值),w 为拟合正弦信号的离散角频率(2 πfl va)。信号频率fo 测量值f:
交流增益 G:
注：正弦波形的幅度、频率参数，可以使用数字存储示波器的相应测量功能直接测量获得，直流偏置可以由整周期平均值(average) 功能或顶值( top) 与底值 (base) 的平均值获得，交流增益由幅度和标称输入值按式(25)计算获得。
7.7.1.2 方法二(直接测量法)
正弦波形的幅度由功率计(或测量接收机、或热电比较仪、或数字电压表、或取样示波器)直接测量获得。交流增益由幅度和标称输入值按式(25)计算获得。
正弦波形的频率由时间频率计数器按7.3.1所述方法直接测量获得。
7.7.2 总失真度
7.7.2.1 方法一 (正弦波拟合法)
执行7.7.1.1的校准过程，获得正弦波拟合参数，按式(26)计算等效噪声有效
值 εrms:
则，被测量正弦信号波形总失真度：
式中，η为正弦信号峰一峰值与数字存储示波器量程之比。
7.7.2.2 方法二(失真度仪直接测量法)
接线如图10,选定任意波发生器的校准通道及量程，失真度仪与被校任意波发生器匹配连接。设定任意波发生器的D/A 取样速率 v 为其标称最高速率womak,选取每个信号周期数据点数 Nr 和波形存储深度Nm(Nm 个波形数据中恰好含有整数个信号周期),令直流偏置为0,将正弦信号波形 x(t;)=Cosin(2 πfot; )数据存入波形存储区， 并循环输出该波形。其频率fo=v omax/Nr。 用失真度仪执行测量，获得被测量正弦信号波形总失真度 TD。
图10 任意波发生器正弦信号失真特性校准连线框图
7.7.2.3 方法三(频谱分析法)
接线如图11,选定任意波发生器的校准通道及量程，频谱分析仪与被校任意波发
图11 任意波发生器正弦信号失真特性校准连线框图
生器匹配连接。设定任意波发生器的D/A 取样速率v 为其标称最高速率Vomax, 选取每个信号周期数据点数Nr 和波形存储深度Nm(N 个波形数据中恰好含有整数个信号周期),令直流偏置为0,将正弦信号波形 x(t;)=Cosin(2 πfot; )数据存入波形存储区， 并循环输出该波形。其频率fo=v omax/NT。
将频谱分析仪的起始频率调整到信号基波频率点fo 上，调整分析带宽使得f。的各次谐波均出现在频谱分析仪的频率刻线点上。
执行测量分析，获得被测量正弦信号波形的基波和各次谐波幅度测量结果： C₁, C₂,…,Cm。 ( 一般，谐波阶次 m≥5)。 则正弦信号波形不含噪声的总失真度TD:
注：可以使用数字存储示波器的频谱分析功能获得各次谐波幅度测量结果，或者用数字存储示波器的波形测量序列经谐波分析方法得到各次谐波幅度测量结果，然后按式(28)计算获得总失真度TD 测量结果。
7.7.3 幅度平坦度
在任意波发生器的输出频率范围内，基本均匀地选取 m 个频率点f₁,f₂,…,
fm, 幅度C。保持不变，执行7.7.1操作，获得与其频率对应的 m 个幅度测量值C₁, C₂, … ,Cm, 以 C₁ 为参考点，则其幅度平坦度 δE:
7.8 正弦波形参数的抖动
7.8.1 方法一 (正弦波拟合法)
i=1,2,…,m
接线如图5,选定任意波发生器的校准通道及量程，数字存储示波器与被校任意波发生器匹配连接。使任意波发生器循环输出选定幅度和频率的正弦波形。
设置通道采集数据个数n≥1000。 设置测量通道为实时采样方式，调整采样速率 va, 使每个信号周期采集100个点以上;可按式(16)选取采样速率va。
设第i 个测量点开始的一段(约一个周期)波形曲线模型为( k)=C;sin(w;k+θ;)
+ D,(k=i,i+1,…,i+p-1); 首先，对第1个信号点开始的约一个周期的信号
模型的四个参数进行估计，获得其模型向量( C₁,w₁,θ₁,D₁); 然后，以该组估计参数为初始值，对第2个信号点开始的约一个周期的信号的模型参数进行估计，获得其模型向量(C₂,W₂,θ₂,D₂); 依次类推，直至最后一个完整的信号周期，结束估计。
将模型幅度C 随时间变化的状况C;(i=1,…,no )以曲线形式表述出来，获得幅度C 的抖动曲线和参数;
幅度抖动最大值：
λc=max I C;-C;I i,j =1,…,no (32)
将模型频率f 随时间变化的状况f; (i=1,…,n o)以曲线形式表述出来，获得频率 f 的抖动曲线和参数：
i=1,…,no (33)
频率抖动的实验标准偏差：
(35) 频率抖动最大值：
(36) 将模型直流分量D 随时间变化的状况D(i=1,…,no) 以曲线形式表述出来，获
得直流分量 D 的抖动曲线和参数;
直流分量抖动的实验标准偏差：
直流分量抖动最大值：
λD =max I C;-C; i,j=1,…,no (39)
将模型相位序列θ ;( i=1,…,no) 等分为两部分，经过前半部分的均值点和后半
部分的均值点的直线，可以认为是其趋势分量φ的表述;剔除趋势分量后的相位序列值φ;的抖动即是相位θ;的抖动。则，
φ;=0, - 中; i=1,…,no (40)
将模型相位θ;剔除趋势分量后的相位值随时间变化的状况φ;( i=1,…,no) 以曲线形式表述出来，获得相位值φ:的抖动曲线和参数，作为相位θ:的抖动曲线和参数;
相位θ;抖动的实验标准偏差：
相位θ;抖动最大值：
λe=max I φi-4; i,j=1,…,no (43)
7.8.2方法二(数字存储示波器直接测量法)
使用数字存储示波器的抖动分析功能可以获得信号周期的抖动特性测量结果。若周期抖动的实验标准偏差为Jr 和周期抖动的最大值为 λT。则，
频率抖动的实验标准偏差Jg:
频率抖动最大值λ:
相位θ;抖动的实
相位θ;抖动最大值λ。:
注：使用数字存储示波器的测量参数统计分析功能，也可以获得信号参数的抖动特性测量结果，包括幅度、频率、平均值(直流分量)的抖动实验标准偏差和抖动最大值。使用式(46)和 (47)可进一步计算获得相位抖动实验标准偏差和相位抖动最大值。
7.8.3 方法三(调制域分析仪直接测量法)
使用调制域分析仪的抖动分析功能可以获得信号周期和频率等参数的抖动特性测量结果，如周期抖动的实验标准偏差 Jr 和周期抖动的最大值 λT。则，按式(44)~
接线如图5,选定任意波发生器的校准通道及量程，数字存储示波器与被校任意波发生器匹配连接。使任意波发生器循环输出标称的调幅波形，其载波为幅度和频率可以设定的正弦波形;而调制波形为参数可选择的已知波形(一般也选为正弦波形)。
设置通道采集数据个数 n≥1000 (应包含1个周期以上调制波形)。设置测量通道为实时采样方式，调整采样速率 va, 使每个载波信号周期采集4个点以上。
设第 i 个测量点为中心的一段波形(约一个周期)曲线模型为( k)= C;sin(w;k+ 0;)+D,( k=i-p,i-p+1,…,i+p); 首先，对第1个信号点开始的约一个周
期的信号模型的四个参数进行估计，获得其模型向量( C₁,W₁,θ₁,D₁), 将它作为该段数据中心点的模型参数;然后，以该组估计参数为初始值，对中心点后面一点为中心的约一个周期的信号的模型参数进行估计，获得其模型向量( C₂,W₂,θ₂,D₂); 依次 类推，直至最后一个完整的信号周期，结束估计。
将模型幅度 C 随时间变化的状况C(i=1, … ,no), 以曲线形式C(i·△t) 表述出
来，即为调幅信号的幅度解调波形。
该波形参数即为调制信号的参数，可从解调波形中读取。其频率fmod, 即为调制信号频率;其幅度 Cmd=(Cmax-Cmn)/2, 即为调制信号幅度;其幅度中值点Cmed=(Cmax +Cmin)/2, 即为载波信号幅度;则周幅度(也称调幅深度或调幅系数)Mc:
注：若调制信号也为正弦波形，则使用7.7.1.1节所述正弦波拟合法获得调制波形参数以及调幅度和调幅失真。
7.9.2 方法二(直接测量法)
7.9.2.1 调幅深度
图12 任意波发生器调制特性校准连线框图
接线如图12,选定任意波发生器的校准通道及量程，调制度分析仪与被校任意波发生器匹配连接。使任意波发生器循环输出标称的调幅波形，其载波为幅度和频率可以设定的正弦波形;调制波形也为参数可选择的正弦波形。
设置任意波发生器输出信号的载波幅度、频率、调制频率、调幅深度;设置调制度分析仪的检波带宽。用调制度分析仪测量调幅深度。
7.9.2.2 调幅失真
接线如图13,选定任意波发生器的校准通道及量程，调制度分析仪与被校任意波发生器匹配连接，调制度分析仪的解调输出接至失真度测量仪的输入端。使任意波发生器循环输出标称的调幅波形.其载波为幅度和频率可以设定的正弦波形：调制波形也为参数可选择的正弦波形。
图13 任意波发生器调制失真特性校准连线框图
设置任意波发生器输出信号的载波幅度、频率、调制频率、调幅深度;设置调制度
分析仪的检波带宽。用失真度测量仪测量调幅失真。
7.10 调频信号特性
7.10.1 方法 ( 正弦 波拟 合法 )
接线如图5,选定任意波发生器的校准通道及量程，数字存储示波器与被校任意波发生器匹配连接。使任意波发生器循环输出标称的调频波形，其载波为幅度和频率可以设定的正弦波形;而调制波形为参数可选择的已知波形(一般也选为正弦波形)。
选择数字存储示波器的测量通道和量程，使信号峰一峰值为对应通道量程的50%~ 90%;调整触发，使信号稳定显示。
设置通道采集数据个数n≥1000 ( 应包含1个周期以上调制波形)。设置测量通道为实时采样方式，调整采样速率va, 使每个载波信号周期采集4个点以上。
执行采集，获得波形采集数据y;(i=1,…,n); 输入计算机。设第i 个测量点为中心的一段波形(约一个周期)曲线模型为( k)=C;cos(wi,k+θ;)+D,(k=i
p,i 一p+1,…,i+p); 首先，对第1个信号点开始的约一个周期的信号模型的四
个参数进行估计，获得其模型向量( C₁, w₁, θ₁, D₁), 将它作为该段数据中心点的模型参数;然后，以该组估计参数为初始值，对中心点后面一点为中心的约一个周期的信号的模型参数进行估计，获得其模型向量(C₂,W₂,θ₂,D₂); 依次类推，直至最后一
个完整的信号周期，结束估计。
计算获得信号模型的实时频率序列：fi=w;va/(2π),(i=1,…,n o); 将模型频率f 随时间变化的状况f;(i=1,…,no) 以曲线形式表述出来，即为调频信号的频率解调波形。
该波形参数即为调制信号的参数，可从解调波形中读取。其波形周期对应调制频率 fmod; 若波形幅度最大值为f max,最小值为fmin, 则，
调频频偏为：
载波频率为：
调频指数为：
注：若调制信号也为正弦波形，则使用7.7.1.1节所述正弦波拟合法获得调制波形参数以及调频频偏和调频失真。
7.10.2 方法二(直接测量法) 7.10.2.1 调频频偏
接线如图12,选定任意波发生器的校准通道及量程，调制度分析仪与被校任意波发生器匹配连接。使任意波发生器循环输出标称的调频波形，其载波为幅度和频率可以设定的正弦波形;调制波形也为参数可选择的正弦波形。
设置任意波发生器输出信号的载波幅度、频率、调制频率、调频频偏;设置调制度分析仪的检波带宽。用调制度分析仪测量调频频偏。
7.10.2.2 调频失真
接线如图13,选定任意波发生器的校准通道及量程，调制度分析仪与被校任意波发生器匹配连接，调制度分析仪的解调输出接至失真度测量仪的输入端。使任意波发生器循环输出标称的调频波形，其载波为幅度和频率可以设定的正弦波形;调制波形也为参数可选择的正弦波形。
设置任意波发生器输出信号的载波幅度、频率、调制频率、调频频偏;设置调制度分析仪的检波带宽。用失真度测量仪测量调频失真。
7.11 调相信号特性
7.11.1 方法一 (正弦波拟合法)
7.11.1.1 平稳周期性调相信号的测量
接线如图5,选定任意波发生器的校准通道及量程，数字存储示波器与被校任意波
发生器匹配连接。使任意波发生器循环输出标称的调相波形，其载波为幅度和频率可以设定的正弦波形;而调制波形为参数可选择的周期性已知波形。
设置通道采集数据个数 n≥1000 (应包含1个周期以上调制波形)。设置测量通道为实时采样方式，调整采样速率 va, 使每个载波信号周期采集4个点以上。
执行采集，获得波形采集数据y;(i=1,…,n); 输入计算机。设第i 个测量点为
中心的一段波形(约一个周期)曲线模型为 (k)=C;cos(w;k+θ;)+D,(k=i-p,
i一p+1,…,i+p); 首先，对第1个信号点开始的约一个周期的信号的模型参数进行估计，估计值作为该信号周期中心点处的参数估计值 C₁,w₁,θ₁,D₁,φ(1)=w1;
然后，以该组估计参数为初始值，对该信号中心点后的下一个信号点为中心的约一个周期信号的模型参数进行估计，得参数估计值C₂、W₂、θ₂、D₂, φ(2)=(1)+w₂ ;
依次类推，对第k 个信号点为中心的约一个周期信号的模型参数进行估计，得参数估计值 C,W,θk,D,φ(k)=φ(k-1)+W; 直至最后一个完整的信号周期，结
束估计。
对获得的模型参数序列( k) 进行波形分析，从φ( k) 中剔除载波频率造成的线性趋势分量，按中值为0或平均值为0原则平移解调序列后，获得相位调制信号波形θ(i)。 具体做法：
将模型相位序列φ( i)(i=1,…,no) 等分为两部分，经过前半部分的均值点和后半部分的均值点的直线，可以认为是其趋势分量φ;的表述，剔除趋势分量后的相位序列值 θ(i)(i=1, … ,no), 即是相位调制信号的解调波形。则，
将模型相位φ( i) 剔除趋势分量后的相位值θ(i)(i=1,…,no) 随时间 t=i·△t 变化的状况以曲线形式表述出来，即获得相位调制信号的解调波形。
该波形参数即为调制信号的参数，可从解调波形中读取。其波形周期对应调制频
率;若波形幅度最大值为 θmax, 最小值为0min, 则， 调相相偏为：
7.11.1.2 特例：正弦波调相信号的测量
当已知调制信号波形为正弦波时，可以执行如下操作获得调相信号波形的解调结果。
接线如图5,选定任意波发生器的校准通道及量程数字存储示波器与被校任意波发生器匹配连接。使任意波发生器循环输出标称的调相波形，其载波为幅度和频率可以设定的正弦波形;而调制波形为参数可选择的正弦波形。
设置通道采集数据个数n≥1000 ( 应包含1个周期以上调制波形)。设置测量通道为实时采样方式，调整采样速率va, 使每个载波信号周期采集4个点以王。
中心的一段(约一个周期)波形曲线模型为y(k)=C;cos(w;·k+θ;)+D,(k=i-p,
i 一p+1,…,i+p); 首先，对第1个信号点开始的约一个周期的信号的模型参数进行估计，估计值作为该信号周期中心点处的参数估计值C₁、w₁、θ₁、D 然后，以该组估计参数为初始值。对该信号中心点后的下一个信号点为中心的约一个周期信号的模型参数进行估计，得参数估计值C₂、w₂、θ ₂、D₂ ;
依次类推，对第k 个信号点为中心的约一个周期信号的模型参数进行估计，得参数估计值Ce、We、θ、D; 直至最后一个完整的信号周期，结束估计。
获得数字角频率序列出( k=1,2,…,no) 之后，对该数字角频率序列进行正弦波曲线拟合，获得拟合模型：
◎(k)=wuoucoSQCR+9.)+wa (rad./Sample) (54)
其中，wdc是拟合正弦曲线的直流分量，为载波频率，2是拟合正弦曲线的数字角频率，
为调制信号频率;@peak是拟合正弦曲线的峰值幅度，为调制频率偏移。
则可获得相位调制信号波形θ(k):
θ(k)=θ(k-1)+W Wde (rad) k =2,3,…,no
(rad)
按7.7.1.1节所述正弦波拟合方法对调制信号序列 θ(k)(k =1,2,…,no
(55) (56) )进行
曲线拟合，可获得其峰值幅度θpeak=Wpak/Ω 弧度，频率fo=Ω·va/(2π) 赫兹。则其
调制信号频率fmcd=fo, 其载波频率为f=wacva /(2π)赫兹;调相相偏为：
7.11.2 方法二(直接测量法): 7.11.2.1 调相相偏
接线如图12,选定任意波发生器的校准通道及量程，调制度分析仪与被校任意波发生器匹配连接。使任意波发生器循环输出标称的调相波形，其载波为幅度和频率可以设定的正弦波形;调制波形也为参数可选择的正弦波形。
设置任意波发生器输出信号的载波幅度、频率、调制频率、调相相偏;设置调制度分析仪的检波带宽。用调制度分析仪测量调相相偏。
7.11.2.2 调相失真
接线如图13,选定任意波发生器的校准通道及量程，调制度分析仪与被校任意波发生器匹配连接，调制度分析仪的解调输出接至失真度测量仪的输人端。使任意波发生器循环输出标称的调相波形，其载波为幅度和频率可以设定的正弦波形;调制波形也为参数可选择的正弦波形。
设置任意波发生器输出信号的载波幅度、频率、调制频率、调相相偏;设置调制度分析仪的检波带宽。用失真度测量仪测量调相失真。
7.12 周期波形总失真度
7.12.1 接线如图5,选定任意波发生器的校准通道及量程，数字存储示波器与被校任意波发生器匹配连接，数字存储示波器 A/D位数为b。设定任意波发生器的D/A 取样速率 v 为其标称最高速率vomax,选取每个信号周期数据点数N, 和波形存储深度Nm
(Nm 个波形数据中恰好含有整数个信号周期),令直流偏置为0,将函数关系已知的周
其中，信号x(t) 的周期为T, 每个周期由p 段已知函数关系的曲线X(t)(k=1,
…, p) 组成，各段曲线所占时间分别为T, 它们与周期 T 之比η=T/T 严格已知，
且每段长度 T 应大于任意波发生器内 D/A 的建立时间 ts, 一般选取 T₆>2t₅o
7.12.2 选择数字存储示波器的测量通道和量程，使信号峰-峰值为对应通道量程的 50%～90%;调整触发，使信号稳定显示。
设置通道采集数据个数 n≥1000。 设置测量通道为实时采样方式，调整采样速率 va, 使每个信号函数段X(t)(k=1 ,… , p) 采集3个点以上，采集5个以上完整周期波形;可按式(16)选取采样速率vao
对信号x(t) 的实际输出波形以采样间隔△t=1/va 实施波形测量，获得测量序列 y; (i=1, … , n)。 不失一般性，设 n 个测量点恰好含有整数个信号周期(误差极限为 ±1个采样间隔)。
7.12.3 使用波形测量法(参见附录C) 或其他方法精确测量信号周期 T, 得到每个信号周期的测量点数 nr=TI△t; 用傅里叶分解法获得波形序列y; 的基波幅度C, 和初相位θy:
C,=√A²+B² (61)
7.12.4 按信号周期的测量值T、 采样间隔△t=1/va、 各段函数所占据的时间比η和
每周期采样点数nT, 示准函数x₀(t):
由式(63)获得标准函数的抽样值xo(i·△t)(i=1,…,n)。t 为一个实数，代表与 t=0 时刻相对应的值在曲线函数X₆(t) 中的位置。
7.12.5 用傅里叶分解法获得波形x。(t) 的基波幅度C₂₀ 和初相位θ₂₀ :
7.12.6 计算标准函数x。(t) 与实际波形序列y; 基波初相位间的相位差△θ=θ₂₀- θy;
0≤△θ<2π;则，
7.12.7 平移标准函数波形τ时间，得到与测量波形序列y; 同相位的函数波形x(t)= xo(t+t)。
7.12.8 令与测量波形序列y; 最小二乘最优的期望函数为y(t)=G·x(t)+D。 即，选取合适的 G 与D, 使得erms为最小，即：
则，
则周期性任意波形信号x(t) 的总失真度为：
式中，ξ——周期信号交流有效值和峰值之比;
η—周期信号峰-峰值与数字存储示波器量程之I
7.13 周期波形的相关系数
执行7.12.1～7.12.4所述过程，按照下述公式计算设定的任意波形信号x(t) 和实际任意波形信号y(t) 的相关函数R(z) 序列：
其中， 则，其最大相关系数绝对值为：
ry=max R(k·△t)| (k=0,1,,57) (76)
7.14 周期波形的谐波波谱
7.14.1 方法一(谐波分析法)
a) 接线如图5,选定任意波发生器的校准通道及量程，数字存储示波器与被校任意波发生器匹配连接。使任意波发生器循环输出标称的周期波形x(t)。
选择数字存储示波器的测量通道和量程，使信号峰-峰值为对应通道量程的50%~ 90%; 调整触发，使信号稳定显示。
设置通道采集数据个数 n₀ ≥1000。设置测量通道为实时采样方式，调整采样速率 va, 使每个载波信号周期采集3个点以上;可按式(16)选取采样速率va
b) 以采样间隔△=1/v₂ 对周期信号z(t) 进行波形采样，获得采样序列 v.,(i=0, 1,…,no-1)。
c) 在上述样本中，截取含有整数个信号周期的n 个样本(误差极限为±1)点ym, (m=0,1,…,n-1)。 用式(77)计算波形均值A₀; 同时获得序列：20m=ym-Ao,
(m=0,1,…,no-1)
d) 使用周期精确测量方法获得信号周期 T ( 参见附录C), 计算：
e) 通过判定过零点，从序列yom中截取首尾值皆处于零附近，含有整数个信号周期的信号样本点yo,(i =0,1,…,n -1), 按式(79)～(80)计算获得周期信号x(t) 的谐波分量参数A、B;
(k=1,2,…)
f) 通过式(81)、(82)获得相应的幅度C 和相位θ:
Ck=√A²+B² (81)
用dBV 量纲表述 C 时有：
Cau=20lg(C₆/1V) (83)
g) 谐波分析结束后，通过选取最高谐波次数M, 用式(84)、(85)对信号y(t) 进行近似的函数表示：
7.14.2 方法二(频谱分析仪直接测量法)
接线如图11,选定任意波发生器的校准通道及量程，频谱分析仪与被校任意波发生器匹配连接。使任意波发生器循环输出标称的周期波形x(t)。
使用频率计数器直接测量法或其他方法精确测量信号基波频率fo。
将频谱分析仪的起始频率调整到信号基波频率点fo 上，调整分析带宽使得f。的各次谐波均出现在频谱分析仪的频率刻线点上。
执行测量分析，获得被测量正弦信号波形的基波和各次谐波幅度测量结果：C₁,C₂, …,Cm。
7.15 斜波、三角波波形参数
7.15.1 方法一(波形测量法)
7.15.1.1 接线如图5,选定任意波发生器的校准通道及量程，数字存储示波器与被校任意波发生器匹配连接。使任意波发生器循环输出标称的周期波形x(t) ( 斜波或三角波)。
选择数字存储示波器的测量通道、量程，使信号峰-峰值为对应通道量程的50%~ 90%,调整触发，使信号稳定显示。
设置通道采集数据个数n≥1000。 设置测量通道为实时采样方式，调整采样速率va, 使每个载波信号周期采集100个点以上，△t=1/va; 可按式(16)选取采样速率va。
执行采集，获得采样序列y;(j=0,1,…,no-1)。
7.15.1.2 三角波信号沿线性度(最小二乘评价方法)
对测量序列y; 进行预处理，使其含有整数N. 个三角波周期，并且第1个测量点为波形的峰值点或谷值点，将采集序列记为y;(j=1,…,n)。 设对应于y; 的采样时刻为 t;=(j-1)·△t。
从采集序列中截取一段“波峰”(与相邻的“波谷”之间的测量序列yo;(i=1, … ,
m), 与之对应的采集时刻为 to;=(i-1)·△t+K·△t,(i=1,…,m),K 表示截取的序列是从j=K 点开始，即yo;=yK +i-1。则，该段测量序列是三角波符合线性规律的曲线沿，将其模型规律记为：
y=G·t+D (86)
则，根据 tom-to=(m-1)·△t, 可得G 与 D 的最小二乘估计值为：
其中，η为三角波的对应沿在整周期中所占时间的百分比，对于上升沿有η=S, 对于下降沿有 η=1- S,T 为其周期，S 为波形对称度。
7.15.1.3 三角波幅度参数(最小二乘评价方法)
选取3段依次顺序排列的三角波边沿，按照上述方法分别进行最小二乘直线拟合， 获得3个直线方程：
y=G₁·t+D₁ (91)
y=G₂·t+D₂ (92)
y=G₃·t+D₃ (93)
设G₁>0, 描述三角波上升沿，则G₃>0 也对应上升沿，而G₂<0 对应三角波的下
降沿。方程(91)和方程(92)交点的纵坐标为三角波的峰值yT₁:
方程(92)和方程(93)交点的纵坐标为三角波的谷值yB₁:
三角波中值yM₁:
三角波幅度值yA1:
三角波的对称度可以用上升沿在整个信号周期中所占时间的百分比S 来表示，则：
注：可以使用数字存储示波器的幅度测量功能直接获得三角波信号的幅度、峰值、谷值、中值、 对称度等幅度参数的测量结果。
7.15.1.4 三角波信号频率(最小二乘评价方法)
设三角波信号频率f, 周期 T=1/f; 由上述过程获得的N. 个整数周期三角波形序列中，第1个上升沿的模型方程为：y=G₁·t+D₁, 它与时间轴 t 的交点为tc₁=-D₁/
G₁; 第 N. 个上升沿的模型方程为：y=Gn·t+DN, 它与时间轴 t 的交点为：tav= - DN/GN; 则有，
(100) 注：可以使用数字存储示波器的频率测量功能直接获得三角波信号频率测量结果。
7.15.2 方法二(直接参数测量法)
接线如图3所示，任意波发生器输出的三角波有效值幅度可以由交流数字电压表 (或功率计)直接测量获得，进而由其波峰因数转换出峰值幅度。
接线如图4所示，任意波发生器输出的三角波频率可以由时间频率计数器直接测量获得。
7.16 静态特性(增益、线性度、直流偏移、随机噪声、微分非线性、积分非线性)
7.16.1 接线如图3,选定任意波发生器的校准通道及量程，数字电压表与被校任意波发生器匹配连接。任意波发生器的D/A 位数为 b, 则，其量化阶梯码数为m=2, 设定波
形存储深度，令直流偏置为0,通过将量化阶梯码值k 写入D/A 波形存储区，使任意波发生器分别输出各量化阶梯码值k 对应的输出值x(k=0,1,…,m-1), 用数字电压表
读取相应的测量值y;(k=0,1,…,m-1,i=0,1,…,n-1)。 则，
第 k 个量化阶梯码值x 处的静态随机噪声标准差s 为：
第 k 个量化阶梯码值x 的测量结果y 为：
本量程标称最高幅度直流信号xmx=xm- 1和标称最低幅度直流信号xmin=xo, 其相 应的最高幅度测量值ymax=ym-1和最低幅度测量值ymn=yo。 D/A 量化阶梯码宽度w 为：
Wk=yk+1 yk (k=0,1,…,m-2) (103)
任意波发生器的理想量化阶梯Q 为：
(104) Xk=Xmin+k·Q (k=0,1,…,m-1) (105)
7.16.2 方法1(端基直线法) 直流增益：
直流偏移：
D=yo-G·xo (107)
任意波发生器的平均量化阶梯Q′ 为：
第 k 个量化码的微分非线性误差：
(k =0,1,…,m-2) (109) 微分非线性：
(k=0,1,…,m-2) (110)
第 k 个量化码的积分非线性误差：
(k=1,…,m-1) (111) 积分非线性：
第k 个量化码的静态误差：
最大静态误差：
7.16.3 方法2(最小二乘法) 直流增益：
(k=1,…,m-1) (112)
(k =1,…,m-1) (113)
(k=1,…,m-1) (114)
Q′=G·Q (117)
按照式(109)～(114)计算有关静态特性参数。
7.17 输出电阻
接线如图5,选定任意波发生器的校准通道、量程和标称输出 E, 调整匹配器电阻使得它与数字示波器内阻共同作用产生的电阻值 R 分别为R₁ 和 R₂, 用数字示波器分别
读取 R₁ 和 R₂ 两种情况下的电压测量值 U₁ 和 U₂。
则，任意波发生器的输出电阻R 为：
8 校准结果表达
校准结果应在校准证书或校准报告上反映。校准证书或报告应至少包括如下信息：
a) 标题，如“校准证书”或“校准报告”;
b) 实验室名称和地址;
c) 如果不在实验室内进行校准时，需说明进行校准的地点;
d) 证书或报告的惟一性标识(如编号),每页及总页数的标识;
e) 送校单位的名称和地址;
f) 被校对象的描述和明确标识;
g) 进行校准的日期，如果与校准结果的有效性及应用有关时，应说明被校对象的接收日期;
h) 如果与校准结果的有效性及应用有关时，应对抽样程序进行说明;
i) 对校准所依据的技术规范的标识，包括名称及代号;
j) 本次校准所用测量标准的溯源性及有效性说明;
k) 校准环境的描述;
1)校准结果及其测量不确定度的说明;
m) 校准证书及校准报告签发人的签名、职务或等效标识，以及签发日期;
n) 校准结果仅对被校对象有效的声明;
o) 未经实验室书面批准，不得部分复制证书或报告的声明。
经校准的任意波发生器，发给校准证书或校准报告，加盖校准印章。
9 复校时间间隔
校准时间间隔由用户根据需要自定。确定原则是相邻两次校准时间间隔内，被校准仪器的计量性能变化在实际需求允许的范围内。
士式数意
(CIi)
(Q01) 友照进
羽申出解 . T
器示 宅鄂 I 味 S 邓
:息不眼
附录A 懿面加改服的
仪器名称： 温度： 湿度： 日期： 量程及分辨力
D/A取样速率
频率范围及分辨力
频率稳定度、漂移
瞬态特性
方波特性
通道间延迟时间差
通道间相位差
正弦波特性
幅度平坦度 (频率特性)
正弦波幅度抖动特性
正弦波频率抖动特性
正弦波相位抖动特性
正弦波直流分量抖动特性
正弦载波调幅特性
正弦载波调频特性
正弦载波调相特性
周期性任意波形相关特性
周期性任意波形谐波特性
斜波、三角波特性
静态特性
输出电阻
关睐 意护 膜周
附录B
正弦波形序列的最小二乘拟合算法
理想正弦信号可用下述四参数表达式表示：
y(t)=Acos(w·t)+Bsin(·t)+D
y(t)=Ccos(w·t+θ)+D
以时间间隔△t 进行离散化抽样后，在采样点上获得的离散序列可相应表述为：
y(△t·i)=Acos(w·i)+Bsin(w·t)+D
y(△t·i)=Ccos(w·i+θ)+D
其中，w=w · △t
用指定参数的正弦波信号作为波形测量仪器的输入，得到一组数据记录。通过改变拟合正弦波形的相位、幅度、直流偏移和频率，使拟合结果和数据记录序列各点的残差平方和最小，即是正弦波形序列最小二乘拟合算法的基本思想。这里提供正弦波形的两种拟合方法：一种用于采样频率和被测信号频率均已知时;另一种用于被测信号频率未知时。每一个途径包括两种基本算法：一种通过矩阵运算，另一种通过叠代过程。对于已知信号频率的情况，当初始条件相同时，上述两个算法结果一致。但两者的收敛性不一样，使用矩阵算法比不使用矩阵算法的收敛速度要快，特别是信号周期数小于5个时。
需要说明的是，下列 B1 节中所述的三参数算法(对已知频率)是一种闭合算法， 因此总能获得一个结果。但是，如果算法中使用的频率(假设已知)和实际输入的频率不一样，或采集速率有较大误差，三参数算法的结果比稍后所述的四参数算法结果要差。但第B2.1 和 B2.2 节中的四参数算法在初始条件偏离较多，或有一些特别不正确的数据下，叠代过程可能发散。B2.3 节中的四参数算法在所述的收敛区间内是绝对收敛的。
B1 正弦波形序列三参数 (已知频率) 最小二乘拟合算法
B1.1 正弦波形序列三参数最小二乘拟合——矩阵算法设理想正弦信号为：
y(t)=Acos(w·t)+Bsin(w·t)+D
数据记录序列为时刻t₁,t₂,…,tn 的采集样本yi,y₂, … ,yn, 拟合过程即为
选取或寻找A、B、D, 使下式所述残差平方和最小：
(B1) 这里，w 是输入正弦信号的角频率(假设已知)。
为了找出合适的A、B 和D 值，首先构造下列矩阵：
式 ( B1) 可用矩阵方式表示如下：
8=(y-Yx)T(y-Vx)
这里(*)T 表示(*)的转置
可以得出式 ( B2) 最小时的最小二乘解：
拟合函数为：
( 野 5
t;= Acos ( 面 ·t;)+Bsin(·t;)+D
将其转换为幅度和相位表达形式：
9.=Ccos(G·t,+9)+D
其中：
拟合残差r; 如下：
T;=y;-Acos(ǔ·ti)-Bsin(a·t;)-D
拟合残差有效值如下：
B1.2 正弦波形序列三参数最小二乘拟合——代数方程算法
设数据记录序列为包含了一系列在时刻 t;(i=1,…,n) 上采集的正弦信号样本 y;, 信号的角频率为w, 定义：
a,=cos(@·t;);βi=sin(w·t;)
然后计算下面的九个和：
使用这些和，计算：
拟合函数如下：
9.=Acs(·t)+Bsin(@·t.)+D
其幅度和相位表达形式：
9;=Ccos(w·t;+θ)+D
C=√A²+B²
拟合残差有效值为：
由于这是一种闭合算法，因而收敛是肯定的。
B2 正弦波形序列四参数最小二乘拟合算法
B2.1 正弦波形序列四参数最小二乘拟合—矩阵叠代算法
设正弦数据记录序列中时刻 t₁,t₂,…,tn 的采集样本y₁,y₂, … ,yn, 可使用
叠代过程寻找到Ae、B、D 和wg 值，使得下式所述残差平方和最小：
(B3)
这里 w 为输入正弦信号的角频率。 其操作步骤如下：
a) 设置循环指针k=0, 对输入正弦信号的角频率w 作一个初始估计。可以用离散傅里叶变换(DFT) 来计算频率;或者通过计数波形过零点个数计算频率;或简单地输入一个测量频率初始值。使用B1 节中给定的三参数矩阵算法进行拟合以确定 A、B 和D;
b) 设置k=k+ 1, 作下一次叠代;
c) 使用下式获得新的角频率：
w=k-1 +△⑧k-1 ( 当 k=1 时，△@k-1=0)
e) 使式(B3) 达到最小的最小二乘解用矩阵形式表示如下： 见R= ( 平TψA)-¹(ψky)
f) 按下式计算幅度C₆ 和相位θ:
9;=C₂cos(wB·t;+θ)+D
g) 重复步骤b)～f ), 直到A、BB、① 和D ( 或 C、WR、θ₆ 和D) 的变化小到满足要求。
拟合残差如下：
r;=y;-A,cos(wat;)-B sin(w t;)-D₆
拟合残差的有效值如下：
B2.2 正弦波形序列四参数最小二乘拟合——非矩阵叠代算法
对采集记录的数据序列估计一个角频率初始值w 和相位初始值θ,这里的相位指的是记录中的第一个点对应的相位。角频率用每秒的弧度数来表示，可以用离散傅里叶变换(DFT) 或计算序列过零次数得到，也可以直接使用输入信号频率算得。
相位用弧度来表示，可以按B1 节中所述三参数法计算得到。或者用下面的公式计算得到：
y₁ 是为对应于t=0 的第一个样本点，y₂ 是紧跟着y₁ 的下一个样本点，D、C 分别是正弦波的直流偏移和幅度。
使用上式计算时，估计波形幅度可以参照如下方法：
①如果波形数据序列的噪声不大，用记录数据中的最大值和最小值的代数差的一半作为波形幅度。
②用众数法找最大和最小值，计算波形幅度。
估计偏移的方法：
①可以使用记录中的最大值和最小值之和的一半。
②取整数个周期内数据的平均值。注意，如果在每个周期中点数太少，符号函数 sgn(y₂-y₁) 可能给出不正确的结果。特别是在 arccos(") 值接近0或π 时。
设数据记录序列中包含了一系列时刻t; 的取样y;, 用以估计 o 和θ,计算下面的
16个和：
α;=cos(w·t;+θ);βi=sin(w·t;+θ)
现在使用w 和θ的估计值，计算：
9,=Ccos(① 0+D
可按下列式子计算：
残差有效值为这里，
D=y-Ca
由于这是一个叠代过程，所以对一些误差很大的估计初始值w 和θ有可能引起发散。
B2.3 正弦波形序列四参数最小二乘曲线拟合算法——三参数迭代算法
三参数正弦曲线拟合是一种闭合的线性过程，绝对收敛。四参数正弦曲线拟合则不然，尚无确切的数学公式可直接计算获得其拟合参数，目前所有已知的方法都属非线性迭代拟合过程，若拟合初始值距离目标值“太远”,则很容易导致迭代过程发散或收敛到局部最优点而不是总体最优点上，致使拟合结果错误。而拟合初始值是否与目标值足够“接近”,尚缺乏实际判据，很难对其进行量化控制，只能在拟合不收敛时，重新选取初始值或重新获取测量数据。而下面介绍的过程则有绝对收敛的特点。
设待估计的正弦波形序列y;(i=1,…,n) 的模型为：
y(t;)=Ccos( ·t;+θ)+D
假设待估计的正弦波角频率目标值为 wo, 待估计的正弦波采样序列所含信号周期个数为p; 则，若△ max =wo/p, 在区间[wo-△mx,wo+△mx] 内的任意角频率 w
下，残差平方和 e(面)的极值都存在且惟一。这样，便将四参数正弦波曲线拟合中，对幅度、频率、相位、直流分量四个参数的四维非线性搜索，变成了对频率分量 w 造成的e(w) 的一维线性搜索，可保证在区间[wo-△wmax,wo+△wmax]内，用三参数拟合法实现的四参数正弦曲线拟合过程绝对收敛。该四参数拟合过程如下：
(1) 设定拟合迭代停止条件为he;
(2)对已知时刻t₁,t₂,…,tn 的正弦波采集样本y₁,y₂, … , yn。使用周期计点法或其他方法获得每个信号周期内所含信号采样点数 m, 并获得序列所含信号周期个数p=n/m; 则频率 wo 的估计值 wo=2πv/m; 其收敛区间界为：△wmax =wo/p= 2πv/n;v=(n-1)/(tn-t₁);
(3)确定拟合频率w 的收敛区间[wo-△wmax,wo+△w max]=[wo-2πv/n, wo+ 2πv/n], 则，迭代左边界频率： OL=wo-2πu/n; 迭代右边界频率：R=wo+2πv/n;
中值频率：WM=wL+0.618×( R-wL);wr=WR- 0.618×(wR-wL);
( 4 ) 在w 上执行三参数正弦曲线拟合，获得 CL、θ、D、PL; 在 wR 上执行三参数正弦曲线拟合，获得 CR、θR、DR、PR; 在 wm 上执行三参数正弦曲线拟合，获得 CM、θm、DM、PM; 在 wr 上执行三参数正弦曲线拟合，获得CT、θT、Dr、PT;
( 5 ) 若pM
若 pM>pT, 则 ρ =PT, 有 wo∈[w,wm],wR=wm,m=T;wr=wR-0.618 ×(R-w);
(6)若 |( pm(k)-pr(k))/pr(k)|
P=Pr 时，获得四参数拟合正弦曲线参数为 C=CT
